이번엔 극한의 엄밀한 정의에 대해서
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00065742706
이번 시간에는 극한이라는 것에 대해서 알아보고자 합니다. 이미 제가 뭘 말하고 싶은지 아시는 분도 계시겟지만 그래도 떠들어보고자 합니다.
극한이라는 것에 대해 여러분은 어떻게 이해하고 계신가요? 보통 고등학교 분들께서는 어떤 점으로 한 없이 다가갈 때, ~~~~ 로 이해하고 계실 겁니다. 그런데 이건 수학에서 좋아하는게 아니잖아요? 한 없이 다가간다. 이 말이 정확히 뭘 뜻하는 것일까요?
수학에서 굉장히 많이 쓰이는 두 기호가 있습니다. 아마 대학교 가셔서 함수에 관한 과목에 대해서 들어보시면 무조건 얘네 둘이 등장할 겁니다.
얘네가 굉장히 많이 출몰할겁니다. 둘다 굉장히 작은 양수를 의미죠. 얘네가 근데 왜 등장하는 걸까요?
우리가 극한을 정의한다라고 해봅시다.
이걸 조금 조건식으로 바꿔보는 거에요. 어떻게?
모든 양수 
에 대해
이게 만드는 양수 
가 존재하는데 얘는 이제
이렇게 존재하는거죠. 다시말해 극한값과 함숫값의 차이가 굉장히 작아질때 이를 만족시키는 x가 항상 존재하는 거라고 봐도 무방하겟지요.
예를 들어볼까요
이라 해보죠. 그럼 0에서 좌극한 우극한은 0이란 말이죠. 그럼 입실론 델타 논법에 의해서 만약 1이 극한 값이라면
을 만족하는 델타가 늘 항상 존재해야한다는거죠 즉
이어야 하는거죠. 근데 위에꺼 만족하려면 x가 1에 엄청 가까워야할텐데 밑에꺼를 보면 0에 엄청 가깝단 말이죠 그니깐 극한값이 아니라는 거죠 이 논법을 e-d method 또는 입실론 델타 논법이라고 합니다.
이게 일반화가 되면 topology가 되는거고....(사실 topology라는게 수학의 연속성을 다루기 위해(?) 만들너졌다고 생각해도 되거든요)
어찌보면 당연한 얘기지만 수학은 당연한걸 왜 당연한지 증명해야 속이 풀리는 학문이다 보니 저딴게 등장하지 않았나 싶네요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이걸 졌네ㅋㅋㅋㅋ
-
그걸 굳이굳이 이과는 쏙 빼놓은 입결 가져와놓고 서성한하고 비비려는 중훌은 생각이...
-
씨발
-
아마 미누님이 5수도하고 그래서 나이많은 건희를 도와주려고 뽑은거같은데 그냥 수능을...
-
24뉴런 수강했는데 15
실전개념을 25뉴런으로 보충하는 게 나음? 아니면 다른 실전개념 강좌로 ㄱ ㄱ?...
-
23정법 vs 24정법 13
뭐가 더 어려웠나요? 전 둘다 현장응시 했는데 갠적으로 23이 더 어려웠..
-
답해드려요
-
수능때 조져서 백분위 85 나옴 9평때는 2였는데 체계가 잡힌 국어 공부가 필요함..
-
경영대 건물이 정문에있어서 통학러들도 개같이 뛰면 지각 안할수있습니다
-
내가써본게이상한거였나…. 액정 미끌미끌해서 글씨체 사방팔방날라가고난리던데 거따가...
-
서성한 변표 9
작년 불이었나요 물이었나요
-
[영어] 10분으로 숙어의 정의와 체계를 제대로 다잡아보기. 1
안녕하세요. 최근 이것저것 일이 많아 참 바쁜 시간을 보내고 있는 Good day...
-
근데 비갤 글 94
쓰신 분이 같은 아이피로 31분 간격 두고 저 저격하는글 하나 더 쓰셨던데......
-
9칸 0
9칸 성적 60 실기 40이면 실기 평타만 쳐도 합격인가요? 작년 경쟁률은 15대1입니다
-
생명 물리 둘 다 학교수업만 들은게 다입니다 부끄럽지만 생명 6모 6등급, 물리...
-
음
-
나군에 서울대나 숙대약대 스나 어케 생각함 글고 학과 추천좀 해주세요 ㅜㅠ 원래...
-
연면적 7500평 정도. 스마트모빌리티학부, 반도체공학과가 쓸 건물. (+ 교양과목)
입-델
입델... 너무나도 당연하지만 당연하지 않은
사후적 논리로 비판받은
그치만 open set continuity라는 점을 제시했다는 점에서는 좋죠
첨받아들일때 어지러웠음
극한값이 뭘까?--->이거구나 x
이거 극한값이냐? --> 그러하다 ㅇ
ㄹㅇㅋㅋ