Farewell[1] : 초전도치

약간의 변심으로, 간단한데 임팩트 있는 스킬 뿌려 놓고 가겠습니다. 은퇴선물..?

제가 풀이 칼럼을 올리지 않은 시점부터 만든게 많은데, 다 끌어안고 가려고 했다만, 저한테 무슨 느낌의 스킬들이 있었는지 적는것도 나쁘지 않을 것 같아서요. 다 계산을 최대한 쉽고 빠르게 하는 방법론이었어요. 이 스킬은 과외 수업 도중 발견한 스킬로, 이름도 그 수업하던 학생이 이렇게 하자고 했습니다.

뭐 아무튼, length(Farewell)=3으로, 다음 글이 마지막 글입니다.

이걸 원래 쓰는 분이 계셨을수도 있고 아닐수도 있고.. 뭐 아무튼, 이제는 제가 글을 올려버렸으니, 산화수에서 산화수법으로 풀어야 하는 문제에 한해서 이렇게 풀지 않으면 손해가 생길겁니다. 원래 이렇게 풀던 분이 있던 없던, 이 풀이도 공론화가 된 풀이는 아닌 것 같기 때문에..

앞으로 이 풀이를 보면 어 초전도치 아니냐? 해주시면 감사하겠습니다.

중요한 부분이 있는데요,

산화수법으로 풀어야 하는 문제에 한해서

산화수법으로 풀어야 하는 문제에 한해서

산화수법으로 풀어야 하는 문제에 한해서

이 방법은 초전도체입니다.

전하량 보존으로 풀 수 있는 산화수 문제의 경우 이 스킬을 사용하면, 전하량 보존을 사용했을때보다 계산량이 같거나 아주약간 큽니다. 

이것만으로도 좋긴 합니다. 보통 전하량 보존이 너무 유리하거든요. 산화수법이 유리해 보이는데? 싶었는데 알고보니 전하량 보존이 더 유리했으면 지옥의 계산을 경험하신 학생들이 많을겁니다.

이해하기 쉬운 내용이니, 문제 하나로 끝내겠습니다.

그 전에 간단한 개념 설명을 하겠습니다.

우선 산화수법을 우리가 어떻게 사용하는지 봅시다.

산화수가 변화하는걸 화살표로 표현하고, 원자 A, B가 산화환원 반응에 참여한다고 생각합시다.

그럼 다음과 같이 표기할 수 있을겁니다. 다음 상황은, 원자 A는 산화수가 -1에서 3이 되고, 원자 B는 산화수가 4에서 2가 되는 상황입니다. 그러면 산화수와 계수를 맞추면...

A: -1 -> 3 (x2)

B : 4 -> 2 (x4)

이렇게 표시할 수 있겠죠.

바로 일반화 들어갑니다.

A: a -> b (x m)

B: c -> d (x n)

이런 산화수 변화 상황이 있다고 합시다. 이 식이 성립하려면 

n(c-d) = m(b-a)  가 성립해야 할 겁니다. (산화 환원 여부를 몰라도 부호만 반대면 되겠죠?)

전개합니다.

ma + nc = mb + nd

이 꼴이 나오는데요, 다시 위의 예시를 들고와서 이게 뭔 뜻인지 살펴보면..

A: -1 -> 3 (x2)

B : 4 -> 2 (x4)

일반적으로 알려진 방법 대신,

-1 x 2 + 4 x 4 = 3 x 2 + 2 x 4

이런 식으로 왼쪽끼리 곱해서 더하고, 오른쪽끼리 곱해서 더하고.. 를 확인하는 식으로도 산화수 매칭이 성립하는지 확인할 수 있습니다.

일단 이것만 보면 별거 아닌데요..

이항이 가능합니다.

(이래서 이름이 초전도치)

뭔 소리냐면

A: -1 -> 3 (x2)

B : 4 -> 2 (x4)

이걸 A쪽은 -1을 이항하고, B쪽은 2를 이항합니다.

A:  0 -> 4 (x2)

B : 2 -> 0 (x4)

이러면 암산으로도, 이 산화수 매칭이 성립한다는게 확인이 가능하네요.

뭐 아직도 별거 아닌것 같습니다. 이 스킬은 문자가 포함되어 있을 때 그 진국이 나오는데..

이 문항 하나로 끝내고, 여러분들이 연습을 해 주시면 될 것 같습니다.

이 문제가 대표적인 "산화수법이 유리한 문제"인데요,

두번째 조건과 반응식에서 Y의 산화수를 확인하면 우선 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

X : ?(m으로 표현됨) -> +n (x1)

Y : +n-1 -> +n (x3)

그리고 세번째 조건을 사용하면 다음과 같이 산화수 변화를 표현할 수 있습니다.

X : +3(n-1) -> +n (x1)

Y : +n-1 -> +n (x3)

여기서 한번 암산으로 어떻게 이항 하면 이쁘게 풀릴지 생각 해 보시는걸 추천드립니다.

(스포방지용 간격)

왼쪽에 n, 오른쪽에 상수를 몰아주는 편이 제일 좋습니다. 이러면 추가 이항이 안 생깁니다. 다음과 같이요.

X : 2n -> 3 (x1)

Y : 0 -> 1 (x3)

이제 (물론 암산으로 충분하지만)

2n x 1 + 0 x 3 = 3 x 1 + 1 x 3

이므로 n = 3입니다.

축하합니다. 이제 여러분들은 231114와 그 강화형 문제들을 암산으로 푸실 수 있습니다. 물론 굳이 암산으로 할 필요는 없고 위 처럼 정형화된 틀에서 이항시켜서 문제를 푸시면 됩니다.

한번 N제를 꺼내서 산화수법 문제를 풀어보면 231114보다 체감상 차이가 더 심할겁니다.

꼭 체화하고 쓰시길 바랍니다. 알고 모르고 시간차가 꽤 납니다.