최대 최소 극대 극소 (Global/Local + Max/min)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00066863129
뭔가 혼자 엄청 크거나 혼자 엄청 작은 값을
extreme value라고 합시다.
이차함수 f(x)=x^2+x+1에 대해
x=-1/2일 때 함숫값 3/4은 extreme value입니다.
혼자 작기 때문입니다.
우리가 최솟값, minimum이라 부르기도 합니다.
근데 이렇게 최댓값이나 최솟값은 아닌데
그 근처에서 바라봤을 때 최댓값으로 생각할 수 있거나
그 근처에서 바라봤을 때 최솟값으로 생각할 수 있는
그러한 값들이 있습니다.
얘네도 extreme value로 분류해줍니다.
그런데 앞에 봤던 최대, 최소와는 구분해줍니다.
local extreme value라고 해줍시다.
따라서 최대, 최소는 local maximum, local minimum과
구분하기 위해 global maximum, global minimum으로
불러 줍시다.
따라서 extreme value를 위와 같이 분류해봅시다.
최대와 최소가 있고.
그 근처에서만 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있고
멀리서 봐도 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있습니다.
교과서에는 다음과 같이 소개합니다.
Local Minimum : 극소
Global Minimum : 최소
Local maximum : 극대
Global maximum : 최대
근데 저는 극, 최보다 local, global이 알아듣기 편해서
local max와 local min, 그리고 global max와 global min으로
부르기를 좋아합니다. 더 직관적이라 생각하기도 하고요!
극, 최는 우리가 극상위권, 최상위권 할 때는
극상위권이 훨씬 공부 잘하는 집단을 일컫는 표현으로 쓰곤 하는데
여기선 특정 지역에서만 센(?) 애들을 극이라 하고
전지역에서 센 애들을 최라고 하니 반대 느낌이잖습니까.
뭐 아무튼 돌아와서...
우리가 후에 수학2에서 a를 정의역의 원소로 하는 어떤 함수 f(x)에 대해
x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 가까워지는 값이 존재한다면
그 값을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값이라고 하고
함수 f(x)의 x=a에서의 극한이 수렴한다고 합니다.
그리고 x=a에서의 극한값과 함숫값이 일치하면
함수 f(x)가 x=a에서 연속이라고 합니다.
만약 어떤 닫힌 구간 [p, q] 내의 모든 x값에 대해
함수 f(x)가 연속이라면 우리는
구간 [p, q]에서 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.
참고로 닫힌 구간, 열린 구간을 논할 때는
위와 같이 생각합시다. 좌표평면에서 (Cartesian Coordinate)
점의 좌표를 논할 때에도 (p, q)와 같은 표기로
x좌표와 y좌표를 나타내지만... 구간 끝을 포함하지 않는
열린 구간을 이야기할 때도 (p, q) 표기를 사용합니다.
위 내용이 최대 최소 정리 혹은
The Extreme Value Theorem입니다.
쉽게 말해 고1 수학 입장에서는
실수 전체의 집합에서 연속인 다항함수에 대해
어떤 닫힌 구간을 잡으면 그 구간 내에
반드시 다항함수의 최댓값과 최솟값이 존재한다는 것입니다.
아까 보았던 이 그림에서는 구간 [-1.5, 3]에서
x=-3/2일 때 최솟값, x=3일 때 최댓값을 지니죠?
즉, 구간 [-1.5, 3]에서 주어진 함수 f(x)=x^3-x+1는
x=-1.5에서 Global Min을, x=3에서 Global Max를 지닙니다.
구간을 [-0.75, 1]로 좁혀보면 어떨까요?
이러면 더 이상 x=-0.75나 x=1과 같은
구간의 끝값에서 함수가 Max/Min을 지니지 않습니다.
대신
여기랑
여기에서 각각 Local Max와 Local Min을 지닙니다.
뭐 이런 식으로 생각하자는 것입니다.
1. 연속 함수는 닫힌 구간에서 항상 Max / Min 존재
2. 구간 [p, q]에서 f(p) 혹은 f(q) 혹은 Local Max 혹은 Local Min 이
최대, 최소가 될 수 있음 (Global Max 혹은 Global Min이 될 수 있음)
어떻게 보면 Local Max/Min일 때
Global Max/Min이 되는 기회를 잡는 셈이죠.
우리 고등학교에서도 1등을 하지 못하면
전국에서 1등을 하지 못하고
대한민국에서도 1등을 하지 못하면
전세계에서 1등을 하지 못한다는 생각으로
경쟁에 치열하게 임해보시면 어떨까 하는 생각이 듭니다.
물론 이는 진보와 보수라는 이념의 문제,
좌와 우라는 이념의 문제와 깊이 연관되어 있지만
어쨌든 공부를 하는 우리 입장에서는
대학수학능력시험 혹은 내신 평점?이라는
결과물을 얻어낼 때까지
경쟁에서 패배한 자의 마음 가짐으로 임하기보다
반드시 승리해내리라는 마음 가짐으로 하루 하루를 보내는 것이
좋지 않겠습니까.
그렇다고 같은 반 친구, 같은 학교 친구를 경쟁자로 바라보진 마시고...
높은 확률로 다른 학교 친구를 경쟁자로 인식하는 것이
더 도움이 될 확률이 큽니다.
외대부고 등 특수한 학교 몇 군데 말고!
이러한 맥락에서 이차함수의 닫힌 구간에서의 최대 최소를
생각해보시면 앞서 학습한 Global/Local + Max/Min의
네 가지 경우의 수와 The Extreme Value Theorem에
근거해 이해해볼 수 있으실 것입니다.
이렇게 공부해두시면 후에 수학2 공부할 때
이렇게 공부하지 않은 학생들에 비해
더 쉽게 이해도를 높여볼 수도 있을 것이고요!
+ Local Max라고 Global Max는 아니지만
Global Max면 당연히 Local Max이기도 하겠죠?
우리 학교 전교 1등이 전국 1등이라 단정지을 수는 없지만
전국 1등이 우리 학교면 당연히 우리 학교 전교 1등인 것과
같습니다. (정시 기준) 비슷한 방식으로 Min도 이해해보세요~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘은 집에서 공부할까...
-
쎈을 병행하는게 아무래도 좋을까요? 수1, 2는 쎈까지 다 하긴 했다만...미적분...
-
크으
-
오분휴식
-
보통 20대초에 군대간다하면 통장에 돈 얼마정도 모아놓고 감? 8
안모아놓나?
-
사탐런 질문 0
고1 사회 노베로 이번 6평 세계지리 25점 맞았는데 (모르는건 답 마킹도 안함)...
-
‘사교육 때리기’에 학원 탈세 추징액 280억…‘3대 입시학원’서 100억 1
지난해 대형 입시 학원을 상대로 한 탈세 추징액이 전년보다 4배 이상 급증했다....
-
인문예술철학 지문은 그래도 괜찮은데 경제,과학지문이 정말 시간이 너무 오래 걸려요...
-
인공지능이 사람 능력을 압도하고 있다는 뉴스가 매일 넘쳐난다. 하지만 너무 걱정...
-
수학 무한실모 0
혹시 지금부터 수능까지 1일 1~2실모로 무한실모하면 나중에 생길수 있는 문제점...
-
수원 고교 시험, 수능 ‘복붙’ 논란… 학교 “재심의 할 것” 7
한국 지리 22문제 중 20문항 유사 학교 측 “문제없지만 재심의 방침” 학부모...
-
고3 단과는 장영진샘이랑 김기철샘 함석진샘 박석준샘 강민웅샘 만 제일 저희 동네에서...
-
나 왜케 한가하냐 제발 하루종일 뭐하느라 바쁭지 공윶ㅎㅁ ㅠㅠㅠ
-
피로회복겸 영양보충이 필요함~ 한동안 감기땜시 체력을 다 소진해서... 오늘도...
-
[이진영 칼럼]의사 키워낼 지방대 병원이 망해 간다 1
충청권 최대 규모인 충남대병원이 도산 위기를 맞아 정부에 긴급 지원을 요청했다....
-
사촌들하고도 최소 5살 차이라 공감대 하나도 없고 친척들 훈수 ㅈㄴ 둠 관심을 많이...
-
메가패스 대여 0
메가패스 월결제로 대여해주실분 있으신가요..? ㅠ 한지랑 사문만 듣고 싶어여 ㅠㅠ
-
아 개쪽 3
사이즈택스티커인가 그거 안떼고 돌아다녔음 오늘아침에 걍 새옷 걸치고 나와서
-
잘하지도 못하는데 재미는 없고 해야하는 쓰레기 같은 과목..에휴
-
언매 책 추천좀 1
기출 이감 상상 n제 6모 전에 끝내고 유기하다가 하려하는데 괜찮은 n제 있나요?...
-
수분감 2회독 중인데 얘도 2회독 할 필요 있나요?
-
자아비판이 불가능하다
-
영어는 2~3정도입니다. 한지 2주 공부하고 쳐서그런가 너무어렵던데
-
내가 멍청해진건가
-
생윤vs윤사 5
사탐런해서 치대나 한의대를 목표로 하고 있습니다 내신으로 윤사, 생윤 밖에 안해봐서...
-
영화관 입개루 15
히히
-
작년엔 거의 필수메타였는데.. 퀄이 떨어졌나?
-
진짜 허리 존나아프다... 아ㅅㅂ ㅈ됐다 소리가 절로 나옴
-
방법이 없을까요? 남들 다 좋다는 운동, 수면, 명상 등등 헬스했을 때도 그렇고...
-
이제 그만할 때 됐지 미련없지 뭐
-
횡단보도 건너려니까 갑자기 붙잡고 성경은 예언서 어쩌고 씨불이길래 이건 또 무슨...
-
커뮤픽 아녓냐? 여기서 보니 반갑네 ㅎㅎ
-
드릴 난이도 0
방학때 드릴할건데 뉴런에서 브랜뉴런에서 조금틀리는거 제외하면 정답률 80퍼정도는...
-
n제 3회독? 0
슬슬 시중에서 유명하다고 말 나온 컨은 거의 다 풀었는데 남은 기간 동안은 n제에서...
-
오늘도 화이팅 1
10시되면 ㅈㄴ 졸려서 2시간 기절하는 거 아닐까 싶다.... 미적분 ㄹㅇ...
-
여친도 나랑 비슷하게 공부하는 수험생이면 가능 그 외에는 불가능
-
간쓸개 풀려는데 4
글자가 너무 작다... 안경을 써야겠음
-
ㄱㄱ
-
뭐야이거;;
-
오늘의 운세에서 1
야간 데이트하기 좋은 날이라는데 누구랑....?
-
여캐일러 투척. 3
수능 만점 기원 3일차
-
부모님이 집공 하라고 하심 비많이오고 천둥치고 바람도 씨게 불어서 일단 개이득..?...
-
패드 쓸 때 0
밝기 좀 낮추고 종이 필름 붙이고 쓰면 눈 딱히 안 아픔
-
얼리부기 6
아카데미로 가자
-
다들 ㅎㅇㅎㅇ 0
Local을 relative라고도 해서 괜히 헷갈림
동네 최대, 상대적 최대... relative max/min이라고도 하는 것은 처음 알았네요
왜 극소 극대일까
국소 국대는 안되나
국소성의 원리 ㄷㄷ
불연속 극대극소 설명 좀 해주세용! 전 요즘 그걸로 문제 만들어 먹고 있습니당ㅋㅋ
불연속 함수에 대해 극값을 찾는 상황 말씀하시는 것인가요? 본문에 소개된 Local Max/Min의 정의에 따라 판단하면 되기 때문에 추가적인 설명이 필요할까 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ 물론 처음 배울 땐 불연속 함수가 어색해서 어라 하게 되는 것은 잘 알고 있다만
문제 구경하러 갈게요!