[재업] 가형 만점자의 241122 풀어보기
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00066912316
안녕 칼럼러(?) 봇치에요 저도 시간 여유가 있는 최근에 24수능을 다시 풀어봤답니다!
이번엔 24수능22번을 어떠케 제가 풀었는가를 한번 공유해드리려고 해쇼><
자 이게 그 논난의 22번인데요 같이 한번 풀어봅시다
일단 주어진 조건을 이용해 함수 f의 개형을 살펴볼텐데요
함수 f는 최고차항의 계수가 1(양수)인 삼차함수네요! 근데 f'(1/4)=-1/4이라니..
삼차함수의 미분계수가 음수인 구간이 존재한다면.. 요놈은 극대 극소를 모두 갖는 모양이겠군뇨!
자 이제 박스안에있는 조건을 이용해서 함수의 실근 개수를 추정해봅시다
말로 풀어보면 함수 f에 모든 '정수' k에 대하여 k+1과 k-1을 각각 대입했을 때 그 곱은 음수가 될 수 없다!
즈윽, 함숫값의 곱이 0보다 크거나 0이다! 라는 의미겠군뇨
자 위의 그림은 각각 f가 실근을 1개, 2개, 3개 가질때를 그린건데(발컨2ㅈㅅ)
실근을 1개만 가진다-> n<a<n+1을 만족시키는 정수 n이 반.드.시 존재하니까 안됨
실근을 2개 가진다.->얘도 마찬가지임뇨 그래서 안됨
아! 따라서 f는 서로다른 세 실 근 을 갖겠구나!
자 이제, 구체적으로 실근을 추론해야할텐데..
저는 크게 f가 1.정수가 아닌 실근만을 가질 때
2.정수인 근을 적어도 하나 가질 때
로 case를 bunryu했는데요
1. 정수가 아닌 실근만을 가질 때
자 위의 세번째 그림의 연장선에서 생각해봅시다. a,b,c는 모두 정수가 아니에요><
여기서 꿀팁! 조건을 만족시키도록 하는 함수를 먼저 생각해보는거에요
근데 말이 안된다 싶으면 이 케이스는 버리는거죠
자 무슨말이냐면, a b c가 모두 정수가 아닌 상태에서 조건을 만족시키려면 어떻게 해야할까요??
일단 a-1<m<a인 어떤 정수 m이 반드시 존재할거에요 (m는 a보다 작은 정수 중 가장 큰 정수) 그리고 f(m)<0이고.
그럼 조건을 만족시키기 위해서는? k자리에 m+1을 대입했을 때 f(m)f(m+2)>=0이어야 하니까
'b<m+2<c'라는걸 알 수 있어요! 이제 m+1의 위치를 생각해볼건데
첫번째로 a<m+1<b인 경우, 조건을 만족시키기 위해서는 m+3>c임을 알 수 있어요!
오호 그런데 k자리에 m이나 m+3을 대입해버리면 조건에 위배가 되는군요! 이놈은 안된다
두번째로 b<m+1<m+2<인 경우, 조건을 만족시키기 위해서는 모든 자연수 p(p>1)에 대해서
f(m+p)<0이어야 하는데 이 경우 함수를 결정할 수 없기 때문에 모순이 됩니다. 이놈도 안된다
그렇다면 f는 '적어도 하나의 정수근'을 갖겠네요
그런데 위와 같은 논리를 적용했을 때, f가 어떤 정수근 alpha를 갖는다고 했을 때 주어진 조건을 만족시키기 위해선
f는 alpha+1 또는 alpha-1 또한 정수근으로 가져야만 합니다
이 때, 아래와 같은 개형도 추가적인 조건을 살펴보지 않았을 때는 가능하긴 합니다만
조건을 잘 살펴보면, f'(-1/4)과 f'(1/4)모두 음수이므로 f'(0)의 값도 음수여야 한다는 것을 알 수 있습니다!
따라서 위의 상황에서는 alpha만이 정수이어야 하므로 f'(0)의 값이 음수일 수 없으므로 불가능합니다
흐흐 이제 거의 다 왔군뇨
자 지금까지 얻은 것이 뭐였죠?
f는 연속된 정수근을 '최소' 두개는 가져야 한다!입니다. 그리고 f'(0)<0이라는 점!
이 두개의 조건을 잘 섞어섞어보면 느낌이 오시나요??
네! 바로 지금까지 얻은 결과를 통해 f(0)=0이어야 한다는 결론을 도출해낼 수 있습니다
f가 실근을 세개 갖는데 연속된 정수근을 최소 두개는 가져야 한다는건, 미분계수가 음수인 지점에서 갖는
실근은 '반드시' 정수근이어야 하고, 우린 이미 f'(0)<0이라는 것을 알았으니 말이죠!
이제 f가 -1만을 정수근으로 갖는 경우, 1만을 정수근으로 갖는 경우, -1과 1 모두를 근으로 갖는경우
이렇게 세 가지로 나누어 주어진 조건을 만족시키는 경우를 구해주면 됩니다
어때요? 봇치는 이런 사고과정으로 문제를 해결했답니다^^ 개추를 꾸욱 눌러주새요
+어제 자정에 올렸었는데 글 노출이 잘 안돼서 ㅠㅠ 재업함뇨ㅡ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나는 할 수 있다.
-
만 20살이 타기에는 뭐가 더 까리할까요
-
남극 순환 해류는 남극과 저위도 사이의 열교환을 촉진한다 (O, X)
-
방학때 퍼개완 들으려고 합니다. 물리는 역학파트가 어렵다고하는데 방학동안 퍼개완...
-
하 내인생 기구하다
-
이정도면 이번 7모 도형보다 한단계 더 어려운듯 식은땀 삐질삐질 흘림 근데 이거 답...
-
난 잘하는게 뭘까?
-
서경대 중국어 어학특기자 전형 준비 중인데 2명만 뽑더라고요 최저 맞춘 사람 중에...
-
1학년때 내신 박고 2학년 때부터 꾸준히 올려서 학기별로 보면 2.0 2.3 1.2...
-
오댕이 맛있겠네 6
.
-
팝이나 랩 이런거말고 지브리 공부할때 듣는음악 이런거요…
-
89m 38s 100점 주요문항 후기 12번 구간을 나누고 약분후 따로 관찰 14번...
-
상특) 컴싸로 수능 품 10
ㄹㅇ
-
정병훈 말하는게 재밌음 빡갤에서 화내다가 웃다가 반복하는거 보고 드랍했다는 사람들...
-
연필로 풀었는데
-
국어 5 수학 4 영어 3 사회 3 과학 2 한국사3 국어,수학은 기말때 너무...
-
그렇게 늙은 건가요 ㅠㅠㅠㅠ
-
끼워넣을 자투리 시간이 없다.. 연계 대비하려고 듄탁해 들을랬는데 아침...
-
솔텍 파트1만 완강한 상태인데 파트1 n제 푸는거랑 파트2 강의 듣기랑 뭘 먼저하는게ㅜ나을까요..?
-
사람들이 이상하게 볼까요? 여자들이 싫어할까요? ㅇㅇ? 요새 쿠로미가 조음
-
??
-
정말 중요한 거 같음 공부만 해보려고 다른 거 다 없애봤는데 그러면 진짜 스트레스를...
-
궁금한 게 잇는데 12
오르비 한다고 하면 좀 안 좋게 보나요? 칼럼이나 정보글처럼 유익한 글들도 많이...
-
넷플릭스 보면서 치킨 뜯으면 행복할듯
-
고개는 위아래로 왔다갔다 하고 손도 잘 보면 왼손 위아래로 ㅈㄴ 열심히 왓다갔다...
-
일단 난 아님
-
77추
-
보임 ㄹㅇ 안 이랬는데..
-
. 2
굿나잇
-
호들갑 맞을 수 있음 그러나 당일, 수능 샤프 받아보면 이때, 그떄, 저때 호들갑...
-
수시러 한탄 7
1.5인데 작년에 약대 최저 3합5까지 맞추고도 다 떨어짐 약대 3합4가 젤 높은...
-
옯비들무해 5
-
역대급 joat
-
나는 재수가 좋아
-
안고자면 덜 불안하겟지
-
❗️여캐일러 투척❗️ 86
누군지 다 알겠으면 조용히 좋아요를 눌러주세요..
-
abps가 대상 대조하고 문제점 해결지점 찾고 이러는거라고 들었는데 맞나요?? 제가...
-
일진하고 어울리고 양아치같이 담배도 피우고 술도 하지만 막상 일진은 아니고 좀 잘...
-
ㅋㅋㅋ 롤하면서 들어야겠다
-
입학처에 있는 걸로 하나요? 학기 구분이 없는데 어카죵
-
고작 이거 하나 푸는데 30분걸림… 수학 ㄹㅇ .. 쥐약
-
10위 오다 에이치로 (원피스 작가) 9위 사쿠라이 마사히로 (닌텐도 - 별의 커비...
-
휴가나오니 공부하기 싫네 하 스카이 성한 보내줘 그냥 빨리 수능 끝났으면 좋겠다...
-
가형 5등급이면 노베가 아니구나
-
쌓아두고 한번에 버리는거 쾌감 지림 하나씩 쌓여가는거 보면서 동기부여 받음
-
인형 더 살까요 6
하 너무 불안해 그냥 침대 인형으로 가득 채워버려야지 다 선물 받은거밖에 앖어서...
-
사설 얘네들 맨날 내는거만 내서 양치기 조지다보면 결국엔 비슷하거나 똑같은거...
-
ㅇㅈ메타 보고싶다 12
올려줘~
-
과목 상관없이 걍 풀고 챙겨갈거 챙기고 바로 버리는데
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/014.gif)
전 현장에서 그래프 24개 그려서 품![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
전 19개만 그렸거든?ㄹㅈㄷㄱㅁㅊㄷ
잡담태그 왜 걸어두심?
자동으로 된듯..
가형만점자 ㄹㅈㄷㅆㄱㅁ
어그로를 끌기위해선..