수학 오개념 주입된 것 같은데 해결 부탁드립니다!!
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수열에서 S1이랑 a1이랑 다른 케이스 구분 어떻게 해요?
S0=0일 때만 S1=a1 아닌가요??
문제 답지 보는데 S1-S0이 S1이 아닌데도 S1 = a1로 취급해서
어떤 상황에서 S1 = a1으로 생각하면 안되는 지 궁금합니다
오개념 같은데 고쳐주세요!!
분명 함부로 S1 = a1로 풀면 위험할 수 있다고 배웠던 것 같은데 ㅎㅎ...
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S1=a1입니다 이건 수열의 합 정의에요
님이 말씀하신건 Sn을 이용해서 an을 구할 때 S0=0이라는걸 가정해야 Sn-Sn-1=an이 모든자연수 n에대해서 성립하는겁니다
Sn=a1+a2+...+an
Sn에 상수항이 있냐없냐 아니었나
일단 S1=a1은 무조건맞습니다 정의상
여기서 주의할점은 문제에서 Sn을 줬을때
Sn-S(n-1)로 구한 an으로 나온 a1이 실제 a1이 아닌경우가 있는겁니다
그이유는 S0 같은건 있을수없기에 S(n-1)이 S0이 아니게하기위해 n-1>=1이어야 하므로
n이 2이상인 an만을 정의할 수 있기때문입니다
그렇기에 S1=a1으로 a1을 따로 구해줘야하는것이죠
다만 S1=a1을 따로 구할필요없이 Sn-S(n-1)로 구한 an이 n=1까지도 성립할때도 있는데
그경우가 문제에서 주어진 Sn의 상수항이 0인 경우입니다
(+an이 등차수열일때 Sn은 무조건 이차식이면서 상수항이 0인경우입니다
반대로 Sn이 이차식이면서 상수항이 0으로 주어졌을때 an은 등차수열인걸 알수도있습니다)
감사합니다 ㅎㅎ... 노베 + 4달만에 수학 잡으니 헷갈렸는데 명확하게 잡혔습니다!!
윗댓들이 잘 설명해주셨네요 S1=A1이고 Sn을 통해서 구한 일반함 An은 n이 2 이상일때부터입니다!!