부등식 x나누기

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xf(x) > x(x+1)

이라는 식에서 x끼리 나누면 안되는 이유가 정확히 무엇인가요??

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고려대군수러 [977266]

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샤이 ૮˶• ﻌ •˶ა · 996895 · 02/27 14:17 · MS 2020

x=0

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단위 · 1294278 · 02/27 14:17 · MS 2024

X가 0일수도 있어서.
X가 0일 때, 양수일 때, 음수일 때로 케이스 분류하면
양, 음일때는 나눠도 될듯?

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단위 · 1294278 · 02/27 14:18 · MS 2024

보시는 분들
제 말이 틀렸다면 제 댓글에 답글 부탁드립니다.

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고려대군수러 · 977266 · 02/27 14:19 · MS 2020

x^2 > x 라는 부등식을 x>0 x<0 나눠서 보면
x>0 x>1
x<0 x<1
공통 해 x<0 x>1 라는 풀이도 그럼 옳은 풀이로 볼수 있는건가요

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설인아 · 1173228 · 02/27 14:22 · MS 2022

부등식은 연산하면 연산할수록 원래범위보다 범위가 점점 커짐. 저건 우연히 범위가 딱 맞아떨어진거고 원래 저러면 좀 위험함.

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고려대군수러 · 977266 · 02/27 14:22 · MS 2020

그럼 그냥 나누지 않고 푸는 방법이 가장 정확한 방법인가요?

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고려대군수러 · 977266 · 02/27 14:23 · MS 2020

범위가 커지는 이유는 무엇인가요??

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설인아 · 1173228 · 02/27 14:29 · MS 2022

혹시 고려대 어떻게 들어가셨나요?

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고려대군수러 · 977266 · 02/27 14:35 · MS 2020

수능봐서요

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lim_{n->inf}{n수}=의대 · 1272043 · 02/27 14:39 · MS 2023

ㅋㅎㅋㅎㅎㅋㅋㅎㅋㅋ 개웃기네

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렌즈형은하 · 972978 · 02/27 14:18 · MS 2020

x=0
x=음수일때 부등호방향

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나무다 · 1151331 · 02/27 14:21 · MS 2022

0일때, 양수음수 판별

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liilililllilllllilil · 1261590 · 02/27 14:22 · MS 2023

x의 부호가 확정되지 않아서

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고려대군수러 · 977266 · 02/27 14:22 · MS 2020

다들 감사합니다

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rubiz · 1236133 · 02/27 15:19 · MS 2023

f(x)g(x) > f(x)h(x) 라는 식을 처리할 때 f(x) ( g(x) - h(x) ) > 0 으로 보면 결국
ab > 0을 처리하는 상황이 등장하게 되어서, 각각이 양수, 각각이 음수인 경우를 따져야 한다는 걸 알 수 있어요
즉 좌, 우변에 공통된 식이 있을 때 그냥 약분을 하기보다는 인수분해를 통해서 살펴보는게 낫겠죠
물론 f(x) > 0인 범위에서는 f(x)를 양변에 나누어서 g(x) > h(x)로 풀어도 관계 없습니다.
음수인 경우에는 반대로 해도 되겠죠.
필요충분조건을 만족하는 경우라면 부등식에도 어떤 연산을 해도 됩니다.
a > b ⇒ a^2 > b^2 이지만, a^2 > b^2 ⇒ a > b는 아니기 때문에 마음대로 제곱을 취해서는 안 되는 것이고,
1/x^2 >= 1/(x-1)^2 의 양변을 x^2 * (x-1)^2 을 곱해준 식 (x-1)^2 >= x^2 또한
원본의 식에서는 x = 0, x = 1에서 정의가 되지 않으니
(x-1)^2 >= x^2 (단, x≠0, x≠1) 라고 정확히 표기를 해 주어야 필요충분조건이 만족된다는 걸 정확히 알아야하겠죠

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