단언컨대 만점까지 가장 확실한 수학공부법, “일방통행 공부법“

서론은 생략하겠습니다.

<목차>
1. 수능 수학 공부법의 본질

2. 일방통행 공부법

2-1. 개념

2-2. 양치기

2-3. 기출분석

2-4. 실모/N제

1. 수능 수학 공부법의 본질 - 수능 수학이 평가하고자 하는 것이란 무엇인가?

수학을 잘 하려면 일단 '수학을 잘 하는 것'이 무엇인지부터 알아야 합니다.

앞으로 아래 문장을 머리에 새기세요.

"수학을 잘하는 것이 아니라 수학 시험을 잘 보는 것이다."

‘수학을 잘 한다’는 표현은 머리에서 없애버리세요.

이것만 알아도 대한민국의 90% 이상의 학생을 월등히 뛰어넘을 수 있습니다.

우리는 수학자가 되고 싶은 것이 아니라,

수학 시험에서 고득점을 쟁취함으로써 좋은 대학에 가고 싶을 뿐입니다.

수학을 아예 못하라는 뜻이 아닙니다.

수학을 잘해도 수학 시험은 못 볼 수 있습니다.

수학을 잘 하려고만 하지 말고 수학 시험을 잘 보려고 해보세요.

공부하는 방향이 완전히 달라질 것입니다.

수학 시험을 잘 본다는 것은 다음 4가지가 출중하다는 것을 의미합니다.

[수학 시험 4대 능력]

1. 정확한 개념 숙지

2. 문제해결능력

3. 시간안배능력

4. 사칙연산(실수x)

내용이 너무 방대하기 때문에 이 칼럼에 자세한 내용을 다 담지 못하겠지만

이 4가지 능력이 필요하다는 것을 알기만 해도 완전히 다른 세상이 펼쳐질 겁니다.

이것만으로도 비약적인 성적 향상을 이뤄내는 학생 무조건 나옵니다.

이 4가지 능력만 갖춘다면 장담하건대,

성적이 안 오르고 싶어도 오를 수밖에 없게 될 것입니다.

저 4가지 능력을 기른다는 생각을 가지고 수학 공부를 해보세요.

문제를 볼 때 성적이 오르는 길이 보일 겁니다.

각 능력에 대한 보다 자세한 글은 추후 작성하겠습니다.

2. 일방통행 공부법 - 머뭇거릴 필요없이 정해진 길을 따라가기만 하면 된다

수능 수학 공부법은 다음 일방통행 도로를 따릅니다.

[개념 → 양치기 → 기출분석 → 실모/N제]

수능 수학 공부법은 이 일방통행 도로를 충실히 따릅니다.

이 도로의 존재조차 모르는 수험생들이 태반이기 때문에 수학 성적 향상이 어려운 것입니다.

아무런 기준없이

겨울방학이니까 남들 다하는 기출분석을 하고,

6월 모의고사가 다가오니까 남들처럼 실모를 풀어제끼니

실력향상이 불가능한 것입니다.

도로의 각 구간마다 구체적으로 어떻게 공부해야 하는지 자세히 파헤쳐보겠습니다.

이것만 알아도 90% 이상의 수험생들을 이기고 시작하는 것이나 마찬가지입니다.

2-1.  개념

개념은 ‘이해를 바탕으로’ '암기'를 하셔야 합니다.

개념은 암기하는 것이 아니라 이해하는 것이라는 말

많이 들어보셨을 겁니다.

하지만 반은 맞고 반은 틀렸습니다.

개념은 '암기'가 필수적입니다.

"?? : 에이 ㅋㅋ 무슨 개념이 암기야, 개념이 암기하는게 아니라는 건 초딩들도 알겠다"

라고 생각하셨다면 당신의 수학 공부법은 아직 갈길이 멉니다.

생각해봅시다.

누구나 아는 곱셈으로 예를 들어보겠습니다. (곱셈이 뭔지 모른다면 설명을 포기하겠습니다.)

초등학생 시절

여러분은 구구단을 '이해'하셨나요?

덧셈을 여러번 한 것을 줄여쓰기 위한 수단이 곱셈이라는

곱셈의 원리를 정확하게 '이해'하신 다음에 구구단을 외우기 시작하셨나요?

아닐겁니다.

물론 초등학생은 수학적 사고력이 많이 부족하기 때문에

암기 후 이해를 권장하는 것이 바람직하다고 반박할 수 있죠.

이것은 맞는 말입니다.

그렇다면 여러분은 구구단을 계산할 때마다 곱셈의 원리를 떠올리시나요?

7x8을 계산할 때마다

'7에 8을 곱한 것은 7을 8번 더한 것이니 7+7+7+7+7+7+7+7=56이므로 7x8=56이야'

라는 사고과정을 거치시나요?

'7x8=56'이라는 것은 이미 여러분의 머릿속에 박혀있습니다.

때문에 더 이상 깊게 생각할 필요가 없죠.

만약 매번 덧셈을 여러번 한다면 100분 안에 절대 수능 수학을 다 풀 수 없겠죠.

즉, 암기는 시간을 비약적으로 줄여줍니다.

다른 예시를 들어보겠습니다.

여러분은 이미 '소인수분해'라는 말을 아실 겁니다.

그런데 이걸 어떻게 알고 있죠?

혹시 소인수분해라는 용어를 '외우셨나요'?

"?? : 아니 그럼 안 외우고 용어를 어케 알아 ㅋㅋ 당연히 외웠으니까 머리에 들어있지"

네 맞습니다.

여러분은 소인수분해라는 용어를 '암기'하신 겁니다.

암기라는 말 뜻 자체가 '외워 잊지 아니함'입니다.

완벽하게 이해한 내용을 잊어버렸다면

공부하는게 무슨 소용인가요?

여러분이 공부를 하는 것 자체로 이미 '암기'를 하고 있는 것입니다.

여러분이 ’안다‘는 것은 그것을 ‘암기’했다는 것과 사실상 같은말입니다.

따라서 암기는 '필수'입니다.

그렇다고 곱셈이나 소인수분해의 원리를 모르고 넘어가면 될까요?

당연히 처음 공부를 할 때에는 원리를 '이해'하는 것이 중요합니다.

그렇지 않으면 고난도, 심화 문제의 해결이 불가능합니다.

또한, 이해를 하면 공부한 내용들의 7-80% 정도가 저절로 외워지고 장기기억으로 넘어가기 때문에 암기를 효율적으로 할 수 있습니다.

게다가 단순암기가 아니기 때문에

상대적으로 수학 공부에 재미를 붙일 수 있습니다.

따라서 여러분은 개념을 공부하실 때 이해를 바탕으로 한 '암기'를 하셔야 합니다.

그렇다면 ’이해를 바탕으로‘ 한 암기는 

어떻게 해야 할까요?

개념 공부를 할 때 모든 내용을 이해하려고 노력해보세요.

그냥 넘어가는 부분이 단 하나라도 존재해서는 안 됩니다.

단, 책이나 인강은 이해가 안 되는 부분을 해결하는데 한계가 있습니다.

이해가 안 되는 부분은 친구, 학교선생님, 학원선생님 등

수학을 잘하는 사람한테 물어봐서 해결하세요.

1:1로 질답을 할 수 있는 과외도 좋은 방법입니다.

이렇게 하면 이해는 거의 완벽하게 할 수 있습니다.

이렇게 해도 이해가 되지 않는 부분들은 

아직 이해할 단계가 아닌 것이니

나중에 언젠가 이해하겠다는 마음가짐으로 단순암기합니다.

여기서 흔히들 범하는 오류를 바로잡겠습니다.

개념은 대충 빨리 끝내야 합니다.

?? : “ㅋㅋㅋㅋ 이젠 공부를 대충하라고 하네 말이 되는 소리를 해라"

진짜 공부를 대충하라는 소리가 아닙니다.

하지만 일부 학생들은 너무 완벽하게 공부하려는 욕망을 가지고 있어요.

물론 공부는 완벽을 향해 다가가야 합니다.

그러나 지금은 아직 '개념 구간'입니다.

천천히 갑시다.

이 일방통행 도로를 절대 잊지 마세요.

[개념 → 양치기 → 기출분석 → 실모/N제]

여러분은 아직 도로의 시작 부분에 있습니다.

너무 조급해하실 필요가 없어요.

개념 구간에서 개념을 완벽하게 끝내는게 가능할까요?

그게 가능했으면 여러분은 이 칼럼을 읽으실 필요가 없는 천재입니다.

우리는 수능 수학에서 1등급, 만점을 쟁취하는 것이 최종 목표입니다.

그러려면 당연히 '문제'를 잘 풀어야 하겠죠.

문제를 푸는 구간이 수학 공부에서 압도적으로 많은 시간을 차지합니다.

웬만큼 똑똑하더라도 개념 구간에서 개념을 완벽히 끝내는 것은 애초에 불가능합니다.

그렇기 때문에 이해할 수 있는 부분은 최대한 이해 후 넘어가고

나머지는 좀 대충하더라도 빨리 끝내라는 것입니다.

그래야 문제를 많이 풀 시간을 확보할 수 있기 때문이죠.

또한, 애매하게 넘어간 개념은 문제를 풀면서 보완해나가야 합니다.

이 과정에서 개념을 계속 확인하게 되고

개념이 '자연스럽게 암기'됩니다.

즉, 개념이 체화되는 것이죠.

개념은 영단어처럼 무작정 암기하는 것이 아닙니다.

**'외워지는 것'**입니다.

<2-1 개념 요약>

- 개념 암기는 개념을 아는 것과 같은 말이다.

- 개념 암기는 시간을 비약적으로 단축해준다.

- 개념을 공부할 때는 가능한 수단을 모두 동원하여 모든 내용을 이해하려고 노력한다. 이해를 했다면 7-80%의 암기는 자동으로 따라온다. 

- 이해가 되지 않거나 이해를 했음에도 암기가 되지 않은 나머지 2-30%만 따로 단순암기해준다.

- 개념을 한 번에 완벽하게 끝내려고 하지 말라.

- 개념 단계에서 조급하지 말라.

- 개념은 문제를 풀면서 비로소 완벽해진다.

2-2.  양치기

‘양치기’란, 많은 양의 문제를 푸는 것을 말합니다.

'개념 구간'을 거쳤다면 본격적으로 문제를 풀어볼 시기입니다.

하지만 많은 학생들이 양치기는 나쁜 것이라고 착각합니다.

'개념 구간'을 어느 정도 거친 학생들은

바로 기출문제로 들어가고 싶을 수도 있습니다.

그래서 '양치기 구간'에 거부감이 있는 학생들이 꽤 있습니다.

하지만 장담컨대 양치기는 수학 공부에 있어서 ‘필수’이고

'개념 구간' 뒤에 바로 '기출문제 구간'으로 진입하는 것은 ‘불가능’에 가깝습니다.

양치기에 대해 부정적인 인식이 있는 이유는

대부분의 학생들이 양치기를 ‘그냥’ 하기 때문입니다.

맞은 문제는 동그라미 치고

틀린 문제는 답지 해설을 보고 넘어가는 것은

올바른 양치기가 아닙니다.

많은 유형에 익숙해지기 위해 문제를 풀고,

틀린 문제를 왜 틀렸는지 분석하고,

맞은 문제를 어떻게 하면 더 빨리 풀지 고민하는 것이

진정한 양치기입니다.

여기서 가장 중요한 것은 기본적인 유형의 풀이법을 암기하는 것입니다.

"?? : 개념 암기까지는 ㅇㅈ하겠는데 풀이법까지 외우라고? 그건 좀 아니지 않나"

물론 모든 문제의 풀이법을 냅다 외워버리는 것은

비효율적이고 불가능합니다.

그러나 쎈 B단계 난이도 정도 되는 문제들은

풀이법을 숙지하는 것이 효율적입니다.

문제를 보자마자 '이 문제는 이렇게 푸는 거야'라고 떠올리라는 말은 아닙니다만,

정형화된 문제들은 풀이법이 몸에 배어 있어야 합니다.

이 양치기 부분은 분량이 매우 길기 때문에

추후 더 자세하게 글을 작성하겠습니다.

양치기는 문제를 푸는 속도를 기하급수적으로 줄여주고,

낯선 문제를 봐도 당황하지 않고 침착하게 풀 수 있게 해줍니다.

또한, 개념 구간과 양치기 구간을 병행하는 것도 가능합니다.

개념 공부와 문제 풀이를 병행하는 것은 아주 좋은 공부법입니다.

<2-2 양치기 요약>

- 양치기는 (제대로만 한다면) 나쁜 것이 절대 아니다.

- 양치기는 채점하고 넘어가는 것이 아니다.

- 쎈 B단계 수준의 문제는 풀이법 암기가 효율적이다.

- 양치기는 시간을 기하급수적으로 줄여준다.

- 양치기를 개념과 병행하는 것도 좋다.

2-3.  기출분석

앞서 설명한 두 구간은 학생 수준과 상황에 따라 생략이 가능합니다.

내신 대비를 열심히 한 학생은 이미 '개념 구간'과 '양치기 구간'을 거친 것입니다.

앞선 두 구간을 거친 학생들은 이제 '기출분석 구간'으로 진입합니다.

이 구간은 가장 길고, 어렵고, 중요한 구간입니다.

기출분석은 시험 준비의 기본입니다.

내신을 준비하는 학생은 내신 기출을 분석해야 하고,

수능을 준비하는 학생은 수능 기출을 분석해야 합니다.

내신이든 수능이든 결국 사람이 출제하기 때문에

큰 틀에서 출제 경향을 벗어나기 힘듭니다.

특히 수능같은 경우는 특히

기출문제의 질이 매우 좋기 때문에

철저한 기출분석만으로도 2등급까지 쟁취가 가능합니다.

수학적 감각이 있는 학생은 바로 1등급이 나오는 경우도 있습니다.

개념과 양치기가 어느 정도 완성되었다면

기출분석을 통해 자신이 준비하는 시험을 완벽히 파헤쳐야 합니다.

(개념이 양치기 단계에서 비로소 완성되는 것과 마찬가지로 양치기 또한 기출분석 단계에서 더 완벽해지고 성숙해집니다.)

먼저, 여러분이 미래에 스스로 얻어야 할

수능 기출분석의 결과를 한 줄로 요약하겠습니다.

'평가원 기출문제는 '개념'과 '논리적 필연성'에 의거하여 모든 문제를 풀 수 있다.'

이 문장을 여러분의 머리가 아닌 가슴으로 깨닫는다면 기출분석은 사실상 마스터한 것입니다.

단, 처음부터 저런 통찰을 얻기는 매우 어려우므로

'기출분석을 한다'는 느낌보다는

'기출문제를 논리적 비약없이 풀어나간다'는 마인드로 공부하십시오.

'기출분석 구간'은 '회독 공부법'으로 진행합니다.

방법은 다음과 같습니다.

1. 마음에 드는 기출문제집을 사서 쭉 푼다.

2. 10-15분 고민했는데 1도 모르겠으면 별표치고 넘어간다.

3. 풀어서 맞은 문제 중 논리적 비약이 없다면 동그라미 치고 넘어간다.

4. 풀어서 맞은 문제 중 풀이가 아리까리하다면 해설지를 확인해본다.

단, 해설지 풀이가 무조건 좋은게 아니다.

자신의 풀이가 더 좋다고 생각하면 자신의 풀이를 고수한다.

5. 풀어서 틀린 문제는 다시 풀어보고, 모르겠으면 별표치고 넘어간다.

6. 그렇게 1회독을 끝낸다.

7. 기출문제집에 모르는 문제가 없을 때까지 1~6을 반복한다.

이때, 문제를 풀기 전에는 해설지를 쳐다도 보지 않습니다.

해설지를 봐버리면 여러분의 수학 실력은 전혀 상승하지 않습니다.

시간들여 문제를 푸는 의미가 없게 되는 것입니다.

해설지는 오직 맞은 문제만 확인합니다.

문제의 해설이 좋다면 답습하고, 별로라면 버립니다.

즉, 해설지로 나의 풀이를 채점하는 것이 아니라

여러분이 해설지의 풀이를 채점하는 것입니다.

또한, 이 구간에서는 평가원 기출문제 이외의 문제는 쳐다도 보면 안 됩니다.

정말 그 무엇도 보지 말고, 오직 평가원에서 출제한 6/9월 모의고사 및 수능 기출문제만 풀어야 합니다.

다른 문제는 오히려 독이 될 것입니다.

살면서 문제집 한 권을 완벽하게 끝내보신 적이 있나요?

아마 없을겁니다.

이번 기회에 문제의 질이 우수한 '기출문제집'을 완벽하게 정복해봅시다.

<2-3 기출분석 요약>

- 개념과 논리적 필연성에 의거하면 모든 문제를 풀 수 있다.

- 위의 말이 가슴에 와닿아야 한다.

- 논리적 비약 없이 회독 공부법을 진행하라.

- 한 권이라도 완벽하게 끝내라. 그것을 기출문제집으로 하라.
- 내신대비를 열심히 한 학생들은 바로 기출분석을 하라.

- 양치기도 기출분석 구간에서 더 완벽해진다.

2-4.  실모/N제

이제 마지막 구간입니다.

이쯤 됐으면 이미 만족할만한 점수가 나오는 학생들도 많을 것입니다.

하지만 더 높은 곳을 바라보는 학생들에게는 아직 부족합니다.

안정적인 1등급, 확실한 만점을 위해서는

가야할 길이 남아있습니다.

여기까지 읽은 것만 해도 고생하신겁니다.

이제 마지막 '실모/N제 구간'으로 진입합시다!

2-4-1 실모

실모는 ‘실전 모의고사‘의 줄임말입니다.

즉, 실제와 똑같은 문제들로 보는 시험을 말합니다.

실모의 목적은 딱 하나입니다.

“시간관리”

보통의 학생들은 실모를 많이 보면

수학 실력도 따라서 올라갈 것이라고 생각하지만

실모를 아무리 많이 풀어도

수학능력 자체는 크게 향상되지 않습니다.

실모에는 비교적 쉬운 문제도 많이 포함되어 있기 때문에

쉬운 문제를 빠르게 풀어내는 재미를 즐기는 학생들이

자신이 수학공부를 하고 있다고 착각합니다.

그런 실모 풀이는 수학 실력 향상에 '전혀' 도움이 되지 않습니다.

그렇다고 실모가 필요 없는 것은 절대 아닙니다.

위에서도 말씀드렸듯이 실모의 진짜 목적은

정해진 시간 안에 정해진 개수의 문제를 풀 수 있는 능력을 기르는 것입니다. (이것이 시간안배능력)

실제로 다 풀 수 있는 문제들로 구성된 시험지도

시간안배를 어떻게 하느냐에 따라

점수가 20점 이상 왔다갔다 하기도 합니다.

예를 들어봅시다.

내가 28, 29, 30번 문제를 풀 수 있는 정도의 실력이 있었다고 칩시다.

그런데 올해 수능에서 갑자기 12번이 상당히 어렵게 나와서

12번 문제에 100분 중 20분을 쏟아버렸고

28, 29, 30번은 손도 못대고 말았습니다.

결국 열심히 공부했지만 3등급을 받았죠

그런데 나와 똑같은 실력을 가졌지만 시간안배능력이 훨씬 뛰어난 친구는

12번을 과감히 버리는 선택을 할 수 있었고

그렇게 해서 남은 시간에 28, 29, 30번을 맞히고 96점을 맞았습니다.

공부를 똑같이 했는데도 

전혀 다른 성적표를 받는다면 억울하지 않을까요?

자신에게 맞는 문제풀이 순서를 확립해야 합니다.

평소에 푸는 방식이 이랬다저랬다 하는 학생은

시험장에 가서는 와르르 무너지기 십상입니다.

철저한 기준에 따라 포기할 문제들을 포기하고

풀 수 있는 문제에 집중해야 합니다.

꼭 100점을 맞아야 1등급이 되는 건 아닙니다.

내가 어려운 문제는 남들도 어렵습니다.

이런 연습을 하지 않으면

뒤에 풀 수 있는 문제들이 많이 남아 있는데도

앞에서 막힌 문제를 넘어가지 못하는 바람에

실제 실력보다 낮은 점수를 받게 되기 일쑤입니다.

2-4-2 N제

N제는 실력이 어느 정도 완성된 후의 양치기라고 생각하시면 됩니다.

개념 공부 다음 과정인 양치기와

기출분석 다음 과정인 N제는

성격이 완전히 다릅니다.

양치기는 기본적인 유형에 익숙해지기 위한 과정이지만

N제는 낯선 유형에 대응하는 연습입니다.

양치기는 정형화된 문제를 많이 풉니다.

N제는 처음 보는 문제를 풉니다.

양치기가 암기성이라면

N제는 사고력입니다.

N제는 아무리 낯설고 새로운 문제라도

결국 여태까지 배운 개념과 기출을 벗어나지 않는다는 것을

학습할 수 있습니다.

낯선 문제를 계속 낯설게 느낀다면

해당 단원의 개념이나 기출분석이 부족한 것입니다.

실모와 N제는 마지막 단계이기 때문에 

끝이 없습니다.

공부의 왕도는 없다는 말이 있듯이

자료가 넘쳐나는 이 시대에는

무한정 수학공부가 가능합니다.

특히 이 정도 되는 단계의 학생들은

자만하지 마시길 바랍니다.

이제 기출문제도 어느 정도 풀었고

내 주변에 있는 친구들보다 점수가 조금 높다고 해서

수능 수학을 마스터한 것이 절대 아닙니다.

막말로 현우진보단 수학 못하잖아요?

개념/양치기/기출분석을 끝마친 뒤로는

실모/N제 무한반복 + 개념/양치기/기출분석 부족한 부분 보완

이걸 수능 전날까지 반복하시면 됩니다.

그러면 수학 1등급, 100점은 정말 식은 죽 먹기 일겁니다.

<2-4 실모/N제 요약>

- 실모의 목적은 시간관리와 문제풀이 순서 확립

- N제의 목적은 낯선문제에 익숙해지는 것과 사고력

- 자만하지 말자.

위와 같은 과정을 통해 수학 실력이 완성됩니다.

지금쯤이면 안목이 있는 몇몇 학생들은

수학 공부법에 대해 엄청난 통찰을 얻으셨을 겁니다.

이렇게 일방통행 도로를 완벽히 따라온다면

수학은 ‘100점 안 맞기 힘든 과목’이 될 것입니다.

이 일방통행 도로만 잘 따라오면

수학 시험에 가장 필요한 4가지 즉,

[수학 시험 4대 능력]을 완벽히 배양할 수 있다는 것을 알 수 있으실 겁니다.

위 내용을 자세히 읽어보신 후

지금 당장 행동으로 옮기세요.

행동하는 게 힘든 학생들을 위한 글은 

추후 작성하겠습니다.

어차피 90% 이상의 학생들은

이 칼럼의 가치를 알아보지 못합니다.

알아봤더라도 실천하지 않습니다.

실천하는 사람만이 고득점을 쟁취합니다.

그게 당신이길 바랍니다.