중학생때 생각난 수학문제 풀고가셈
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격자위 (n,m)에서 n,m이 모두 정수인점을 정수점이라하자.
점p는 (0,0)에서 시작해서 1초마다
이웃한 4개 정수점위로 올라온다.
점p는 원점에 돌아올때까지 계속움직임
무한한시간이흐를동안
점p가 언젠가 돌아올 확률은?
그러니까 n초후에 돌아올 확률을 an이라고할때
무한급수의 합을 묻는거죠
동전던지기 생각하다가 나옴..
몇달걸려서 풀었어요
답은 1이에요 무조건돌아와요
아니무한한시간이니까
존나당연히 돌아오지라고생각할수도있는데
3차원 이상에서는 1아니에요
3차원에서는 돌아올확률이 1/3쯤됨
1차원일때는 쉽게 증명할만하니까
한번풀어보세요
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그전에 원점에 한번 도달한건 제외해야하니까
그걸로 무한급수계산하면 안됨..
뺄셈막조지다가 영 답없어보여서 때려침 ㅋㅋ