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최솟값이니까 =이될때
a+2b/ab에서 a+2b가 16으로 확정이잖아요
그니까 ‘a+2b/ab가 최소가 되려면 ab가 최대’여야 하잖아요 따라서 ab=32이고 a+2b/ab=16/32 니까 답은 1/2
감사합니다!
일단 맨 처음 빨간글씨로 된 것 까진 맞음. 저 순간부터 목적은 16/ab 의 최솟값 구하기가 됨
그래서 산술, 기하평균을 쓰면 16>=2~ 꼴이 나오고 저걸 풀어주면 ab<=32가 됨
그런데 우리가 궁금한건 16/ab의 최솟값이니 저 식을 조작해서 16/ab를 만들거임
양변을 2ab로 나누면 1/2 <= 16/ab 가 되니 최솟값은 1/2
감사합니다!!
2/a + 1/b >= 2루트(2/a × 1/b)
→a+2b/ab >= 2루트(2/ab)
→16/ab >= 2루트(2/ab)
→8/ab >= 루트(2/ab)
→ 64/(ab)^2 >= 2/ab
→ 즉, ab=32
→ 기존 식에 대입해보면 a+2b/ab = 16/32= 1/2
저도 걍 노벤데 풀려서 올려봅니다 넘 장황할지도
감사합니다 !