해석학 문제 풀이
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엄밀한지는 보장 안함
먼저 모든 자연수 n에 대해
이므로 I는 Nested된 집합이다.
따라서 모든 자연수 n에 대해
이고,
이다. 이때, a와 b 가 각각 상한과 하한이므로 a는 수열 a_n의 상계이며, b는 b_n의 상계이다. 따라서 모든 자연수 n에 대해
따라서, 모든 I_n이 [a,b]를 부분집합으로 가지므로
이제, 어떤 a보다 작은 원소 r이 I_n의 무한 교집합에 포함된다고 가정하자. 그러면 어떤 자연수 m에 대해 다음이 성립한다.
이때, m<N에 대해 만약 r보다 큰 a_N이 존재하지 않으면,
a가 a_n의 상한이 아니므로, a_Ν이 항상 존재하고
그러면 r은 무한교집합의 원소가 아니다. 이를 수열 b에서도 적용하면 무한 교집합의 모든 원소는 a보다 크거나 같고 b 보다 작거나 같다. 즉,
두 집합이 서로 포함관계에 있으므로 두 집합은 같다.
뭔가 이상한거 같은데 잘 모르겠네요
해석학은 어렵다
칸토어의 축소구간 정리였나 뭐 있었던거 같은데
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재밌겠다
홀리몰리....
혹시 해개인가 그거 들으시나요?
아녀 걍 취미로 좀 읽었습니다
왜본거같지,,
칸토나의 축구정리요? 날라차기 잘할듯
둘다 대머리네
저저번주 과제여서 이미 제출은 했지만 참고하겠습니다... 역시 서울대는 무서워요..
작년에 취미로 김김계 해석개론에서 완비성 읽은거 기억나서 한번 써봤습니다 ㅋㅋ
저도 맞는지는 잘 몰라요
말로만 듣던 김김계..
Nested Interval Theorem 말씀하시는 거 같네요. 그거는 Decreasing interval의 intersection is not empty라는 정리입니다.
이 문제 같은 경우는 조건에 대한 간단한 서술 후에 bounded above and monotonically increasing sequence in R이 the least upper bound로 수렴하는 거 보이는 게 더 간단할 거 같긴 하네요. 반대 증명은 그냥 반대로 하면 된다고 쓰고 ..
캬
저도 수학 잘하고 싶어요