수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068019202
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
. 1
-
얼버기 2
를 위해 자러감 ㅂㅂ
-
내 가슴 속은 갑갑해졌어
-
일단 머리는 까고싶은데
-
어떤 기분일까 친구들끼리 장례를 치르는 일이 어째서 존재하는 걸까
-
823227 이분보다 많은사람 못 봤는데
-
요즘 아픈사람들 많더라 수험생중ㅈ에
-
고2 노베때 공부 잘하는 애들 보면서 나도 노력하면 쟤네처럼 잘해질 수 있겠지?...
-
능지 이슈로 기각ㅋㅋ
-
족발먹고싶다 하 3
내일 먹을까 ㅇㅇ..
-
야식 ㅇㅈ 17
개섹시한 자태,,
-
미적 0
수학모고치면 미적 26번부터 막히고 27번부턴 거의 손도 못대는 미적바보입니다......
-
7.5만덕 급구 7
700만덕 되고 싶어요
-
1분 10개가 딱 적당해요
-
좀 맘에 안 듦 페스캐면 좀 더 간지나게 디자인해주던지… 방탄복 입혀놓고 페스캐요 하면 짜치는데
-
...
-
ㅇㅈ 6
다들 잘자요
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
오늘 발푠데 ㄹㅇ 큰일났거든요 수1내용 아무거나랑 자동차 엮어서 심화탐구 할만한...
-
들어왔으니 정환이나 보고 가
-
이유없이 사랑받고싶어서 요구함
-
흑역사 올림
-
기숙다닐때 안대에 귀마개까지 다 하고서도 이름 한번 부르니까 바로 일어나는 사람이랑...
-
양치기 소년되면 진짜로 올려도 아무도 모름 ㄹㅇ
-
그렇다면기습인증 ㅎ히히
-
화학 서바 2회 4
난이도 어땠나요
-
다 설명이 안되는구나 나의 쓰레기같은 행동으로 상처받았을 너에게는 미안하다는...
-
너무 심해서 귀마개 안대 없으면 잠을못잤음.. 그래서 4주진단서 떼오고 나옴..
-
6~7시간 씩은 자는데도 공부한지 1~2시간 지나면 귀신 같이 졸려서 공부 효율...
-
화장을 마친 유골함은 정말 뜨겁다는 것도 그때 처음 알았어
-
나 끝까지히 아끼며 사랑할게에
-
나도 영어빈칸 한 15갠가 팔앗는데 유빈이 옛날자료 잘 뒤져보면 어딘가 있을지도?
-
밤에 먹는다..? 누구ㄹ..아니아니 뭐를? ><
-
ㅇㅈ 9
펑
-
딥슬립 ㅆㄱㄴ 님들도 쓰세요
-
자고 일어나면 2
다 괜찮아질거야
-
그날 부산 장례식장에서 너무 많은 일들이 있었고 너무 많은 생각이 오갔고 스스로...
-
지금시기에 정규 새로 들어가는건 좀 그런가요 쭉 현우진커리만탔는데…
-
1. 대충 예쁜 여성분이 나온 사진을 업로드한다 or 업로드 되어있는 게시물을...
-
일단 인간이 되어야 하는데 수능이 무슨 상관이고 대학이 다 무슨 상관이냐
-
영원한 건 없다 2
언젠간 가겠지 그 때까지 수고
-
고2입니다 국어 인강없이 문제만 풀면서 모고 1 유지해왔는데 스킬이 필요한 것...
-
심지어 1+1임 캬
-
실모난이도비교좀 0
킬캠 강x 빡모 히카 등등
-
내가 얼마나 많은 사람에게 상처를 입히고 살아왔을지 정말 내가 경계선이 맞다면...
-
막걸리는 마셔보고싶음 커피도 마셔보고싶음
-
레드불 먹어보신분?? 18
이거 비싸서 안먹어봤는데 맛 어떤가요
-
야식ㅇㅈ 8
꼬막 비빔밥, 소고기미역국, 물만두에 밑반찬까지..배달비 포함 만원임..
-
공부 동기 8
다들 공부하기 싫을 땐 어떻게 하시나요? 부모님과 다툼이 잦아서 독립하고 싶지만...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.