연속함수에 관하여.. (재미로)
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그냥 궁금해졌는데 '함수 f(x)는 연속함수이다.'와 '함수 f(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.'는 같은 표현이 맞을까요? 예를 들면 f(x)=1/x는 f: ℝ - {0} → ℝ - {0}으로 표현할 수 있고 연속함수는 정의역 집합에서 항상 연속인 함수이므로 1/x은 연속함수 이지만 실수 전체의 집합에서 연속은 아닌 함수라는 결론이 나왔네요.. 제 접근이 맞을까요?
한편 가우스 함수는 실수 전체의 집합에서 연속도 아니고 정의역 집합에서도 불연속인 함수네요
한 번 떠올려봤는데 다른 분들 의견은 어떨까 싶어 남겨봅니다.
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저도 더이상은 모르겠네요