6月 기하 28,29,30 Solution
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068292944
공통 영역에서는 밀도높은 계산과 비교적 낯선 발문과 조건을 제시함으로 시간을 소요시켰던 시험지었습니다.
선택과목에선 조금 숨통이 트이나.. 싶었지만 28번, 29번, 30번 모두 미출제요소와 특이표현을 삽입하여 까다로웠습니다.
바로 문제를 보시겠습니다, *(현장에서 응시한 원본 그대로이기에, 가독성이 조금 떨어질 수 있는 점 양해 부탁드려요..! :D )
28. 벡터방정식의 해석, 이등변 삼각형의 발견
1. QA+QP=2QM 중점 벡터 이용하기
2. 내적이 0 -> 수직 조건의 등장
3. WLOG, 임의의 p점을 세팅, Q를 작도해봅니다. -> 직선 OM은 현 AP의 수직 이등분선 -> 이등변삼각형의 생성 틀
4. |PQ|=|AQ|의 최소를 구하면, A에서 제일 가까운 Qm(1,-2)일때 |AQ|가 최소가 되며, 이때 |PQ|도 최소가 됩니다.
5. 원 밖에서 그은 두 접선 -> 합동인 직각삼각형 제조기 -> AQ는 원에 접하고, 삼각형 OAQ=OPQ가 됩니다.
29. 이차곡선의 방정식, 이차곡선의 정의요소
30. 벡터방정식의 이해, 이차곡선의 정의요소
#29.
1. 절댓값 풀기, y^2=1+-x^2/a^2 이니, 식을 정리하면 그림과 같이 쌍곡선과 타원을 얻을 수 있습니다.
2. PC+PD=일정 (루트5) -> 이차곡선의 정의 [타원]을 연상합니다. -> a=루트5/2, c^2=a^2=-1에서 c=1/2임을 얻습니다.
3. c+1=3/2=쌍곡선의 초점과 일치함을 확인합니다 -> A, B는 쌍곡선의 두 초점이 됩니다.
4. 쌍곡선의 정의를 연상합니다, BQ=AQ+2+12가 됨을 이용해 삼각형의 둘레를 구합니다.
#30.
1. 쌍곡선에 대한 정보 제시 -> 함수식을 작성합니다.
2. PF<PF' 조건을 만족하는 P는 x>0부분의 절반 쌍곡선 위에 놓임을 이해합니다.
3. WLOG, 임의의 P를 세팅, 쌍곡선의 정의를 이용해 PF = l, PF' = l + 6으로 세팅합니다.
4. 벡터방정식 쪼개기 (|FP|+1)F'Q = 5QP 에서 좌변의 F'Q벡터 앞에 곱해진 부분은 상수이고 F'을 시점으로 하니, 우변도 F'을 시점으로 하는 벡터로 분해합니다. -> 정리하면 (l+6)F'Q = 5F'P이고, F'P의 크기가 l+6, F'Q는 F'P의 방향을 연속적으로 따라가는 크기가 5인 벡터가 됨을 알 수 있습니다.
5. Q의 자취를 구합니다, 양수인 쌍곡선의 점근선의 기울기가 4/3이니, F'Q의 기울기 m 이 -4/3<m<4/3이 되는 부분으로만 생성됩니다.
*(5번 과정은 실전에서는 스킵하는 편이 시간단축에 도움이 되지만, 엄밀하게 Q의 자취를 제한함으로 명확함을 더할 수 있습니다. )
6. AQ의 최대 길이를 구하기 위해, 원의 중심을 경유하면 AF'+F'Q=5+5로, 이때 AF'의 기울기가 3/4이므로, 최대가 되는 Q는 Q의 자취 안에 존재함을 추가로 확인할 수 있습니다.
총평으로 기하에서 묵직함을 준 28번은 객관식이자 4점의 시작이지만 28 29 30중 가장 까다로웠고 벡터의 작도를 도형적 성질과 연계해야 하는 추론 문항이었습니다.
비슷한 느낌의, 추론을 요구하는 23.11.29의 평면벡터문항이 떠오르는데, 이 문제 역시 (다)조건에서 도형적 성질을 작도하는것이 핵심이었습니다.
앞으로 평면벡터를 연산할때 확대 축소(실수배), 평행이동, 내분, 외분등 교과서에서 다루는 벡터의 성질을 넘어, 그 작도되는 벡터들이 이루는 도형과 그 도형의 특수성을 다시 벡터 조건으로 녹여내는 연습이 필요할 듯 합니다.
29번의 경우 이차곡선의 식을 제시하는 특이표현과, 텍스트로 풀어둔 문장에서 이차곡선의 정의요소를 연상하는것이 핵심이었던 추론 문항이었습니다.
30번의 경우 제작년부터 틈틈이 보이던 이차곡선 + 벡터 융합 유형으로, 어떻게 식을 조작하면 이차곡선의 정의요소를 녹일 수 있을지를 생각해가며 풀이를 전개하는 것이 핵심이었습니다.
오늘 하루 모두들 수고하셨어요 ;D
긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이감 사려고 하는데 뭘 사야될지 모르겠어요ㅜ 추천좀.. 연간패키지 사면 다 풀수는 있을까요
-
보통 비가 많이 올 때 하늘에 구멍이 난 것 같다는 표현을 쓰잖아요 구멍에서 물이...
-
241122를 아시는 분들은 눈풀 도전 ㄱㄱ
-
국일만vs정석민 2
국일만 vs 정석민 비독원+ 문기정 개념강의 용도로 들을건데 뭐할지 추천좀요 9월에...
-
다른거질doorㄱ 35
심심
-
내신 문제집 같은 경우에는 한 두 권 넣다 가방 뽀개짐 아니 학교에서 10시까지...
-
포키 먹다가 갑자기 궁금해짐
-
11시야 문열어 1
오늘 토요일이야 이사람아 정규방송 켜야지 또 어디갔어
-
하... 말도 안대
-
증원덕에 지방의 지역으로 쓸 조건되고 국어만 좀 올리면되는데 이거 안되면 걍...
-
할짓없는데 6
프-사 그려드리빈다 단한명!! 그리기 어려우므로 SD 안받음!!!
-
. 1
-
탈릅해야하나 ㅜ 6
오르비 너잼 글리젠이 없어 ㅜ
-
유베면 걍 베이직 안 하고 플러스만 해도 되죠?
-
수학질문) 미분 2
(x-t) 분배하고 쪼개는건 알겠고, 양변 x에 대해 미분해야하는데 , 앞 항...
-
이 '내'가 심심하시다는데
-
ㄹㅇ 조만간 탈릅할듯 18
덕코 젤 많이 주는사람한테 탈릅할때 다 주고갈게 스캠코인 그런거 아니고 진짜야
-
쌍욕먹을수도있음
-
바로 박탈당했네요.. 답변 열심히 했는데 아무 얘기도 없이 별점 테러하시면 속상해요 ㅠㅜ
-
내일 수료외박 복귀인데 기관지염 정도면 괜찮은거죠?
-
뿌수기
-
선착 1 23
프사 그려드려요✨ (애니프사만 가능..)
-
이게 편의점 가서 쓸 수 있다는 덕코인가?
-
유독 수학할때 진짜 넘 집중이안돼요..... 그래서 억지로 노래들으면서라도 하눈데...
-
어떡하라고 ㅜㅜ 갤럭시키즈...
-
기하러 있나요? 2
독재에 150명 언저리에 저포함 딱 2명이던데 여긴 얼마나 되려나요
-
ㄹㅇ망했네
-
4번선지가 답이 x인데 이유가 뭔가요..?
-
프필 들가면 나오는 등급... 막 30(centurion) 같은거 적힌거
-
건국대 4
수의예과
-
화력테스트 성공 2
이사람들 눈팅만 하는 중이었네 ㅡㅡ
-
특히 하기 싫은 거 억지로 하는 거 잘 못하는 성격이시면… 2학년 1학기는 제가...
-
근데 7
너누군데 뭐하시는분인지가왜궁금해
-
한의사 페이에 대하여 13
본인 졸업 앞둔 한의대생임 1. 페이 한의사 세후 500~600 가 정배 2. 개원...
-
특상 너무 재밌다 역학하다 넘어가서 그런가…
-
오답 처리만 잘 해두면 상관 없을려나요ㅜ
-
이번 6평 4등급(68)인데 공부법 추천좀 해주세용~
-
기출 분석 ㅈㄴ하고 n제도 풀고 노력하는게 보여서 ㅈㄴ 멋있음
-
오늘 스카 습도 3
습도 70퍼찍음... 장마 시작도안했는데 이러면 ㅜ
-
자꾸 오르비 들어와서 뻘글이나 보려고 새로고침하고.. 슬슬 현타가 심해진다...
-
고1인데요 영어내신 벼락치기하려하는데 어떤부분부터 외우면 될까요? 필기는 다...
-
오르비 그만!!
-
하 그냥 즐기면서 대학다니는 친구와 비교했을때 뒤처지는 기분은 0
어떻게 할 방법이 없겠지 그냥 이걸 원동력으로 계속 공부하는 수밖에...
-
제 친구들이 자꾸 제 엉덩이 만지고 도망가요 ㅜㅜ
-
이게 머에여?? 1
이런거 있는거 첨알았네 나 왜 5등이지? 저 숫자 대체 머에여? 글고 왜 1등만...
-
심심하다 형
-
내렸다..
-
방학때 종로학원 썸머스쿨 들어가는게 나을까요 아니면 학원 단과로 여러개 다니고...
Goat
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 배울 점 많은 허접이에요와 그림 진짜 예쁘다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
그림만큼은 정말 자신 있답니다.. ㅎㅎ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
약연선생님찾아와주셔서 감사드려요 :D
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/004.gif)
미기확 통합형 인재께서..![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/005.png)
감사드려요! 도움이 되었길 바래요여름방학때 기하공부하고 제대로 한 번 읽어볼게요!
항상 좋은 글 감사합니다
저야말로 항상 따뜻한 말씀에 감사드려요 ㅎㅎ
스크랩 on
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/026.png)
물론 응시는 할 것 같아요 :)30번 진짜 풀이과정 다맞췄는데 답을6으로왜썼지 하ㅜㅜ
아 28 거의 다 풀었는데 쩝
아니 센세 오늘 현장응시하셨나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
모교에서 응시했어요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dove/007.png)
고생하셨어용오랜만에 모교에 가니 선생님들 다시 보고 좋았네요 ㅎㅎ
샤이님도 정말 수고 많으셨어요 :D
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
반드시 추천추천 오늘 고생하셨어요 약연님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/025.png)
고마워요 호꿈님 :D따뜻한 말씀 감사드려요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
오마카세 글을 처음으로 약연님을알게 됐었는데 볼 때 마다 글을 잘 쓰시는 것 같아요 ㅎㅅㅎ
좋게 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ
더 분발하겠습니다!
반가워요!
응원 감사드려요 선생님 :D
연쌤또봄?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/016.gif)
일하고 있는 곳이 수능 전문 학원이다 보니..감이 날카로운데 안보면 아깝다는 생각도 드네요
물론 학교 생활도 충실히 할거랍니다
아 티에이??
앗! 오르비고닉 현우진보다 낫다!
머래
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
헉 ..아니에요제 수학 풀이의 근간은 현역때 수강한 뉴*입니다 ㅎㅎ
기하 어려워서 표점 동점각인가 했는데 낮네요
그래도 이정도 표점차면.. 만족합니다
찾아와주셔서 감사드려요 :)
답은 역시 기하
기벡고수 치사토 찬양하기
기 벡...?
기하컨텐츠는 사랑입니다..
고마워요 :)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
반가워요! 좋게 봐주셔서 감사드려요 :)28번 첫 발상이 저한테는 어렵게 느껴졌네요 … Q가 동점이고 P도 동점이다보니 A랑 P를 엮어서 중간벡터로 생각할 생각도 못해보고 괜히 원의 중심으로 분해하려다가 꼬였어요 잘 배우고 갑니다!
저야말로 도움이 되었다니 기쁘네요 :)
저 28번 뒤지게 안보이다가 이등변 발견하고 그냥 밑변이랑 높이 일차식 세워서 좌표로 풂... 30은 식처리가 결국 안됨 ㅠㅠ
28번 이등변 발견한 후 내적 계산은 여러 방법으로 해도 괜찮아요! 오히려 수직 틀이 명확해 좌표가 더 빠를수도 있을 것 같네요 :)
30번은 저도 처음에 우변 F로정리했다가 꼬여서
지우고 F'으로 다시 시도했답니다.. (22.11.29 이후로 식조작을 못하면 접근을 못하는 벡터문제는 흔하지 않았는데 갑자기 들어오니 저도 까다로웠어요)
30번은 (a+6)F'Q=5F'P에서 F'Q=5, F'P=a+6을 생각을 못해가지고 식처리 어쩌라고? 하다 끝났네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/023.gif)
으앗..이건 진짜 아깝네요 ㅠ다음부터는 반드시 한방에 풀리실거에요.!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
사랑하는 약연님…고마워요 태루님 :)
ㄹㅈㄷㄱㅁ
기하 원래 많아봐야 하나 틀리는데 이번에 28 30 틀렸네요
다행이 1 뜨긴 했지만 난이도가 상당해서 풀면서도 풀고 나서도 참 재밌었던거 같습니다.
오늘 신성규쌤 해설강의 들어보니까 순수 난이도는 미적<기하가 맞다네요
저도 30번 식조작, 28번 관찰에서 시간이 끌렸었네요..! 평가원 기출 중 22 이후 상당히 어려운 문제가 맞아요 :)
애초에 기하가 재밌어서 기하 선택한지라 어렵지만 너무 재밌었습니다
최근 들어서 이런 멋진 문제는 참 오랜만인거 같아요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/032.png)
좋은 자세에요!흥미를 가지고 파는것만큼은 이길수 없죠 :D
항상 응원하겠습니다!
와 이분한테 기하 과외받고 싶다..