수학과 2학년 전공 리뷰(2-1 기준)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068568258
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지 간단하게 소개해드리고자 합니다! 이 글이 수학과에 진학하고자 하시는 분들께 조금이나마 도움이 되고자 하는 바람입니다 :)
수학과 과목은 비유하여 말하자면 이산적인 과목과 연속적인 과목이 있습니다. 이산적인 과목은 단원 별 연관성이 비교적 적어서 혼자서 공부하기에 그나마 적합한 과목이고, 연속적인 과목은 그 반대입니다.
현재 경희대 수학과 기준으로 2-1에 배울 수 있는 2학년 전공은 확률및통계, 해석학1, 선형대수학1, 벡터해석, 미분방정식1 이렇게 5개가 있습니다.
이산적인 과목: 선형대수학, 벡터해석
연속적인 과목: 해석학, 미분방정식
그 중간: 확률및통계
1. 해석학1(Analysis)
해석학은 쉽게 말해서 '논리와 엄밀성을 통해 극한에 대해 탐구하는 과목'이라고 봐주시면 될 것 같습니다. 수학 쪽에 조금이라도 관심이 있으셔서 이것저것 찾아보신 분들 중 100에 99는 보셨을 'epsilon-delta argument'(엡실론-델타 논법)을 기반으로 모든 극한의 논리를 펼치는 과목입니다. 여러분께서 해석학을 공부하게 되신다면 고등학교 때 가지셨던 극한에 대한 모호함은 전부 떨쳐내실 수 있으실 겁니다. 하지만 그만큼 새롭게 받아들여지는 개념에 대한 익숙함을 몸에 익히는 데에 많은 시간을 들여야 하는 과목입니다. 난이도에 큰 변화가 없이 꾸준히 일정 수준의 어려움을 유지하는 과목이라 할 수 있겠습니다.
실제로 수학과 2학년의 벽이라 불리는 과목인 만큼 개인적으로 수학과 진학을 원하신다면 한번쯤 어떤 과목인지 알아보고 오시는 것을 추천드립니다.
2. 선형대수학1(Linear algebra)
선형대수학은 '선형성을 보존하는 사상들에 대한 대수학'이라고 정리할 수 있을 것 같습니다. 대수학은 특정 연산들이 성립하는 구조에 대해 연구하는 학문입니다. 그 중에서도 선형대수학은 isomorphism(동형 사상)과 matrix(행렬)처럼 선형성을 보존하는 사상들에 대한 성질을 공부합니다. 이를 토대로 vector space, dimension들에 대해 공부하는 과목입니다. 배우다 보면 되게 신기하게 느껴지는 부분도 많습니다. vector space를 공부하게 되면 특정 조건만 만족하면 모든 것이 벡터가 될 수 있습니다. 함수, 행렬 등등 모든 수학적 도구들이 말이죠. 선형대수학은 2-1 정도까지는 해석학에 비해 직관적이고, 비교적 쉽게 느껴질 가능성이 높습니다. 계산이 주를 이루고, 그나마 아이디어가 필요한 부분은 linear transformation 정도가 되겠네요. 하지만 단원이 넘어감에 따라 점점 어려워지는 과목이라 끝에 가면 해석학보다 더욱 어려워지는 과목이기도 합니다. Eigen value, quadratic form을 배울 때면 머리가 꽤 아픕니다...
3. 미분방정식1(Differential eqution)
앞서 설명드린 해석학과 선형대수학에 비해 좀 더 직관적이고, 우리가 어느정도 익숙하게 바라보았던 미분에 관련된 과목입니다.
이 식에서 y를 찾으라 하면 우리는 대부분 y=e^(ct)임을 알 수 있습니다. 축하드립니다! 여러분은 방금 미분방정식 문제를 하나 푸셨습니다.
이처럼 미분방정식은 미분된 함수와 원함수로 이뤄진 식을 바탕으로 방정식의 해를 찾아내는 학문입니다. 방정식의 유형에 따라 풀이법이 정해져 있는 경우도 있고, 심지어는 해가 급수 형태로 표현되는 경우도 종종 있습니다. 2-1 때 미분방정식을 배우며 어려운 chapter는 그나마 기말고사 마지막 범위에 있는 Laplace transform 정도가 되겠네요. Laplace transform은 미분방정식 형태로는 쉽게 풀 수 없는 문제를 대수적인 문제로 바꿔주어 해를 찾기 용이하게 만들어주는 도구입니다.
4. 벡터해석(Vector calculus)
대학교 1학년 때 Calculus를 공부하신 이과분들이라면 그 끝에 위치한 'vector calculus'라는 단원을 한 번쯤은 보셨을 것입니다. 벡터해석은 이 파트를 아예 과목 하나로 따로 편성해 놓은 것으로 vector field 위에서의 line(or surface) integral, conservative field에 대한 성질들을 공부하게 됩니다. Calculus를 잘하셨던 분이라면 충분히 활약하실 만한 과목인지라 1-2에 Calculus2를 듣고 바로 2-1 때 벡터해석을 듣는 학생들이 많은 편입니다.
5. 확률및통계(Probability and statistics)
우리가 고등학교 때 배운 확통 과목과 매우 유사합니다. 다만 대학교 과목이라는 특성 때문에 그 depth가 깊은 건 사실입니다. 하지만 공부를 하다보면 고등학교 확통 시간에 그냥 넘어갔던 것들에 대한 엄밀한 정의를 만나실 수 있어서 확통을 조금 더 새롭게 받아들일 수 있는 과목이라 생각합니다. 다만 확률밀도함수를 실수 전체에서 적분하면 왜 그 넓이가 1이 되는지는 미적분학2에서 오히려 더 자세하게 알 수 있습니다.(*Gaussian integral 참고)
*수학과 진학을 생각하고 있는 분들에게 드리는 가장 큰 조언*
수능수학을 잘하는데 이과를 가고 싶다면 공대를, 수능수학을 잘하진 못하지만 수학에 대한 관심이 많다면 수학과를 오시기 바랍니다.
제 주위에서 수능수학을 잘한다는 이유로 수학과에 왔다가 2학년 올라오면서부터 완전히 전공들을 던져버린 동기들이 꽤 많습니다. '나 그나마 수능 때 수학 제일 잘 봤는데 학교급이나 높이게 수학과 쓸까?'라는 생각을 만약에 하고 오신다면 2학년 학점은 버리셔야 할 겁니다. 여러분이 생각하시는 수학과 거리가 매우매우 멉니다. 저희가 배우는 수학은 문제풀이를 위한 수학이 아닌 순수히 수학이라는 학문을 연구함에 그 의의를 두고 있습니다. 평소 고등학교 수학을 공부하며 극한에 대해 의문을 품거나 궁금했던 점이 있으셨다면 우선 epsilon-delta argument와 수열의 극한 파트를 해석학적인 내용으로 보고 수학과 진로를 결정하시기 바랍니다...!
긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :) 과 선택에 도움이 되시길 바라겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
고2 모고 성적 12
레전드네
-
염탐당하는 거 기분 개좆같은거였구나
-
제일 나이 많은게 02여? 그나마상주하는사람중에서,
-
돌아와 구쏘개 8
내가 잘못했어
-
옯하 4
-
지루해 새로운메타가필요해
-
웹툰 대신 2
오늘 푼 수학문제를 보며 핵심 발상을 복기한다… 정병훈의 강의를 “악착같이 듣고...
-
돈이 없는디 시즌2만 사면 안되겠죠,, ...
-
생1이랑 지1 어떤가요?? 베이스는 아예 없는 건 아닌데 오랜만에 보니까 머리에...
-
오르비가 넘무 재미써><
-
자작 모의고사 배포하고 싶ㄷ ㅏ...
-
머리 감는데 얼마나 걸릴까
-
????
-
수국김이랑 김동욱쌤 고전시가만 들었었고 국어를 버리다시피 하다가 지금 정신차리고...
-
24수능 보고 대학 다니고있고 올해 2학기까지 다니고 카투사 붙으면 카투사 가고...
-
한 게 없음… 오전 9시 30분~ 오후 7시 30분까지 공부 중간에 점심이랑...
-
갑자기 고1 수학 얘기해서 ㅈㅅ한데 지금 수하하는데 너무 어렵게 느껴져요ㅜㅜ 특히...
-
근데 다음날에 읽어보면 무슨소리인지 나 자신도 알 수가 없는
-
지금 내가 할 처지가 아니라는 건 확실한듯..
-
ㅇㅈ 4
펭도리 인증
-
아직 보닌위에 최소 한명은 있음
-
아 취한다 2
취취취취취취취취췿췿ㅊ ㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
-
근데 그때 있던 사람들도 종종 보이긴 해요..
-
미친짓이다vs해볼만하다
-
언론은 되게 잠잠하네... 축구나 배구같은 인기 종목들이 전부 본선 진출 실패해서 그른가
-
ㅇㅈ 메타 안도나 12
-
이 새ㄲ 뭔가 잘못 만든 것 같다ㅋㅋㅋ
-
다른사람과 개인공간없이 같이산다는건 참 힘든일임.. 2
특별한 빌런짓 안해도 난 아침에 나가는데 얜 맨날 자고있으니 머리말리기...
-
히든카이스 시즌 2 7회 후기 점수: 85점 22번, 27번, 28번, 29번...
-
쓰면 50덕 버니까 이거 완전 럭키비키잖아!
-
ㅈㄱㄴ.
-
오르비의 장점 5
오르비를 함으로써 얻는 장점이 뭘까 없으면 때려칠라고
-
워크북도 다 푸셨나요? 괜찮아 완강할때쯤 돼서 믿어봐로 넘어가야하는데 믿어봐...
-
팀 지거국 없냐 4
올해는 서울가보자고
-
진짜 증원이 필요한곳은 검찰,법원 입니다.. 평검사 2000명 증원시켜서 지청급...
-
아
-
올해도 킹능성 있을까요?
-
푸신 분들 난이도 어떠신가요??
-
홍대 킹콩포차에서 기다릴게~
-
또 잠시 소강상태
-
영어 제댜로 안해봐서 뭐가 어려운 유형인지... 빈칸 인가요?
-
여친이랑 저나하고온데 . 아.
-
진짜 엄청 예쁜 학원분이랑 하교 길마다 마주쳐서 번호 여쭤봤는데 남친 있으시데서...
-
문사철 교차 6
웬만하면 하지마쇼 주변 사례보면 그냥 반수 발사대임
-
곧 내려갈듯
-
많이없겠뎌? 반수 한달찬데 낼 7투스 못볼까봐 걱정되는디
1+1을 재정의한다는데ㅡ사실인가요?
사실 이건 수학과에 대한 가장 큰 오해 중 하나인 것 같아요..!
저 그런데 1학년 2학기 때 배우는 미적분학 내용이랑 여기서 나온 벡터해석이라는 과목하고 다른 건가요? 방학 때 미적분학 2학기 내용 독학해보려고 하는데 독학하기 괜찮을까요
미적분학 2학기 내용은 충분히 혼자 공부해보실만 할 겁니다!
보통 2학년때 해석개론이랑 현대대수학 많이 들음
몇몇은 위상이나 실해석도 듣는듯