[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
야생의 화학러가 나타났다! 화학러는 제목에서 V를 구하라고 한다!(암산,...
-
15학점이랑 12중에 고민 원래 21학점까지 되는데 온라인 강의있고 시험도 다 전날...
-
신청날짜 언제까지인가요?
-
거기서 만나는 사람들의 질에 가치가 있다고 생각함..
-
27+3보다 킬러없고 준킬밭이 더 잘맞음
-
양친 출타함? 수능 체계를 개좆같이 개정시켜놨네
-
돈으로 살 수 없음 기여입학이나 뭐 도피유학… 돈으로 살순 있지 근데 그런건 논외로...
-
김우진을 쏴라 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋ
-
176 ~177 6
이고 운동신경은 평균 신검 1급정도인데 노력으로 덩크가능함?
-
개뛰었다
-
담배 뚫는 법 12
1. 번장에서 대학교 과까지 한글로 써있는 반팔 티셔츠 를 구한다. (5천원정도...
-
뭐가 더 나음?
-
2017년 2024년 시간이 참 많이 흘렀네요..
-
과탐하라고!!!!! 내밑으로 집합하라고!!!!!!
-
심찬우 프리패스 판매합니다
-
꿈의 학교도 아닌데 뭐하러 죽으려고 독보적으로 열심히 하냐 0
걍 한 번 더해 걍 한 잔 해~~
-
국1수4->아무데도못감
-
4회는 96점
-
히카는 왤케 2230보다 11-15중에 하나가 더 빡세지 2
오늘도 12번 못 풀고 22 30은 풀고...
-
애기들 특징이 미역국을 ㅈㄴ좋아한다함 이유는 잘 모르겠음 근데 육아하는 부모들이 다...
-
안녕하세요 2
안녕히계세요
-
이젠 친해져야 할수이써
-
제 펭귄 프사는 단순히 인터넷에서 퍼온 사진이 아닙니다 ㅋㅋ 이 프사는 제가...
-
결혼 기준
-
저거 뭐 쓸곳 있나요 짜피 휴가권을 재수생이 쓸 이유도 없는데 흠
-
어그로 죄송합니다.. 이과 실수 햄들이 사탐런 자꾸 하시면 저같은 열등한 문과가...
-
국어 / 수학 중 하나 1등급 -> 상위권 대학의 조건 31
국어/수학 중 하나만 1등급이여도 관련 과목 연쇄 반응으로 대학 잘 갈수있음 왜냐...
-
어그로 아니고 최대한 객관적으로 검토해봫을때 1.와꾸가 빻으니 이성및 동성에게...
-
오르비는 고닉 / 학벌인증으로 사실상 준실명이기때문에 남초와 여초의 특성이 다...
-
이제 김승리 올오카 다 들은 노베이스인데 기출은 어떤거 풀어야하나요?
-
교과 최저를 맞춰야 하는 학생인데 국어가 너무 안나오고 그냥 모의고사 보는게...
-
전쟁사 이야기 67편 - competitive social interaction 2
여러분 무더운 8월달에 수험 공부 하느라 죽을 맛이죠? 저도 대학원을 준비하는데...
-
판의 두께는 해령이 열점보다 두껍다. (O / X)
-
본래 하던 일들도 점점 끝나갑니다. 그동안 정말 힘들게 꾸역꾸역 공부했는데,...
-
×2궁금합니다
-
요즘은 그냥 남들도 똑같겠지…. 라는 생각으로 합리화 하는듯 … 그게 아니면 너무...
-
반갑다 5
갑반갑반
-
이제 김승리의 올오카를 다 들었는데 바로 수특 수완을 풀어야하나요 아님 기출같은...
-
그렇다네요
-
이온결합 물질처럼 공유 결합 전자쌍 개수(?)랑 반지름 차이로?
-
슬로건:손사탐 is BACK
-
이영수 구문20수까지 들었는데 파데 상 듣기엔 좀 그렇고 작년에 김기철쌤 좋았던...
-
증명해야해
-
강의 어때요?? 오르비에 별로라는 글이 많아서…딴 강의에 비해별로인 이유가 있을까요
-
모고보면 2중간 3맨위 왔다갔다함 단어는 ebs수능보카로 혼자서 계속 외우는중 지문...
-
여태 탐구는 생명만 파서 지구 하려면 처음부터 해야 되는데 탐구 둘 다 33이...
-
퀄 ㄱㅊ? 난이도는 대충 어느정도임
-
강기원 복테 1
강기원 복테 언제 봄?
-
메가패스 잇는데 꼭 메가 아니더라도 좋은 강좌 잇므면 추천해주세여 또 논술 학원을...
-
통합사회/통합과학만 강의할지 아니면 내신강의 찍을지 궁금하네
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..