컴공 일기 246

… 예… 오랜만에 들어와서 요새 풀고 있는 알고리즘 코드 하나 올려놓고 갑니다…

여전히 꽤…는 아니어도 열심히는 사는 중입니다…

간단한 해설을 하자면 소수를 찾는 알고리즘입니다.

주로 Sieve of Eratosthenes, 에라토스테네스의 체라고 얘기합니다. 컴퓨터에서 소수를 찾는 여러가지 방법이 있습니다만, 학부 수준에서 가장 이해하기 쉽고 직관적인 알고리즘이라고 할 수 있겠네요.

소수가 아닌 게 확실한 수를 지워나가는 방식입니다. 그래서 ‘체’라는 말을 쓰죠. 걸러낸다는 거예요.

그럼 뭘 걸러내면 될까요? “배수”들을 걸러내는 겁니다.

2의 배수, 3의 배수, 4의 배수, 5의 배수, 6의 배수…. 등등 전부요.

예를 잠깐 들어볼까요? 만약에 1부터 100까지의  자연수 범위에서 소수를 찾고 싶으면, sqrt(100) 즉 10의 배수까지 다 지워내면 됩니다. 어? 100까지니까 100의 배수까지 지워야 되는 게 아니냐고요? 

사실 맞습니다만, 10의 배수까지만 탐색해도 전부 탐색할 수 있습니다. 만약 N이 소수가 아니라서 a * b의 형태를 이룬다면 즉, N = a * b 라면, a와 b의 최댓값은 루트 N입니다. a와 b는 모두 자연수이기 때문이지요. 만약 둘 중 한 수가 루트 N을 초과하는 순간, a * b의 값은 N을 넘어서게 됩니다. 따라서, 루트N까지 탐색의 범위를 제한해도 무방합니다.

에라토스테네스의 체는 이중반복문으로 구현이 되어서 얼핏 O(N^2)의 부담스런 시간복잡도를 가지는 듯 하지만,

실상은 그렇지 않습니다. 왜냐하면 대다수의 경우가 if(prime[i] == 0) continue;를 충족시키기 때문이지요…

말하자면 그 전에 지워낸 게 많아서, 새로운 배수에서 소수가 아닌 수를 지울 때, 탐색해야 할 후보군이 많이 없다는 뜻입니다.

그 효율성 때문에 알고리즘 문제에서 자주 이용된다.. 뭐 그리 생각하면 됩니다.

오늘도 재미있는 공학 시간..

#include <iostream>

#include <cmath>

#define MAX 1000001

using namespace std;

int prime[MAX];

int n, a, b, result;

int main()

{

   cin.tie(NULL);

   ios::sync_with_stdio(false);

   for(int i=2; i<MAX; i++)

   {

     prime[i] = i;

   } 

   for(int i=2; i<sqrt(N); i++)

   {

       If(prime[i] == 0) continue;

       for(int j=i * i; j < MAX; j+=i)

      {

         prime[j] = 0;

      }

   }

   while(1)

   {

      cin >> n;

      if(n == 0) break;

      for(int i=3; i < MAX; i++)

      {

         if(prime[i] != 0)

         {

            if(n - prime[i] != 0)

            {

               a = i;

               b = n - prime[i];

               break;

            }

         }

      }

      cout << n << " = " << a << " + " << b << "\n";

   }

}