수학 질문(이해시켜주시면 복받으실거에요)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068874261
수학 문제 해설중에 납득이 안되는 부분이 있어서 qna 게시판에도 올려보고, 큐브에도 여러번 올려봤는데 도저히 설명에 납득이 안가서 여기 올려봅니다,,
제 답답함을 풀어주시는 분은 복 받으실거에요.
해당 문제랑 해설인데요.
해설 맨 마지막 줄 g(x)=2x+n*pi 이 부분 빼고는 다 이해했습니다.
그런데 저는 왜 저기서 갑자기 g(x)를 2x+n*pi라고 확정할 수 있는지 이해가 안됩니다.
f(x)의 주기가 pi이기에 적분 시작점인 g(0)=n*pi로 두면 당연히 g(x)=2x+n*pi 일 것입니다.
그런데 적분 시작점인 g(0)이 n*pi라는 보장이 없으니까 g(0)값에 따라 g(x)는 제각각일 것입니다.
예를 들어 g(0)을 pi/2로 가정해본다면
양쪽 적분식의 적분 시작점인 g(0)과 0은 f(x)라는 주기함수에서 주기상의 같은 지점이 아닙니다.
x=g(0)에서 f(x)는 극대이고, x=0에서 f(x)는 극소이니까요.
그렇다면 이때 g(x)는 미분가능한 어떤 함수가 되겠지만 양함수로는 표현할 수 없는 함수가 될 것입니다.
당연히 모든 실수 x에 대해서 g(x)-g(0)=2x일 수 없으며
이때 y=2x 그래프와 y=g(x)-g(0)의 그래프의 교점은 (n*pi/4 , n*pi/2)이 되겠네요.
x=n*pi/4일때 0부터 2x까지 적분값과 g(0)부터 g(x)까지의 적분값이 같아질테니까요.
이런식으로 적분시작지점인 g(0)의 값이 무엇이냐에 따라 g(x)의 그래프는 계속 달라질 것입니다.
해설지를 보면 (가)조건만으로 g(x)=2x+n*pi라고 확정지었는데 g(x)가 다항함수라거나 뭐 그런 조건이 있는 것도 아닌데 이 부분이 이해가 안됩니다.
물론 g(x)=2x+n*pi가 아니라면 (나)조건에 g(x)를 넣고 계산할 수 없으니 (나)조건에 만족하지 않겠죠.
근데 제 질문은 해설지처럼 (가) 조건만으로 g(x)=2x+n*pi라고 확정 할 수 없지 않느냐입니다.
수학을 인강으로만 하고 있어서 오프라인 질문을 할 수 있는 곳도 없고, 큐브에도 질문을 여러번 올렸는데 계속 납득할 수 있는 설명 없이 g(x)-g(0)=2x여야만 한다고 하셔서 질문권이랑 시간만 날리고 너무 답답해서 여기에 글 올려봐요..
제 생각에 어떤 모순이 있는지 알려주신다면 정말 감사할 것 같습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
진득하게 오답 정리 다하면서 vs 그 시간에 빨리빨리 해내고 강의 교재 여러번 읽어보기
-
인생망했다 1
2주동안 운동하지 말라는데 그럼 난 뭐하고 살라고
-
백수의 삶 1
방학 때는 히키니트가 되어버려요
-
수능공부하니깐 암기를 아무리 잘해도 머리가 빠가면 아무 효득이 없는것같네요
-
좀 어지러움 선지판단이 ㅈㄴ 어려움.
-
진짜 시험지 운영 개같이 말아먹고 점수 망하네 6모처럼 난이도 퍼져있으면 오히려...
-
엔제풀면 너무 처져서.. 서바치면2컷정도나와요 근데 확통을 두세개씩 틀려서...
-
전철타고 가면댄다 이런말 ㄴㄴ...
-
풀모의고사 10회에 22,000원 회당 2200원임. 가성비 레전드인데 다들 구매 ㄱㄱ
-
상상 4-1 풀면서 이감이 아닌것도 느껴봐야겠음...이감한테 그만 스며들어야돼...
-
부엉이라이브러리쪽으로가자
-
지역 격차나 소득에 따른 격차도 격차인데 그냥 같은 동네 안에서도 하는 애들은...
-
사회 구성원간 상호 작용을 통한 일탈 행동의 발생에 관심 2
낙인, 타교 둘다 되나요
-
ㅋ
-
자기가 정확히 뭔말을 하고 싶어하는지 모름 왜 모순 되는 말을 한 번에 같이하지
-
비 많이오네 1
정작 장마기간엔 며칠빼고 내릴둥말둥하더니;
-
9모 생명 신청했는데, 사문으로 갈아타서 당일 날 사문 볼 껀데 ,, 그럼 걍 가서...
-
수학은 노래들으면서 풀어서 괜찮고 탐구도 노래들으면서 함 영어는 집중 나쁘지 않게...
-
죠때따
-
얼버기 1
이제 벌레잡으러
글쓴이분 말씀이 맞는거 같은데.. 문제가 이상한거 아닌가요?
유명 선생님의 교재이기도 하고, qna게시판에 계속 질문을 해봐도 이해가 안되는 답변 뿐이라 너무 답답하네요.
미분가능한 함수 중 f(g(x))g'(x)=2f(2x)를 만족시키는 함수 g(x)가 과연 2x+npi 뿐인가를 보면 될거 같은데.. 제가 배움이 짧아서 확인하기가 힘드네요
저는 말씀하신 그 식을 만족하는 미분가능한 g(x)가 양함수로 나타낼 수 없을 뿐 셀 수 없이 많을 거라고 생각하는데 왜 무조건 g(x)=2x+n*pi 일 수 밖에 없는지 납득하고 싶네요 정말