171130 풀이?해설?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068997678
솔직히 이거보단 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...
(맨밑에 요약있음)
지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가
이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요
우선 풀이를 적어보면,
(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요
(풀이를 바로 떠올리고 한 게 아니라 정보가 없는 f에 대해 정리를 하는 거에요 기본적이고도 중요한 사고라고 생각함)
f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)
이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,
아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,
g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요
<-
1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요
2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!
그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져
그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요
그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)
적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요
근데 (다)조건을 보면, g의 극점은 2개 이하여야 하니, 당연히 3개는 안 되겠죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요
(직감적으로 위의 경우가 답일 것 같긴 하군요)
이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.
M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?
g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)
(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)
이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요
즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!
m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)
(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))
그리고 변곡점의 '기울기'는,
그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.
그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요
이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다
미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 역도함수의 차로 표현되기 때문이죠
이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 밑넓이 S의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로
M>=216, 답이 216입니다
다 적고 보니까 수2문제네용
엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴
-요약
1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수
2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임
3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음
(h는 g-(이중접선))
4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임
5. M의 최솟값=216
+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
회원에 의해 삭제된 댓글입니다.좋아요 0
-
이게 기특한 잘잘잘이랑 똑같은건가요?
-
흐흐흐흐ㅡ흠
-
간쓸개는 필요앖는데..
-
수학 기출 1
수1,수2 개념은 다 했는데 수학 4정도가 목표인데 간단하게 풀만한 기출이 있을까요...
-
수학 : 교육청 2 모고 3초 - 공통 4점은 잘 푸는데 미적 4점을 집중해서...
-
먼치킨물 자주 보는데 주인공 성장이 멈추면 갑자기 재미가 없어져요
-
LaYu야 잘 지내니? 10
오늘따라 네가 보고싶구나
-
느낌상 평가가 안좋아보이네 뭐 근데 일본 만화특 아닌가 스케일 크면 실망 많이하게되는거
-
ㅇㅅㅇ
-
- 더 페이블 - 봇치 더 룩(한번도 안봄 근데 rock관련 애니여서 재밌을까...
-
애인 밸런스게임 17
그냥 사람들은 뭘 더 좋아할지 갑자기 궁금해졌...
-
아무리 힘들고 지치는 생각들어도 다 가짜힘듬이더라구요 새벽엔 진심 빨리 자는게...
-
이러다진짜ㅈ되겠다 싶어서 침대에서 뛰쳐나옴뇨 다 잊을 순 없나요
-
보시는 분 있나요?
-
수능 가까워질수록 더 재밌어짐 ㅋㅋ 탈르비 결심은 맨날 하는데 모아보기 누르면 그대로 까먹음
-
오르비도 최대한 자제하고 공부만 해야겠으.. ㅃㅃㅃ
-
2025 킬링캠프 시즌1 6회 리뷰 일단 총평 하자면 매우 쉽다 큐브에서 질문을...
-
진짜 개 레전드 명작이다 ㄹㅇ
-
대체 연계는 왜 만들어놓은거냐
-
왤케어렵지ㅜ
-
1. 개 썩창인 중고 딸딸이에 마후라 개조해서 동네방네 소음 퍼트리는 딸배들 2....
-
불안해하지 말고 평정심을 찾ㅈㅈㅈㅈㅈㅈㄱㄱㄱㄱㄱㄱㄱ기기ㅣ기기ㅣㄱ기ㅣ기기ㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣ기ㅣㅣㅣㅔ
-
강X 정도 되는 거로 머리 깨져보고 싶음 샤인미 곧 나올 거니 살 거고
-
휴일에 흔들리지 마시고 열심히 공부하십쇼
-
카페인과 싸워서 자야 더 잠이 맛있으니까
-
하던대로 하세요 4
얼마 안남은 시간 뭐가 맞고 뭐가 틀리고 하는 말에 공부법 고쳐서 가다보면 하던...
-
내년을 볼까요? 4
예체능 생인데 학원까지 통학 한시간 반짜리 잘만 하고있다가 갑자기 현타와서 글써요...
-
국어는 그래도 100점이니까 표점 ㄱㅊ겟지 햇는데 ㄸㄸㄸ하네
-
우리 스카에서 듣평 따로 준비도 안해주고 시험 시간 지나가는데 음성파일이라도...
-
슈냥님 댓글 받으려면 13
어떻게해야 달아주심?
-
슬슬 ebs볼까
-
수능도 쉽지않고 뭐해야할지 막막하고 사는게 참 어렵구낭
-
그거 진짜 뺨 맞아야함.. 지1 안 맞으면 차라리 화1이 그나마 나을 수도 있음.
-
술 마시고 싶다 11
담배피고싶다 어른이되고싶다 어른이란 뭘까 매일 술먹고 담배피고 하는거겠지?
-
진짜 개맛있네 1
캬 딱 내가 원하던 그 맛이야
-
. 2
-
풀어봤던 수학문제집중에서 좋았던거 뭐가 있으셨나요??? 17
수능용 내신용 상관없이요!!!
-
낙성비룡 재밋다 0
ㅇ
-
조정식이 들리는데…?
-
깔끔하기만 하면 괜찮을텐데
-
야식 뭐 먹지 3
어그로 없는 야메추
-
아가취침 1
자야징
-
텔그 돌려보는데 숨막힌다 진짜;; 연고뱃지들 대체 거기는 어케 갓노 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
약대 가고 싶은데 낮은데라도…. 가망이 없겠죠
-
연애하고싶다 3
하
-
재수생 9모 11
-
물리는 충분히 어렵게 나올 수 있어서 강사스킬도 많이 익히고 연습도 많이 해둬서...
-
96 96 1 96 96 (사탐기준) 가능함?
-
무물보 5
ㅈㄱㄴ