171130 풀이?해설?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068997678
솔직히 이거보단 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...
(맨밑에 요약있음)
지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가
이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요
우선 풀이를 적어보면,
(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요
f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)
이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,
아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,
g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요
<-
1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요
2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!
그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져
그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요
그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)
적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요
근데 (다)조건을 보면, g의 극점은 2개 이하여야 하니, 당연히 3개는 안 되겠죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요
(직감적으로 위의 경우가 최소일 것 같긴 하군요)
이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.
M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?
g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)
(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)
이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요
즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!
m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)
(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))
그리고 변곡점의 '기울기'는,
그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.
그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요
이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다
미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 부정적분의 차로 표현되기 때문이죠
이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 넓이의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로
M>=216, 답이 216입니다
다 적고 보니까 수2문제네용
엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴
-요약
1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수
2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임
3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음
(h는 g-(이중접선))
4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임
5. M의 최솟값=216
+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
회원에 의해 삭제된 댓글입니다.좋아요 0
-
레전드네 진짜
-
1. 생윤+사문2. 생윤+세지 3. 사문+세지 4. 사문+정법 5. 쌍지 6. 쌍사
-
이감 5-6 3
6모 화작 백분위 89였는데 9모 대비할겸 풀어봤는데 3뜰려나? 컷이 없어서.......
-
여기 뭐지
-
예술영화
-
며칠 전에 학추 신청서 넣으러 갔을떄 당연히 나 기억 못할줄 알았는데 이름 +...
-
집보다 빠르네
-
러셀에서 8월 이퀄 모의고사 봤는데 9월에도 사설 한번 봐보면 좋을 것 같아서요....
-
내 목숨건곳!
-
수능접수완 0
학추도 신청했고 이제 학교올일은 한번밖에없다...
-
아픈건 아닌데 좀 아픔과 무관한 증세가 심해짐
-
25수능때 독서 이렇게 나오면 뭐부터 풀거 같음? 23
1. 대북제재와 북한 장마당 시장의 활성화+환율 2. 생체리듬과 생체인식 전자기기의...
-
1컷 왜이러지… 독서론빼곤 퀄 괜찮았는디 70점대가 1컷일 시험진 아닌거같은데
-
수능 접수 담당쌤이 나 기억하고 “또 봐...?“ 이러심 심지어 사탐 2개로...
-
지문으로 겁주기
-
더프 보정컷이 좀 후하다던데
-
동선을 짜야
-
학과 근장 뽑힘 1
2학기부터 돈벌어야지
-
샤프는 스테들러 925 25-05 이고 샤프 노브를 누르면 샤프심이 나왔다가 다시...
-
언매 미적 경제 사문 일본어
-
세상이 이상해요
-
앞으로 일찍 자야겠다
-
집에서 먼 곳 걸릴 수도 있나요?
-
8월이 진자 힘든 달 정신챙기구 80일 스무스하게 달리기!!
-
션티 대단하네 3
나한테 시비걸면 내가 그래도 너보단 잘하지 씨발련아 부터 시작할거같은데 음......
-
최근에 쉴때 롤하면서 쉬는데, 오히려 가면갈수록 체력이 저하되는 느낌이라......
-
무서운 사실 3
사설 점수 사설이니까~ 하고 넘기면 수능때 진짜 그점수 뜸... 평균적인 평가원...
-
수험생들은 나대지말고 재밌게 구경이나 해라 ㅋㅋ
-
뒷북이긴한데 이번년도 6월 모의고사 수학 15번 문제보고 느낀점 1
작년 9월 13번하고 물어보는 게 똑같다고 느꼈고 이렇게 문제를 발전시킬 수...
-
메가 동시 접속 0
님들 인강 듣는 중에 친구가 다운로드 하는 거 하루에 두 번 정도 매일 할 거...
-
ㅈㄱㄴ 학군에 ㅈ반고들이 좀 많은 기준으로요
-
https://youtube.com/shorts/RyZgO0P8Wuo?si=e7F-o...
-
마지막에 화작 40번 틀렸으면 2등급이었는데 ㅋㅋ
-
교재값 ㅈㄴ비싼거 맞음ㅋㅋ 걍 본교재 커리만 타고 n제나 뭐 그런건 안사고 딴거...
-
가입했을때부터 난 아무도 안 보이던데
-
수능접수 사진 1
수능접수할때 작년때 썼던 사진쓰려고하는데 가능할까요 교복은 안입고 찍었습니다 그냥 검은티에요
-
개혼종 조합이지만 간지 뒤@지니 오케이입니다
-
20번 답이 지금 3년인가 4년인가 연속으로 1번인 걸로 아는데 다 풀지 못한다면...
-
학교 가서 좀 자야지
-
이제 적용 훈련만 하면
-
6모 42313 언미영화생 이고 7모 21214 언미영화지 인데 수능때 31212...
-
오붕이기상 6
굿또모닝 오붕이들
-
아침부터 야동봄 11
-
https://youtu.be/x2rvSf0STBM?si=ZBWGLL5KAwLPR-H...
-
서울대 가고싶다 3
걍 너무 멋있다
-
이틀만 쓸게요.. 가능하신분있으신가요~
-
나이 30먹은 틀딱이고 내 개인사정으로 수능 다시 봅니다 하지만 80일 남았는데도...
-
좋은 아침이에요 7
-
국어 - 9모 문법 정리(1/5) - 2023 9월 국어 풀타임 수학 - y=x...