누가누가 잘찍나(수학 ver.)
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모든 실수 x에 대해 참 또는 거짓이 정의된 명제 L(x)가 있다(ex) L(x) = “x^2 < 4“). L(1)이 참이라 할 때, 다음 중 L(x)가 모든 자연수에 대해 참일 조건으로 알맞지 않은 것은?
(명시되어 있지 않은 한, 각 조건은 모든 실수에 대해 성립)
오랜만에 올려보네요…
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감독하러 왔으면 가만히 좀 쳐 있으라고 ㅋㅋㅋㅋ 맨 뒷자리에서 과탐 푸는데 왜...
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모두 지2 하세요~
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25노이즈지문 21모델링렌더링 지문이랑 판박이아니었음? 4
21수능때 그지문에 개털렸어서 어제 진짜 정신줄 빡 잡고 봄
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제발ㄹ
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97 98 1 94 100
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경희 국제 어문은 무난히 될거 같은데 경희 본캠 어문 논술이 낼이거든요.....
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어느 라인까지 될까요 24
안녕하세요. 논술 땜에 어느 라인까지 되는지 몰라서 질문올립니다. 알려주시고 복 받아 가세요!
답: 모두 적절하다
1. 정의 그대로의 수학적 귀납법.
2. 조건에 따라 L(2^n)은 항상 참이고 L(n)이 참이면 mm인 자연수 k가 존재하고 이때 2^k보다 작은 자연수인 m에 대해 L(m)은 참이므로 모든 자연수에 대해 L이 참이다.
3. 일종의 ‘실수에 대한 수학적 귀납법‘이다. 우선 조건 하에서 L(2)가 참임을 증명할 수 있다면, 정확히 같은 방법으로 L(k)가 참일 때 L(k+1)이 참임을 증명할 수 있으므로 수학적 귀납법으로 증명이 완료된다. 이때 L(2)가 거짓이라 가정하고, 구간 [1, 2]에서 L(x)가 거짓인 x의 집합을 S라 하자. 또한 S의 최대 하계(S의 모든 원소 x에 대해 a<=x가 성립하는 실수 a를 S의 하계라 할 때, 이 중 최댓값)를 p라 두자. S가 공집합이 아니고 1보다 작은 수를 포함하지 않으므로 p는 정의되고, 어떤 y에 대해 1n인 자연수 m이 존재한다(아니라면 n은 ‘L이 참인 자연수의 집합‘의 최댓값이거나, 그 최댓값보다도 클 것이다). 이때 L(m)이 참이고 m>n이므로 L(n)도 참이다.
5. 명제 L’(n)을 ‘n보다 작거나 같은 모든 자연수 m에 대해, L(m)이 참이다‘로 두고 수학적 귀납법을 적용한다. L’(1)은 참거짓이 L(1)과 같으므로 참이고, L’(n)이 참인데 L’(n+1)이 거짓이려면 L(n+1)이 거짓이어야 할 텐데 L(1), L(2)…L(n)이 참이므로 이는 불가능하다.
6. 5번과 정확히 똑같게 L’을 설정하면 수학적 귀납법으로 쉽게 보일 수 있다.
쓰다보니 길어졌네요…
오르비 이슈로 중간에 짤린 부분이 있네요… 부등호 표기에서 문제가 생기는듯
뭔가 다 된다는 답이 아닐 것 같아서 계속 확인하게 되네
확실히 3이 제일 비직관적이긴 해요
나머지는 결국 수학적 귀납법에서 유도되니까
우왕 맞췄다
4: 코시의 수학적 귀납법 (또는 역 수학적 귀납법)
한국에선 역 수학적 귀납법이라 많이 부르고 외국에선 코시 수학적 귀납법이라 많이 부르는 듯
6: 강한 수학적 귀납법