f(x+y)=3f(x)f(y)
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수2 첫 개념공부 하는 중입니다.
f(x+y)=3f(x)f(y)이고, f'(0)=2 일때 f'(2022)/f(2022)의 값을 구하는 문제인데,
여기서 f(x+y)=3f(x)f(y)를 미분하면 f'(x+y)=3f'(x)f'(y)+3f(x)f'(y)라고 생각해서 풀었는데
이 식이 틀린 것 같더라구요.. 곱의 미분법을 사용해서 이런 식이 나왔는데 왜 틀렸는지 이유가 궁금합니다.
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우리가 평소 하는 미분이 x에 대한 미분(d/dx)이라서 그렇죠 y를 y(x)처럼 x에 대한 함수로 생각하면 그렇게 미분할 수 없음을 알 수 있습니다
f(x+y)는 f'(x+y)로 미분할 수 없는 함수에요! 고등학교 미분에서는 무조건 '변수가 하나일 때'만 미분 가능한데, 여기서는 x랑 y가 모두 변할 수 있는 값이라 미분하면 큰일납니다! 해설지 보셨겠지만 미분계수의 정의 형태로 만들어서 푸는 게 올바른 풀이에요:)
y에 0 대입하고 x에 대해 미분해봐요
x와 y 모두 변수라 x와 y중에 하나는 상수로 두고 미분하는게 쉬웠어요