항등식을 적분하면 항등식인가요?
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00069372663
어떤 f(x) = g(x)라는 항등식을 부정적분하면 F(x) = G(x) + C가 될텐데 이 식도 여전히 모든 x에 대해 성립하는 항등식인가요?
그리고 여기서 C값은 적분상수니까 정해져 있는 값으로 봐야하는 건가요?
제 고민은 F와 G를 구간에 따라 C값을 다르게 정의하면 안되는 건가요? 그러니까
F(x) = G(x) + 2 (0 < x <= 2)
F(x) = G(x) + 4 (2 < x <= 4)이런 식으로 정의해도 여전히 F,G의 도함수인 f,g는 같으니까 상관없는 거 아닌가요?? ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기하 확통 선택 3
고2 정시인데 이과고 미적한번도 안했음 기하 확통 다 처음인데 기하겨울방학에...
-
-
생지 2등급 1
일주일 안에 1컷 2초만든다 진짜.
-
헉!!!!!
-
자존감 채우기용 시험지 같아서 안푼 지 꽤 됐네요
-
좆반고 하루종일 처자는 공부 포기한새끼랑 같은 시험장 이었는데 그새끼가 일부로...
-
문학에서는 실모와 평가원 사이에 갭이 있는 거 같음 6
문학에서 평가원은 감상 제대로 했는 지 맥락을 물어본다면 실모는 뭔가 포인트가...
-
대신 1등급은 기도메타로 변했고 반면 생1 애는 중간에 몇개 실수하거나 말리고 찍맞...
-
국어 78-> 83 수학 82-> 85 생지 3컷-> 3.
-
“괜찮아? 무슨 일이야?” “선생님도 너무 힘들 땐 나 자신과의 대화를 하라고...
-
갑자기 이해가 안됨
-
딴 물리강사에 비해 2,3단원 강의수가 반정도 되던데 왜 그런지 아시는분 계시나요?...
-
이야아주집안꼴이 개판이네
-
날씨 쌀쌀해지니까 수능 생각나서 오랜만에 오르비 와봤어요 다들 수능 잘보세요!
-
허수라기엔 성적표도 많다구..
-
당위성이 있으시면 댓글로.. * 죽(흰죽 말고 맛있는죽)
-
매일 2실모 돌리면서 틀리거나 헷갈린 선지들 모아다가 외우고 틀린 파트 문제...
-
기하 1컷이 81이어버리네 92점맞았는데 흠 킬러가 전꺼들보다 어려워서 그런가
-
수1,2 선행 하기전에 마지막 기회일것 같아서 하려하는데요 교재, 인강 추천 부탁...
-
그런 법은 없습니다
-
개재밌네
-
OO시티 45
Velocity!!
-
뭐가 좋아요?
-
나는빡침을참는다모든것을걷어차고싶다개좆같다이즈궁쓰고싶다비니시우스의십자인대를끊고싶다그치만...
-
솔직히 커뮤에서 번호 교환하고 싶다 이런거 ㅄ같은거 아는데 일단 적어 봄 1. 모...
-
걍 2d 좋아하면됨 ㅈㄴ 쉬운 꿀팁이니까 써먹으셈 그러면 여자 앞에서 말 잘하게...
-
내년 수능 준비하는 고2입니다. 현재 대수 미적분1 미적분 시발점 끝내고 고2 수1...
-
브레턴우즈 시즌2 드가자~
-
PV=nTR
-
있으면 댓글로 ㄱㄱ
-
ㄹㅇ맞는듯ㅅㅂ 하...
-
왜냐면 지금부터 24시간이침실 때마다 대가리를 존나 쎄게 내리쳐서 제 머릿속을...
-
사문러들 컴컴 7
헷깔렸던 개념이나 선지판단 요소 있으면 적고가주세요 적은분들은 사문 50점...
-
1년정도 놀기도했고 안다고 착각하고 공부하면서 성적이 나와주니까 더...
-
마지막으로 꾼 꿈이 되게 기괴했어요 공포그러운 분위기도 아니고 되게 밝았어요 꿈...
-
연계공부 0
연계공부 이전에 한번 수특/수완 풀고끝넀는데 지금부터 강의는 안듣고 분석서같은거만 읽어봐도될까요?
-
MOGA.
-
킬캠 시즌1이랑 시즌2랑 차이 같은 거 있나요? (난이도 등)
-
넚나용 ㅜㅠ 살려주세용 ㅠㅠ 자꾸 틀리네용 11~15가 넘 힘드러용
-
투썸플레이스 다음은? 11
으흐흐
-
뭐 성적표붙일때나 과제 옆에 김철수 ㅡ 00고 이렇게 다 뜨나..?
-
궁금해요 알려줘요
-
근 한달동안,,,진짜 너무 맛있어요
-
저는 30살에 하구싶네여
-
-
고딩때까지만 해도 없다고 생각했는데 졸업하고 나니까 있는 것 같음 딱 한 명 있는데...
-
대성 패스 구매하실 분 메가커피 기프티콘 같이 받아요 0
대성 마이맥 패스 구매하실 분 메가커피 쿠폰 같이 받아요! id :...
-
평소에는 귀찮아서 심상 대충그리고 호기심 안 갖는데 수능날은ㄹㅇ각성해서 심상 열심히...
-
이렇게 뻔한 소재? 어림도 없지 기출 변형의 변형으로 '우주 자원 개발에 대한...
-
난또 메인글 1
남자한테 본인이 따엿다는줄;;
네 맞습니다
사실 부정적분이 상수 차이만큼만 난다면 미분계수가 모든 점에서 같다는 건 자명하죠
부정적분일때만 성립함
사실 항등식이면 f=f 느낌인거라
적분해도 같죠
상관없긴한데요
그럼 F, G도 구간에 따라 달라져야해요
간단하게
f = g = 2x
F = x^2 + 1 라 했을때
G = x^2 +3 이면 C = -2고
G = x^2 +1 이면 C = 0이겠죠
위는 그냥 F, G를 형식상의 표현으로 봤을때 얘기고
문제 조건에 따라 만약 F, G를 미분가능한 함수로 봐야 한다면 F, G가 매끄러운 연속함수가 되게끔 상수 C를 맞춰야겠죠
그래서 일반적으로는 저렇게 상수 C가 구간에 따라 다르게 정의되는 경우는 문제에서 많이 못 본 것 같아요
그러면 질문하나만 드려도 될까요?
f'(x+p) = f'(x)라고 하면
양변을 적분하면 f(x+p) = f(x) + q라고 쓸 수 있을 텐데, 정확하게 하면 이 q값이 일정하지 않을 수가 있기 때문에 함수가 p만큼 반복되면서 y축으로 q만큼 일정하게 평행이동된다고 할 순 없는거죠?
문제에서는 일정하도록 조건을 주겠지만요..
f'이 정의되었으니 일단 f는 미분가능한 매끄러운 함수네요
그러면 크기가 p인 어떤 구간에서 f를 관찰한다고 생각해보죠
가장 쉬운 예시로 [0, p] 인 구간을 생각해도 괜찮아요(p가 양수일때) 그러면 [p, 2p]일때 f는 [0, p]의 f를 x축으로 p만큼 y축으로 q만큼 평행이동한거잖아요? 만약 이때 [p, 2p] 범위내에서 q가 다르다면 무조건 불연속이기때문에 q는 일정한 값일수밖에 없고 그건 q = f(p) - f(0) 일거에요.
이때 중요한건 개형이 완전히 똑같기 때문에 [2p, 3p]에서도 q = f(2p) - f(p) = f(p) - f(0) 으로 같을거고 연쇄적으로 반복되니 q는 무조건 일정한 수여야합니다
장황하게 얘기했지만 그냥 간단하게 말하면
a를 임의의 실수라 할때
a를 포함하는 어떤 열린구간에서
f(x+p) = f(x) + n (x <= a)
f(x+p) = f(x) + m (x > a)
라고 했을때
첫번째 식에 a를 대입(혹은 좌극한)하면
f(a+p) = f(a) + n
두번째 식에 a의 우극한을 취하면
f(a+p) = f(a) + m
가 됩니다. 이게 가능한 이유는 f(x)가 실수전체에서 미분가능한 함수이기 때문이죠
이때 두식의 양변을 빼주면
0 = n - m 이 됩니다.
즉 n = m입니다.
그래서 q는 단 하나의 수로밖에 정의될수 없습니다
ㅋㅋㅋ 저도 답글 쓴 다음에 오늘 아침에 생각해 보니까 f'에서 함숫값이 다 정의가 되니까 f는 미분가능한 함수고 그러니까 f는 연속함수더라구요. 그래서 p만큼씩 그래프 개형은 똑같으면서 연속이려면 q값이 하나로 나올 수 밖에 없더라구요.. 감사합니다..!!