고3 10월 학평 수학 20번 오류
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00069506365
어제 치뤄진 고3 학평 20번 문제
좌변이 제곱수이므로 우변은 "항상 0 이상일 수 밖에 없다"
모든 실수 x에 대하여 성립한다고 했으므로 3을 기준으로 범위를 나눠보자
1) 'x가 3 이상일 때'
적분 방향이 +이므로 t가 3이상일 때 (t² + 2t)f(t)는 0 이상이어야 한다
(t² + 2t) 그래프를 그려보자
(t² + 2t)가 3 이상일 때 항상 양수이므로 f(t)는 3 이상일 때 0 이상이어야 한다
2) 'x가 3보다 작을 때'
적분 방향이 -이므로 t가 3보다 작을 때 (t² + 2t)f(t)는 0보다 작거나 같아야 한다
(t² + 2t) 그래프를 보면 3보다 작을 때 0~3에서는 양수, -2 ~ 0에서는 음수, -2보다 작을 때 양수이다
따라서 f(t)는 0~3에서 음수(또는 0), -2~0에서 양수(또는 0), -2보다 작을 때 음수(또는 0)여야 한다
이를 종합하여 f(t) 부호를 살펴보자
-2, 0, 3을 기점으로 부호가 바뀌거나 계속 0이 되어야 하므로
-2, 0, 3일 때 x축(t축)을 지날 수 밖에 없다
그런데 해설지와 ebs 해설에서는 부호는 1도 고려하지 않고
그냥 무지성 미분을 때려버리고 끝낸다
저들이 정답이 되는 케이스라고 제시한 f(t)는 앞에서 구한 부호 조건을 만족시키지 못한다
이 논리는 올해 6평 15번에서 똑같이 적용된다
같은 논리로 g(t) 부호를 고려하여 풀어야한다
잘못된거 있으면 알려주세영
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
깃털 문득 외할머니를 생각할 때 가장 먼저 떠오르는 것은 나를 바라보는 얼굴이다....
-
수능이였으면 진짜 언매미적 기준 1컷 98 92 나오나요? 아니 진짜 그정도로...
-
2번 선지에서 홉스가 ’사회 계약은 모든 자연권을 양도할 것을 누구에게도 요구할 수...
-
화학은 다 푸니까 10분 남아서 검토만 오지게 함 1컷 50인 이유가 있었네
-
ㅎㅇ 4
-
문제를 풀다가 제가 뭔가 오개념을 가지고있다는 생각이 들어서 질문합니다!! 저는...
-
난 썩었어 1
난 썩었옹……
-
예, 공부 안했습니다…
-
너무 사회성이 없거나 나잇값 못하는 걸 보면 갑자기 게이지가 급상승함 물론 그걸...
-
[보궐선거] 서울교육감 오후 1시 14.9%…종로구 17.4% '최고' 11
(서울=뉴스1) 권형진 기자 = 서울시교육감 보궐선거 투표일인 15일 오후 1시...
-
미디어의 폐해
-
ㅅㅂ억까 좆되네 0
수능시즌 되니깐 속 존나 안좋음 작수때도 국어 수학 칠때 배 존나 아파서 알라신...
-
"월급 절반 나누자"…병무청 설립 이후 첫 '대리 입대' 적발 4
[앵커] 다른 사람을 대신해 군에 입대하고 실제 석 달 동안 군 생활을 한 20대...
-
건조해져
-
컨디션 별로네 2
몸이 막 뜨거워지는중임뇨 오늘은 쉬어야겠네
-
등호조건 잘못봐서 f가 접하는 지점에서는 불연속 안나오는 줄 알았음…
-
기본적으로 자국중심의 역사와 자국중심의 전략만배우니 사람들이 타국의 목적과 전략에...
-
저는 사문 생윤러이고 김종익 쌤을 듣습니다. 쌤이 윤사 강의때 쌩판 모르는 선지는...
-
왜이리 덥냐 1
지구곧망할ㄹ라보네
-
이게 애들게임이맞나
-
마더텅 수능기출문제집 영어 독해편에 어법 문제도 수록되어 있나요? 2
혹시 아신다면 알려주시면 감사하겠습니다
-
어제 10모 화작 25분걸렸고 독서론 과학지문 상계지문 풀고 문학작품 한개...
-
군수는 신이야 0
군수는 신이야 군수는 신이야 군수는 신이야 군수는 신이야 군수는 신이야 군수는...
-
기하 77 이거 수능이면 2 가능하나요
-
[단독] ‘무릎 부상’ 구자욱, 잠실 동행 대신 日으로 치료 떠났다...최대한 복귀 앞당긴다 7
https://m.sports.naver.com/kbaseball/article/10...
-
20학번 6
화석이다 Vs 아니다 화석은 아니다
-
“국가는 왜 실패하는가“ 국가의 실패원인을 제도적 차원에서 분석합니다. 이와...
-
그냥 국어 지문을 풀었다 수학 문제를 풀었다 강의를 들었다 이거임..
-
걍 정신이 나갈것 같네 12
왼쪽 에어팟이 자꾸 빠짐.모든 사이즈를 다 써봤는데 딱 맞는게 없음..
-
생각해보겠습니다
-
오르비언 특징 7
다들 따라오세요
-
현역이고 실제 시험칠때 이렇게 판단해서 맞췄는데 이 해설 논리는 어떤가요 전 이게...
-
ㅅㅂ혼란스러운 현대사회
-
아침 공부 ㅇㅈ 4
아침 먹은거 체했나 컨디션 ㅈ박은채로 국어 풀었더니 독서가 말도 안되게 털렸네
-
이런책 없나
-
1회차 풀고 해설지 버렸는네 뒤에 2,3회 해설지 같이 있다는걸 오늘 알아서 ㅠㅠ 덕코로 사례할게요
-
은 과탐 선택자 전교 5명~ 상위 20% 어서오고
-
최근 중국정부가 시장에게 무조건 항복을 선언했습니다 13
하루가멀다하고 경기부양책을 쏟아내네요 미국의 금리인하로 인해 위안화 강세로 바뀌면서...
-
이거사고싶은데 에반가 15
ㅠㅜ
-
윤사 실모 0
작년에 샤모 종익모로 끝냈는데 샤모 난이도가 너무 극악이라 올해 살지말지 고민됌...
-
치한약은 뭐 없음? 얘넨 때릴데가 없어서 안치는 거임?
-
되도 않는 6모 9모 성적 자랑이라고 쳐 올려놓기 ㅋㅋ 23155 영어 1, 과탐...
-
CC 불이익 큰가요?
-
중국은 시진핑 말이 곧 법이고, 중국애들이 성찰과 자기반성을 지속적으로하기때문에...
-
숨이 턱턱막히고 집중너무안되서 자리바꾸고싶은데 이시점에선 애들 거의 안나간다고 봐도...
-
나는 개원가 관심없고 대학병원 남는 교수할거야~ 대학병원 남는 참의사+실력있는 의사...
-
총으로 탱크로 미사일로 전쟁하는 세상에서 무공이나 검술의 달인이 되기위해 수련하는 느낌
-
얼마나 어려운지볼까?
-
이제 돈이 없으니 더 내한오지 마세요
와드
확정적인건 0~3에서만 음수 or 0인 거 아닌가요?
3근처에서는 피적분함수의 부호가 결정되어야겠죠
하지만 모든 실수에 대해서 피적분함수의 부호가 결정되는 건 아니지 않나요
오차함수 그려보니까 ㄹㅇ 안되는거 같기도 하고
아 문제 자체는 오류 없는데 제곱>=0은 고려 안하고 낸 느낌이긴 하네요
그래프가 항상 양수인 게 아니라 적분 값이 양수인 거임
내가 맞았기때문에 오류없음.
아무튼 그런거임 ㅠ
우변 식을 좌변으로 넘겨서
g(x)=0 상수함수니까
모든 실수 x에 대하여 g'(x)=0
이런식으로 접근하셔도 될듯?
1) 'x가 3 이상일 때'
적분 방향이 +이므로 t가 3이상일 때 (t² + 2t)f(t)는 0 이상이어야 한다
=> 함수값이 양수다가 음수 조금 찍먹하고 다시 양수 돌아오면 적분값은 여전히 양수에요~
물론 3 직후에는 f>=0 이겠지만요
위 에피 두 분께선 글을 대충 읽으신 것 같고
님이 하고 싶은 말이 뭔진 알겠는데 "적분 방향이 -이므로 t가 3보다 작을 때 (t² + 2t)f(t)는 0보다 작거나 같아야 한다" 이게 아닐거임
케이스 두 개 그래프 그려보면 첫 그림에서 아마 x>=0 범위에선 그래프가 바닥에 쫙 깔릴 거고 첫 봉우리 넓이가 둘째 봉우리 넓이보다 작으면 저 조건이 성립함
둘째 그림은 저거 그대로일 텐데 위에서와 마찬가지 원리로 저 조건이 성립할 거고
(그림들은 밑댓에)
그래서 오류는 아니지 않을까?
사실 나 저거 틀렸고 10모 수학 2뜬 수학병신이니까 반박 환영...
근데 그럼 윗분 말이 정확한 거 아닌가요?
(x^2+2x)f(x)가 x<3에서 꼭 계속 음수일 필요는 없다는 게 결국 정적분이 양수라고 피적분함수가 내내 양수는 아니라는 건데
틀린 말이란 얘기가 아니라 러프하게 설명하셨단 뜻이었어요
아 글을 대충 읽었다길래...
어쨌든 저 말이 맞아요
음 그니까 뭔가 저 에피분들 댓만 읽고는 글쓴이가 자기가 글에서 놓친 부분을 정확히 캐치하기 어려울 거같다...? 뭐 그런 의미였는데 제 표현이 많이 이상했네요
오류는 없어요
첫 케이스를 직접 구간을 나누어 적분해 보면, x<0에서 1/9x^4(x+3)^2, x>0에서 0으로 나와 항상 양수인 걸 확인할 수 있어요
사실 생각해 보면 부호 문제를 고려할 필요가 없는 게, 계산만 제대로 했다면 미적분학의 기본정리에 의해 2f(x)f'(x)=2(x^2+2x)f(x)가 모든 실수에서 성립하고 f(3)=0이면 문제의 식도 모든 실수에 대해 성립해야만 하고, 그럼 당연히 우변의 식도 항상 0보다 크거나 같겠죠
적분값이 0이상일때 피적분함수가 무조건 부호가 결정되야하는게아니라 3근방에서만 결정되는것입니다
3에서 적분거꾸로갈때 양수가 쌓이다가 음수가 조금 갉아먹어도 여전히양수입니다