구간 별 함수 영향력 죽이기
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00070041033
주어진 함수 f(x)의 그래프가 다음과 같습니다.
단순하게 생각할 때 이 함수에 어떤 함수 g(x)를 곱하면
구간 [t-1, t+1]에선 g(x)의 함숫값이 0에 더 가까워지고
구간 (-\infty, t-1)과 구간 (t+1, \infty)에선 g(x)의 함숫값이
힘을 잃어버리게 될 것입니다.
예를 들어 위 함수에 cos(ㅠx)를 곱하면 그래프가 다음과 같습니다.
t=1일 때 구간 (-\infty, 0)와 구간 (2, \infty)에서는
g(x)가 아무런 힘을 쓰지 못하게 되었고,
구간 [0, 2]에서는 곡선 g(x)의 그래프와 비교할 때
각각 x=t-1과 x=t+1에 해당하는 부분에 가까울수록
그래프가 0에 더 가까워졌음을 확인할 수 있습니다.
미분해서 도함수의 부호를 조사하는 것도 의미가 있겠지만
직관적으로 생각해 볼 때 x절편 조사해두고
기존 곡선보다 조금씩 y축에 더 가깝게 그래프를 그려주면
간단하게 이해해 보는 데 도움이 될 수 있겠습니다.
a=-3, b=-4 정도로 예시를 들어보았을 때
함수 f(x)-|f(x)|의 그래프는 다음과 같습니다.
f(x)의 함숫값이 음이 아닌 실수일 때는 0을,
음의 실수일 때는 그것의 두 배인 값을
함숫값으로 하는 함수임을 확인할 수 있습니다.
만약 함수 f(t)-|f(t)|를 구간 [0, x]에서 적분한 것을
x에 대한 함수 h(x)라 생각해 본다면
(a, b)=(-3, -4)인 경우에 h(x)는
어떤 양의 실수 k에 대해 구간 (-\infty, -k)와
구간 (k, \infty)에서는 상수함수이고
구간 [-k, k]에서는 감소한다 생각할 수 있겠습니다.
비슷한 맥락입니다.
f(x)는 대충 sin함수이고 f(ㅠx)도 마찬가지입니다.
g(x)는 구간에 따라 0 또는 1을 함숫값으로 가집니다.
g(x)=0인 구간에서 f(x)는 소멸하고
g(x)=1 구간에서 f(x)는 유지될 것입니다.
이러한 논리로 두 적분값을 확인해 보시면
어떤 값 k가 양의 실수 p에 대해 0 이상 p 이하일 때
k=p가 되어야 하는 느낌으로 풀이를 이어가실 수 있습니다.
(나) 조건에 g(x)에 곱해져있는 두 함수의 그래프를 확인해보면 다음과 같습니다.
먼저 함수 |x(x-1)|+x(x-1)의 경우
구간 (-\infty, 0)과 구간 (1, \infty)에선 0을,
구간 [0, 1]에서는 각 x값에 대해 2x(x-1)을 함숫값으로 합니다.
함수 |(x-1)(x+2)|-(x-1)(x+2)의 경우
구간 [-2, 1]에서는 0을,
구간 (-\infty, -2)과 구간 (1, \infty)에서는 -2(x-1)(x+2)을
함숫값으로 하는 것을 확인할 수 있습니다.
여기에 어떤 함수 g(x)를 곱한다면
구간 별로 영향력이 변할 것입니다.
강해지거나, 줄어들거나, 사라질 것입니다.
강화, 약화, 소멸이라고도 이야기해 볼 수 있겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어그로 ㅈㅅ 학원에서 냥대 인논 준비하는데 (수능전부터 몇개월 준비함) 최근 기출...
-
보통 이런 장난감들이나 차량 내 악세서리들 같은 경우 스테인리스가 주로 사용되는데...
-
생명,지구 3등급이 쉬움? 12월초부터 4시간씩 공부했다고 가정할때, 단 생지...
-
고속 질문 4
고속 연초록이면 거의 붙는건가요...?
-
답 맞습니다... 세타에 관한식으로 만들어서 미분 해서 풀었읍니다...
-
국어 화작 100 언매 98 수학 미적 100 확통 116 기하 101 영어 1등급...
-
저 셋 중에서만 숫자감각 오지게 좋음 국어 못함
-
수시로 서울대 1차는 붙었고 고대도 최저 맞춰서 웬만하면 붙을 것 같은데...
-
성적주작은뭐야 2
씨
-
왜냐면 기하 1컷은 88 절평이거든
-
사실 대전보단 꿈돌이를 더 사랑해
-
의미 있나? 그냥 대충만 잡아놓긴 했는데 이걸로 담임이랑 정시상담하는거 의미 잇냐?
-
아무리 생각해도 미적 1컷 88 위는 아닌거 같은데... 2
미적 컷 88 위가 나온다면 이제부터 +1을 하는 행위는 의미가 없는듯... 85는...
-
나도 과외생한테 3
답개수 안맞을거고 28번은 2번 30번은 10~19 사이로 삘타는거 찍어라 했는데
-
이정도면 캠핑이긔
-
공익넣음 3
스택쌓아야지,,,
-
-
아니 무빙건 2
성대의대에서 한 번 더했다고??
-
최근 유럽의 생산성 둔화문제로인해 독일에서 주 4일제에대한 폐기안이 제시됐습니다...
-
지구처럼 줌?
오 뭔가 저랑 사고방식이 비슷한 부분이 있군요 좋은 글 잘 보고 가요~
이거 진짜꿀팁인데
수학황전 아니에여ㅠㅠ 직관적으로 푸는걸 좋아할뿐..