[칼럼] 당신이 수학'만' 못한다면

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오늘 써볼 칼럼에서는 수학과 과탐의 차이를 중점으로, 수학의 특징에 대해 얘기해보려 합니다.

[평가원의 출제 방향]

아래는 평가원 홈페이지에 있는 "2025학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 출제 방향 보도자료"에서 발췌하였습니다.

[해당 사이트로 바로가기]

여기서 가장 주요하게 봐야 하는 부분은 마지막 두 부분입니다. 정리하면 다음과 같습니다.

수학의 개념과 원리에 대한 완전한 이해를 통해 문제 이해 능력과 사고력을 요구한다.

위 글의 "문제 이해 능력"과 "사고력"이 수학과 다른 과목을, 내신 수학과 수능 수학을 판가름하는 엄청난 키워드라고 생각합니다.

다음은 평가원의 출제 방향을 바탕으로, 과탐과 수학 차이점을 제시하며 수능 수학이 얼마나 "독보적"인 과목인지 설명하겠습니다.

[개념적 특성]

위 그림은 과탐과 수학의 개념이 정리되어 있는 모습을 도식화한 모습입니다.

개념의 관점에서 둘의 가장 큰 차이점은, 과탐은 단원 간의 연결이 희미한 반면, 수학은 3년동안 배우는 개념 모두가 긴밀히 연결 되어 있습니다.

그 긴밀한 연결이라 함은,

극한 -> 연속 -> 미분 가능성 등의 개념적 연결

삼각함수 -> 삼각함수의 그래프 -> 삼각함수의 미적분 등의 확장형 연결

인수분해, 다항식의 연산 등의 포괄적 연결

등이 있습니다.

각 연결들은 모두 중요하며, 하나라도 부족한 경우 개념/원리의 완벽한 이해를 하지 못 하고 사고력을 활용하지 못 합니다. 그리고 이 것이 내신 수학 점수과 수능 수학 점수의 괴리를 만들어냅니다.

내신 수학은 시험 범위가 작게 정해져 있고, 어느 정도는 교과서 또는 부교재 내에서 출제 해야 하기 때문에, 사고력보다 문제 풀이, 시간 단축이 더 중요합니다. 다만 모의고사 또는 수능은 완전 정반대죠. 이런 현상은 공부 분위기가 느슨한 고등학교에서 전교 1등이 모의고사를 3-4등급 맞게 하는 원인 중 하나 입니다.

[같은 공부, 다른 효과]

먼저 과탐부터 볼까요

개념을 배우고 그 개념을 활용한 기출 문제 풀이, 스킬 배우기 등은 각 파트의 개념을 강화해줍니다.

물론 시간이 지나고 진도를 나갈 때마다 예전에 배운 부분의 테두리가 약해집니다. 따라서 개념 수업을 끝내고 수능특강, 수능완성, 자이스토리(검은책) 등을 활용해 처음부터 개념을 정리하고 다시 테두리를 보완하는 작업이 필요하죠.

이제 수많은 개념 정리와 문제 풀이, 기출 분석 등을 통해 각 파트를 잊지 않게 되면, 우린 모의고사를 풉니다.

(이런 걸 수능 감 유지하기라고 하던가요?)

과탐의 모의고사는 "시간 단축"의 면에서 굉장히 중요합니다. 어떤 번호에 어떤 문제가 나오고, 문제를 마주쳤을 때 얼마나 빠르게 대응할 수 있는가. 모의고사를 풀면서 필요 없는 개념은 버리고 중요한 것들만 응집력 있게 정리하게 됩니다. 이는 수능 날 긴장한 당신을 위해 자신감을 갖게 해줍니다.

과탐에서 연결은 개념을 이해할 때만 유용하기 때문에, 모의고사와 수능에서는 소단원 간의 연결은 중요하지 않습니다.

자 이제 수학을 봅시다.

과탐과 같이 수학도, 각 부분의 개념을 이해하고, 풀이 방법을 익히기 위해 기출 또는 N제를 풀죠. 이 부분은 과탐과 큰 차이가 없습니다. 문제를 풀고, 풀이를 익히며 연습해줍니다.

가장 큰 차이점은 모의고사의 효과입니다.모의고사를 푸는 것은 과탐과 달리 각 개념 간의 연결을 강화해줍니다. 모든 어려운 문제는 수1/수2/미적분으로 딱딱 나뉘지 않습니다. 어려운 문제를 풀기 위해선 지금까지 배웠던 것들을 모두 활용해 풀이를 전개해 나가야 합니다.