수2 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00071825955
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+자작 아닙니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어디서??? 3
해설지를 봐도 이해가 안 되네요 해설지는 진짜 너무 간략하게 적혀잇어시 제가 어디서...
-
젊음이 부럽구나...
-
얼마나 부자여야되는거지
-
전장이 되어도(특별 서류?) 비싼 교재비와 재수로 인한 부가비용을 감당하기엔 집안...
-
2026학년도 경북대는 계획안에 통합변표 사용이라고 되어있던데요 부산대는 통합변표란...
-
수학-3시간 함 국어-하기싫음 이미 주간지 풀엇음 영어-하기싫음 지구-하기싫음...
-
인접3항간 선형 점화식
-
윤석열
-
국어나 탐구같은거 지금 풀어야댐?
-
오늘의노래추천 6
요루시카 - Make-up Shadow 나부나 - 메류 아도 - RuLe 스리이 -...
-
사람맞습니다감사합니다
-
빠르네
-
스펙평가좀 10
163 120 18
-
안녕하세요. 긴 수험생활을 이제 마친 대학생입니다 아마 지금 쯤부터 n수에 대해...
-
인생이고달프다 1
뭐하나내세울게없는인생에휴
-
스펙 평가 좀 4
현역임 졸림
-
안에 상황을 모르는데 전혀 아무 소리가 안들림 사람은 다 있는데
-
뱃지 왜 안오지 2
은근 신경쓰이네
-
정답은 6
07년생군필여고생이었습니다수고하세요
-
3년 개근상 받음요 13
하하
-
몇장 줄라나 넣어만 봐도되나 등록안하면 반수반 못들어가거나 이런 패널티 없겠지?
-
빌리기는 죽어도 싫음 노래 들어야돼
-
나같은케이스 매우 드물듯
-
쌩으로 한번 더 vs 반수반 뭐 할거임
-
헤치웠나 0
-
넌 서울대 가라
-
어쩌다 수능판에 다시 뛰어들게 된 00년생인데요 과탐(특히 생1)에 수능때마다...
-
에휴이옯찐따여서미안해
-
19년째 안드로이드 유저라 울었어
-
제무물보 20
제발 무엇이든 물어봐주세요
-
https://m.sdijbooks.com/detail/ser/default.asp?...
-
해주라
-
친구들은 아깝다고 대학급간 조금만더 올리는게 낫다하고 고민이 되는군요
-
작년에 16번,재작년에 19번까지 빠짐 앵간하면 붙을거같은데 몇차때 빠질까
-
난 이미 긁은 복권인데 넌 아직 안긁었잖아 난 꽝이야
-
아사람들 왜 질문과 관계 없는 댓글 다는 데 열중하나요 10
아사람들은 지금 수학노베를 뭘로 보는건가요
-
누가 더 유리할거같아요?
-
밥도잘먹지못해니가생각날까봐니생각에체할까봐니가떠난후로오늘도눈물로하루를먹고살아버스도타지못...
-
그렇지않아도 200 따리 지옥불 인생 이제 도감청 걱정까지 해야한다며 의원면직 +...
-
어피니티 정체 알아냄
-
이별의 아픔을 5
느낄 날이 올까
-
수학커리추천좀 0
현우진만 듣고 엔제 박치기 했었는데 백분위 기준 6모 97(84점) 9모...
-
26년 입시 0
수시 성적이 입결찾아보니 한곳은 평균과 최저 사이이고 한곳은 평균 성적인데 26년...
-
-
엄청 치열하겠죠....?ㅜㅜ
-
심심하네 11
(1,0)이 아닌 원과 x축의 교점을 P라 하자,그럼 할선정리에 의해...
-
프사바꾸고싶은데 2
움짤올리면다용량이너무크대
-
드릴 2
드릴도 N제인가요? 아님 드릴드만 N제인가요?
-
프리미엄 장사 오지네
-
왜 아직도 연락이 안 올까요 3합7인데 영어 2를 1로 쳐준다고 해서 기준도...
궁금한 게 자작 아니면 먼가요
대학교재에 있는 거 아닐까요
Idea: f는 너무 빨리 증가한다. 즉, a_n이 수렴하고 f(a_n)이 발산하는 수열 a_n이 존재한다.
f’ > 0이므로 f는 증가하고, f가 증가하므로 f’도 증가한다. f’(0) = a라 할 때, x>0에서 f’(x) > a이므로 f(x) > ax이고, 따라서 f’(x) = f(f(x)) > af(x) > a^2x이며, 이에 따라 다시 f(x) > a^2/2*x이다. C = a^2/2라 두자.
f가 연속이므로 사잇값 정리와 Cx^2의 최댓값이 없다는 점에 의해, 실수 M > f(0)에 대해 항상 f(p) = M인 p>0이 있다. 임의의 M을 고정시키고, 수열 a_n을 다음과 같이 정의하자:
a_n = p + M/f(M) + 2M/f(2M)+ 4M/f(4M) + … + 2^(n-1)M/f(2^(n-1)M)
f(x) > Cx^2에서, 위 수열은 1/C*2^(n-1)의 합과의 비교판정에 의해 수렴한다.
한편, f(a_n) > M* 2^n 이다. f(p) = M에서 f(p+M/f(M)) > f(p) + M/f(M) * f’(p) = f(p) + M/f(M) * f(M) = 2*M이므로 n=1에서 성립하고, n=k에서 성립하면 f(a_(k+1)) = f(a_k+2^kM/f(2^kM)) > f(2^kM + 2^kM/f(2^kM))이고, 위와 같은 과정에 의해 이는 2^(k+1)M보다 크기 때문이다.
좀 돌아서 푼 것 같긴 한데, 보이는 것보다 어렵네요
사실 저 아이디어 한번쯤 써보고 싶었음
출처 및 풀이입니당
ㅇㅎ IMO 2번이군요
어려울 만 하네
이거 imo 아니에요
첫문단 막줄 a^2/2 * x^2에요
첫줄부터 이해가 살짝 안되는데 f가 연속함수인데 an이 수렴하고 f(an)이 발산할 수 있나요..?
안되니까 귀류법으로 모순이라는 뜻이었어요
이제 보니까 막줄을 너무 대충 적었네요
오타도 있고
f(a_(k+1))
= f(a_k+2^kM/f(2^kM)) (a_n의 정의)
> f(a_k) + 2^kM/f(2^kM) * f'(a_k) (f‘이 증가)
= f(a_k) + 2^kM/f(2^kM) * f(f(a_k)) (f에 대한 방정식)
> f(a_k) + 2^kM/f(2^kM) * f(2^kM) (귀납법 조건 f(a_k) > 2^kM + f는 증가)
= f(a_k) + 2^kM
>2*2^kM = M * 2^(k+1) (귀납법 조건)
2^kM은 그냥 M*2^k 쓰기 귀찮았던 거에요
이해되었습니다! 저 수열의 일반항을 잡는 발상이 되게 천재적인 발상이네요..!
혹시 문제 출처가 어딘가요?
원래 풀이가 궁금해서
lim x->-inf f(f(x)) > 0 이지만 lim x->-inf f'(x) = 0 이므로 모순?
좀 더 자세한 풀이가 있어야 할 듯 합니다ㅠ
해당 조건이 참이라고 가정했을 때
모.실.x에 대해 f'>0로 f가 순증가함수, 이때 f>0이므로 lim x->-inf f(x)=C (C는 0이상 실수)인데, f(0)>0이기 때문에 lim x->-inf f(f(x))는 C값에 상관없이 무조건 양수, 하지만 수렴을 위해 lim x->-inf f'(x)=0이기 때문에 식이 성립하지 않는다
라고 봤습니다