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병문고풀잎이 [267711] · MS 2017 · 쪽지

2011-02-02 10:18:45
조회수 3,411

한붓그리기 증명이요...

게시글 주소: https://i.orbi.kr/000756828

"홀수점이 0 or 2개일때 한붓그리기 가능하다."

그리고 그 역명제인

"한붓그리기가 가능하면 홀수점이 0 or 2개이다."

이거 귀납적으로 어떻게 증명하나요??

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병문고풀잎이 [267711]

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  • 과고생 · 342008 · 11/02/02 17:11 · MS 2010

    엄밀한 증명이라고 하기는 뭐하지만

    직관적으로 설명하자면

    한붓 그리기가 가능하다는것은

    어떤 꼭짓점을 선분이 들어간다면 빠져나가야 하잖아요?

    일반물리 하셨다면 전기장에서 가우스면 잡는거랑 비슷하게 생각하심이 ,,;

    아무튼 그렇기 때문에 짝수점이 됩니다

    또 홀수점이 2개일때 가능한 것은 그 점에서 출발해서 다른 홀수점으로 들어가는 것은

    꼭짓점에 들어간다음에 밖으로 나오는 선분이 없기 때문에 2개도 가능합니다

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  • 과고생 · 342008 · 11/02/02 17:15 · MS 2010

    말이 너무 장황했네요

    정리하자면

    i)

    1. 선분을그려서 어떤 꼭짓점을 향해 다가간다

    2. 이꼭짓점을 통과한다

    3. 통과하면서 (들어가는거)(나가는거) 도합 2개이므로 짝수점이다

    4. 고로 짝수점만 있으면 한붓그리기가 가능하다

    ii)

    1. 한 꼭짓점에서 출발해서 선분을 그려나간다

    2. 다른 꼭짓점에서 선분그리기를 끝낸다

    3. 그결과는 출발 꼭짓점과 도착 꼭짓점은 각각

    들어가는 선분, 나가는선분 하나씩이 없기 때문에

    홀수점이 2개 여도 한붓그리기가 가능하다

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