예비 고1 학교 자체평가 수학 1문제 부탁좀 드리겠습니다.
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안녕하세요 이제 고1 올라가는 꼬꼬마입니다. 아까전에 같은 문제를 올렸는데, 답변이 달려있어서 지나치시는 분들이 계실까봐 다시올립니다. ㅠ 이번에 학교에서 준 자체평가 기출이고요... 한번 풀어봤는데 이 문제는 조금 그렇더라고요 풀이방법 또는 이유 등을 답변해 주시면 ㄳ하겠습니다. 문제는 적혀져있는 그대로입니다.
Q. 두 다항식 x^3 + ax^2 +ab = 0 과 3x^2 +b =0의 최대공약수가 일차식일 때, (3분의 b)^3 +(2a)^6의 값을 구하면? 답은 0입니다.
제가 푼방법은 이렇습니다. 그리고 질문내용도 풀이방법중에 들어가있네요;
일단 최대공약수 일차식을 x-p 라고 뒀습니다. 여기서 x의 계수가 1이라고 단정지을수 있나요?
그리고 p를 각각 식에 넣으면 3p^2+b =0 p^3 +ap^2 +ab=0
그래서 b = -3p^2이고 3분의 b 는 -p^2이 됩니다.
p^3 +ap^2 -3ap^2 = 0
p^3 -2ap^2 = 0
p^2(p-2a) = 0
p=2a or 0
p가 0이되면 최대공약수가 이차식이 되서 모순이라고 들었고요..
그래서 p가 2a가 되어서 (2a)^6 = p^6이고 (3분의 b)^6 = (-p^2)^3= -p^6
그래서 두개를 더하면 0이 된다라는게 제 생각입니다.
여기까지 오류나 이해하기 힘든 문자 등등은 댓글로 달아주시면 알려드릴게요. ㅎ
이것말고 더 정확한 풀이나 지적해주시면 잘 새겨듣겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 ㄳ해요 ㅎ
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문제 자체가 잘못됬네요... 뭐 무시할수도 있지만 저런거 때문에 개념에서 아작나는 경우가 있음...
다항식=0은 다항식이 아닙니다. 등식입니다. 다항식은 항으로만 이루어진 식이고요.
만약 등식이라고 한다면 문제가 성립할까요?... 그리고 그러면 이문제는 그닥 중요하게 안봐도 될까요?