반원의 방정식 질문

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원의방정식 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2이라는 식을 y에 관해 정리하면 y=b±√r^2-(x-a)^2이 나오는데
이 y에 관한식이 반원의 방정식이라고 배웠습니다.
그런데 예를들어 x^2+y^2=1에서 y=±√1-x^2에서 y=+√1-x^2은 위쪽반원을, y=-√1-x^2은 아래쪽반원을 의미한다고 배웠는데요...

근데 반원의 방정식이 무리방정식 아닌가요? 그러니까 제생각엔 저 두식이 무리방정식인데 저 두 무리방정식의 그래프를 그리는 방법좀 알고 싶습니다.

※또, 젤 위에 y로 정리한 식에서 근호안의 수 r^2-(x-a)^2≥0에서 r^2≥(x-a)^2 ∴r≥lx-al (여기서 절댓값을 붙이는 이유 좀 알려주세요.)

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스트라디바리우스 · 309984 · 11/02/18 13:24 · MS 2009

y=√(1-x^2)의 그래프를 그리는 방법을 아시고 싶으신 건가요?
생각보다 간단합니다.
y=0이 되는 지점을 잡습니다.
y'가 0에 되는 지점을 잡고, 좌우 +-여부를 잡습니다.
그다음 y''의 부호를 조사합니다(아마 -가 나올겁니다.)
이제 지나는점, 극점, 오목볼록을 따져서 그려주면 됩니다.
다만, 이 정보들로는 원이라는 사실이 나타나지 않으며,
오히려 저 식을 정리해서 x^2+y^2=1로 나타낼때
비로소 원점으로부터 거리가 같은점들의 집합인 원이라는 사실을 알수 있습니다.

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스트라디바리우스 · 309984 · 11/02/18 13:25 · MS 2009

두번째 질문은 다음으로 설명을 대체합니다.
(-5)^2≥3^2이지만 -5≥3은 참이 아닙니다.

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dfagghrree · 327156 · 11/02/18 15:01 · MS 2010

r≥x-a 요것도 틀린 말은 아니지않나요? 어차피 이라는 r이라는 건 반지름으로 항상 양수의 값을 나타내는거니까요
님말은 부등호 앞에 있는 숫자가 양수의 제곱인지 음수의 제곱인지 알 수 없을때는 맞는말이지만(뭐 둘다 결국 양수이긴 하지만)
양수의 제곱이 확실할때는 r≥x-a 이 말도 틀린 말은 아닌 거 같네요. 3≥2나 3≥-2나 둘다 참인거처럼

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스트라디바리우스 · 309984 · 11/02/18 16:09 · MS 2009

어차피 r이 양수라는 사실을 안다면 r≥|x-a|로 표현하는게 오히려 더 낫습니다.
3≥2나 3≥-2나 둘다 참인데, 3≥-2만 적어두면 정보가 부족하죠.

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