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neolunar7 [677618] · MS 2016 · 쪽지

2016-07-18 20:17:51
조회수 1,265

삽자루 나형 킬러문제 평가 후기

게시글 주소: https://i.orbi.kr/0008778740

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삽자루 나형 킬러문제 후기.hwp

후기 작성 양식

1. 분석자 기본정보

해당학년 : 대학교 1학년

계열(인문계, 자연계) : 인문계

경력사항 : 없음

지원경로 : 동기 추천, 블로그

 

2. 교재 기본정보

킬러문제(나형)

 

3. 장점

-전반적으로 문제들이 신선했다는 생각이 들었습니다. 고등학교 때는 접해보지 못한, 새로운 방식의 풀이를 요구하는 문제들이 많았습니다. 좋았던 점은, 각 문제들이 요구하는 바가 무엇인지 눈에 잘 띄었다는 점이었습니다.

-1번 문제의 경우 t의 범위나누기, 좌표평면을 설정하기, 그리고 마지막으로는 적분값의 대칭성을 활용해서 계산 시간을 단축시키라는 의도가 충분히 보였습니다. 문제를 이해하는 데에 걸리는 시간은 짧지만 t의 범위에 따라 구간이 많이 나오기 때문에 결론적으로는 꽤 시간을 잡아먹는 좋은 문제였습니다.

-4번 문제는 (k는 자연수)가 k가 1씩 커질수록 훨씬 값이 크게 증가하는, 지수함수의 특성을 잘 이용한 좋은 문제였습니다. 상당히 간단한 조건을 가지고 있지만 문제에서 원하는 바를 파악하기가 꽤나 까다로웠던, 아마 10문제 중에서 가장 난이도 있었던 문제가 아니었나 싶습니다.

-6번 문제는 미분 가능성의 정의를 알고 있는지 물어보는 명쾌한 문제였습니다.

-8번 문제는 개념을 명확히 알고 있느냐, 개념을 중요시하는 평가원의 방침에 가장 잘 들어맞았던 문제라고 생각됩니다. 일대일함수의 개념을 알고 있다면 b와 c를 구하는 것은 크게 어렵지 않을 것이라 생각됩니다. 다만, 이 미지수 2개를 구한 뒤 무리함수의 개형(개정교육과정 수Ⅱ의 개념 이용)을 통해 조건 (다)를 잘 활용했느냐가 관건이 될 것 같습니다. 특정 사분면을 지난다는 조건을 통해 정수 a값을 구할 수 있었던, 개념에 입각한 창의적인 문제였습니다.

-10번 문제는 절대값 기호와 대칭성의 관계를 잘 파악하고 있는지, 또 이를 이용해 실수 전체에서의 미분가능성까지 연관시킨, 조건간의 유기성이 가장 강했던 문제였습니다. 또한, (가) 조건을 통해서 삼차함수 식을 간결하게 놓고 시작할 수 있느냐를 물어본 것도 문제의 의도가 명확해서 좋았습니다.

 

4. 단점 및 개선 요구사항

-아쉬웠던 문제가 몇 문제 있었습니다. 2번 문제 같은 경우에는 문제가 Combination을 쓰라고 의도한 것 같지만 결론적으로는 빠르게 세는 것이 더 답을 구하기 좋았던 문제가 되었던 것 같았습니다. 우선, 제가 생각했을 때, 경우의 수 문제가 킬러 문제가 되기 위한 조건은 두 가지 중 하나를 만족시키는 것입니다. 숫자가 상당히 커서 Combination을 쓰지 않고 무작정 세는 것(일명 노가다 카운팅이라고 부를 수 있을 것 같습니다)을 막는 것이 첫 번째 조건입니다. 두 번째 조건은 애매한 경우가 나오는 것입니다. 어떤 경우를 빼먹기 쉬운 경우가 있는 것이 여기에 해당됩니다. 하지만 2번 문제는 킬러 문제라고 출제한 것이지만 경우의 수가 워낙 적어 Combination을 쓰지 않고 금방 세는 것이 가능하고, 또 문제의 조건만 잘 읽는다면 빼먹을 수 있는 경우의 수나 중복해서 셀 수 있는 경우의 수가 없습니다. 그렇기 때문에 이 문제는 킬러 문제로서 적합하지 않다는 생각이 들었습니다. 문제를 더 의미 있고, 난이도 높게 만들기 위해서는 퀴즈대회에 참가한 사람 수를 늘리고, 또 문항 수(기존 20)를 늘리면 됩니다. 그리고 콤비네이션의 합 공식( 을 썼을 때 합을 구하기가 더 쉬운 문제로까지 발전시킨다면 훨씬 좋은 문제가 될 것 같다는 생각이 들었습니다. 문제의 현재 상태로는 너무 쉽게 풀리고, 또 큰 의미가 없는(Combination을 굳이 사용할 필요가 없는) 문제인 것 같습니다.

-3번 문제 역시 순서쌍의 개수를 세는 문제였지만, 2번 문제와는 달리 문제의 의미를 파악하고 경우의 수를 세는 문제라서 의미가 있었다고 생각합니다. 3번 문제는 선지의 숫자를 바꾸면 좋을 것 같다는 생각이 들었습니다. 조건 (나)는 얼핏 보면 그림 상에서 당연해 보이는 조건이기 때문에 순서쌍을 셀 때에 f(x)와 g(x)가 겹치는 (3,3)을 셀 수도 있을 것 같다는 생각이 들었습니다. 선지의 숫자들을 48, 49, 50, 51, 52로 바꾸면 오답을 유도하기 더 쉬울 것 같다는 생각이 들었습니다. 다만, 이 문제 역시 경우의 수가 크게 많지 않고, y=x에 대해서 대칭성을 띄고 있기 때문에 상대적으로 세기에 쉬운 문제였습니다. 킬러 문제로서 풀이 시간이 길게 걸리지 않는다는 점이 아쉬움으로 남았습니다.

-5번 문제는 g(t)의 의미만 파악하면 g(t) 자체를 구하는 것이 매우 쉬웠던 문제였기 때문에 킬러 문제로서 적합하다는 생각이 들지 않았습니다. 하지만 g(t)의 의미를 파악하는 것이 어려울 수도 있다는 생각이 들기 때문에 킬러 문제라고 하기보다는 높은 이해력을 필요로 하는, 난이도가 약간 있는 문제로 출제하는 것이 좋은 것 같습니다. 킬러 문제를 배치하는 문항 번호에는 이 문제를 배치하지 않는 것이 좋을 것 같다는 생각이 듭니다.

-7번 문제는 문제의 조건을 정말 잘 만들었다는 생각이 들었지만, 특정 값 2개(g(4)와 g(5)의 값)를 구하라고 한 것이 문제 난이도를 훨씬 낮추었다는 생각이 들었습니다. 차라리 g(k)의 일반항을 구하게 한 후, 시그마를 통해 계산을 복잡하게 하는 것이 더 좋을 것 같습니다. 계산이 크게 복잡해지지는 않지만 훨씬 높은 해결력을 필요로 하기 때문입니다.

-9번 문제는 고등학교 수준에서 적절하지 않다는 생각이 살짝 들었던 문제였습니다. g(x)가 결론적으로는 일차함수가 되어야 하지만, 고등학생 수준에서는 g'(x)가 2차 함수, 4차 함수, 더 나아가 m차 함수(단, m은 짝수)가 될 수도 있다고 생각할 수도 있다는 생각이 들었습니다. 이렇게 생각을 확장하는 순간, 구해야 하는 미지수의 개수가 갑자기 크게 증가하고 문제의 답을 구하는 것이 불가능해집니다. 고등학생 수준에서 g(x)가 일차함수임을 생각해낼 수 있는지 의문점이 들었습니다. 이 점을 제외한다면 정말 난이도 있었던 좋은 문제였다는 생각이 들었습니다.

 

5. 난이도

-사실 10문제 모두 잘 만들었다는 생각은 들었지만 아주 어렵다고 생각된, 문제는 많지 않았습니다. 수학 최상위권이면 10문제를 모두 오답 없이 풀어낼 수 있을 것 같다는 생각이 들었습니다. 특히, 2번, 3번, 그리고 5번 문항은 킬러 문제로 내기에는 난이도가 상당히 낮다는 생각이 들었습니다. 모두 아이디어는 좋으나, 아이디어만 생각해내면 실제 풀이시간은 얼마 걸리지 않는 문제로 생각되며, 아이디어 역시 생각해내기 어렵지 않은 문제들이었기 때문에 킬러 문제로서의 적합성에 의문을 제기하고 싶습니다. 다만 이 세 문항을 제외한 다른 문항들은 상당히 높은 수준의 문제 이해 능력, 그리고 문제 해결 능력을 필요로 했습니다.

 

6. 총괄 평가

-10문제 내에 우선적으로, 오류는 없었습니다. 그리고 2, 3, 5번 문항을 제외하고는 모두 난이도도 꽤나 적절했다는 생각이 들었습니다. 다만, 제가 장점과 단점에서 언급한 개선점들을 반영한다면 훨씬 좋은 문제(혹은 어려운 문제)가 될 수 있는 문제들이 몇몇 보입니다. 좋은 아이디어임에도 불구하고 좋은 문제화가 되지 못한 것 같아 아쉬운 문제들이 있었습니다. 위에서 언급한대로, 조금 더 다양한 개념을 문제에 적용시킨다면 좋을 것 같습니다.

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