내적이랑 행렬은 어떤 관계인가요
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둘다 짝지어서 곱하는거 보니까 뭔가 관련이 있는것같긴 한데 두루뭉실하네요
정확히 무슨 관계죠?
설마 내적 쉽게 하려고 행렬이 있는건 아니겠죠ㅋㅋㅋ
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내적이란 함수 <,> (: V X V-> 실수)는 다음의 네 가지 성질만 만족하면 됩니다.(실수 위에서의 벡터공간만 생각했을 때)
x,y,z는 벡터, c는 상수(스칼라)
(1)
(2)
(3)
(4)
고등학교에서 배우는 내적은 Dot product라고 하는데 저 네가지 성질을 만족하는 가장 간단한 형태의 내적함수입니다.
그냥 정의가 벡터의 행렬과 전치행렬의 곱이에요.
이 때 내적은 두 함수의 곱의 적분으로 정의합니다.(정확히말하면 한 함수는 켤레복소수 함수를 넣어 적분합니다)
이러한 실수에서 복소수로 가는 함수들 중에 무한번 미분가능하고 자기 자신의 크기(크기제곱의 적분)가 유한한 함수들을 다루는 선형대수학이 양자역학이에요.