난만한님..? 수학 질문 드려도 될까요?
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수학익힘책에 나오는 공간도형 문제인데 접근이 잘 안되서요..
반지름이 1인 구를 OA, OB, OC가 서로 수직이고 길이가 같은 사면체 O-ABC에 넣으려고 한다.
OA의 길이의 최솟값을 구하여라
풀이좀.. 알려주시면 감사하겠습니다.
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난만한님은 아닌데 아직 풀진않았는데 바로 떠오르는 발상이 있어서 도움드릴게여
서로수직인 세직선하면 xyz축이 생각나네요 이걸로푸시면 수월할듯 ㅎ
저도 정육면체를 그려서 접근을 했어요. 그런데 그 안에서 부피를 뭐 해야하는지
정사영을 해야하는지 잘 모르겠거든요ㅠ
정사영을 시켜서 반지름을 구해보면 답이 다르게 나오네요ㅠ
사면체 OABC를 좌표공간에 그려보세요 A를 x, B를 y, C를 z에 놓으시구요
길이는 각각 똑같을테니 a라고 하죠 이제 직선 길이들을 모조리 a로 표현하는겁니다
그럼 C에서 직선 AB에 수선의 발을 꽂아보세요 그걸 H라고 하구요
그럼 직선 OH길이도 알고 직선 OC의 길이도 알테니 직선 CH의 길이도 알수 있죠
그럼 삼각형 OCH 의 내접원의 반지름을 구할 수가 있죠
그럼 그 내접원의 반지름이 정사면체의 내접구의 반지름이되겠죠 ㅎㅎ 그것이 1이니까
a를 구하실 수 있을거에요