함수의 극한 질문이요 ㅜㅜ
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풍산자 예제에 있던 문제인데 모르겠어요.
해설을 봐도요.ㅜㅜ
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가우스기호, 혹은 greatest integer function [x] 자체가 일종의 '범위에 따라 정의된 함수' 이기 때문에, 우리 역시 범위를 나눠서 생각하는 것이 좋겠지요.
특별히, x가 정수인 경우와 아닌 경우를 나누어서 생각하는 것이 편합니다.
경우 1) x가 정수인 경우, [x] = x 가 성립한다. 따라서 f(x) = [x] + [-x] = x + (-x) = 0
경우 2) x가 정수가 아닌 경우, 어떤 유일한 정수 n과 0 < r < 1 을 만족하는 실수 r에 대하여 x = n + r 로 적을 수 있다. 그러면 -x = -n - r = (-n-1) + (1-r) 이기 때문에, [x] = n 이고 [-x] = -n-1 이다. 따라서 f(x) = -1 이다.
즉, f(x) 는 x가 정수인 경우에만 0이고 나머지는 -1 을 주는 함수가 됩니다. 따라서 임의의 a에 대하여 lim_{x→a} f(x) = -1 이고, 이에 의해 1은 참이고 2는 거짓입니다.