나라면 수능 전 꼭 복습할 기출 총정리(feat. 소재별 접근법)
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00040273423
[기출 에센스] 교재.pdf
[기출 에센스] 손필기.pdf
클릭해주셔서 감사합니다.
제가 수험생일 때 지금 시기 뭘 했나 생각해보면 새로운 문제 푸는 것보다 체크해둔 문제들 틀린 이유나 떠올리지 못한 접근법을 다시 한 번 정리 했었고 이게 되게 좋았습니다.
나라면 이런 문제를 복습하지 않을까라는 생각으로 최근 기출들을 소재별/주제별로 묶고, 접근 방법을 정리해보았어요. (어제까지 올린 글 모아둔 것입니다. 제목 클릭시 지난 글로 이동합니다.)
혹시 내용들이 너무 새로운게 많으시다면 지금 시기에는 오히려 혼란스러우실 수 있으니 비추천이구요. 어느 정도 공부가 되어 있을 때 효과가 좋을 것 같아요.
대입, 관찰, 나열이 기본이구요.
- 주기성 나오는 지 보시고
- 사칙연산을 결과를 쓰지말고 그대로 표시하는게 유리할 때가 있구요 예) 1+2+3 그대로 쓰기 (O), 6 (X)
- 경우가 나누어질 때는 수형도로 가지치기 하면 강력한 도구로 사용 되는 경우 많습니다.
- a1이 아니라 뒤쪽 항 주었을 때 뒤에서부터 역추적하는게 유리한 경우 있구요
- 역추적할 때는 an으로 표현된 an+1를 반대로 an+1로 an을 표현하는게 편해요. 범위 조심해야하구요. 예) an+1=an+1 (X), an=an+1 -1
- 문제 상황에 따라 추적 시작점을 잘 잡으셔야 합니다.
- 올해 9월 문제에서는 그래프로도 풀 수 있음을 챙기시고,
- 문제에서 합을 물으면 합에 주목해서, 차를 물으면 차에 주목해서 봐보는 것도 센스입니다.
- 정수, 자연수 조건 나오면 약수 조건이 자주 쓰이니 대수적으로 접근해봐야겠구요.
1. 기본적으로
① 그래프는 크게, 비율 맞게 그리고, 주요점(절편, 그래프 위 x, y좌표 정수인 점) 표시합니다.
② 교점이 나오면 대입해서 식 세워둡니다. 주로 ㄴ, ㄷ에서 식변형할 때 자주 사용됩니다.
③ x₁>a를 따질 때는 일단 맞다는 가정으로 그래프에 표시해보고, f(a), g(a)의 대소를 비교해봅니다.
④ 보기에 x₁>a 이 보이면 그래프에 x=a 를 표시해둡니다.
2. 자주 사용되는 내용으로
① (y₂-y₁)÷(x₂-x₁) → y변화량과 x변화량의 비율, 즉 나눠져 있으면 두 점 사이 기울기로 해석 가능합니다.
② (y₂-y₁)×(x₂-x₁) → y변화량과 x변화량의 곱이면 직사각형 넓이로 해석 가능합니다.
③ 위로/아래로 볼록한 함수의 그래프에서 기울기(평균변화율)이 오르쪽으로 갈수록 작아짐/커짐을 이용합니다.
3. 가끔 사용되는 내용으로
① a<b를 보이기 어려울 때 그 사이에 a<x<b인 x를 잡는 것이 요령입니다.
② 그때, 지수나 로그의 대소비교라면 밑이 같아야 유리함에 초점을 맞춥니다.
③ 종종 역함수 그래프의 성질, 대칭성, 평행이동이 사용됩니다.
④ (y₂+y₁)×(x₂-x₁) → y끼리는 더하고 x끼리는 뺀 것을 곱할 때 사다리꼴 넓이로 해석 가능합니다.
⑤ 로그에 등비 넣으면 등차가 되는 걸 그래프에서도 볼 수 있습니다.
3. 고난도 등차수열
1. 기본적으로 수식적인 접근을 할 수 있습니다.
① 일반항에 대입할 수 있고
② 부분합 공식에 대입할 수 있습니다.
③ 부분합은 상수항이 0이고 최고차항의 계수가 공차의 절반인 이차식입니다.
④ 반대로 부분합이 이차식이라면 일반항은 등차수열이 됩니다. 부분합의 상수항이 0이냐 아니냐에 따라 일반항이 첫째항부터 등차일 수 있고 둘째항부터 등차일 수 있습니다.
2. 수식적인 접근보다 나열하고 관찰하는 풀이를 좀 더 연습해두시기 바랍니다.
① 등차수열의 합은 대칭성이 있어서 a1+an=a2+a_(n-1)=a3+a_(n-2) 이 됩니다.
② 등차수열의 합은 (첫항+마지막 항)×(항의 개수)÷2로 구할 수 있습니다. (공식보다 자주 사용)
③ 항의 넘버링의 차이를 보고 d를 몇배하여 더하거나 빼줍니다. (일반항에 대입하는 것 보다 자주 사용)
3. 중요한 성질로는
① 자연수, 정수 조건이 보이면 무조건 예민하게 반응합니다. 약수 조건을 활용할 수 있습니다.
② 등차수열은 부호가 일정하거나 "단 한 번" 바뀌는데 바뀌는 지점을 파악하는게 핵심일 때가 많습니다. 이를 문제에서 다양한 모습(절댓값, 부분합의 대소비교)으로 숨겨서 주므로 잘 파악해야합니다.
(x, y축 기준으로)접으면 기울기 부호가 반대가 됩니다.
따라서 가장 중요한 아이디어는 접히는 경계에서는 미분계수가 0이었어야 미분이 가능하다는 것입니다. 다항함수라면 중근으로 이어지겠죠.
이번 10월 모의고사에서도 되게 복잡해보이지만 결국 x=0, 2 경계에서 미분계수가 0임을 파악하면 간단히 해결할 수 있습니다.
정적분도 그렇고 대부분 문제를 풀 때 ① 대수적으로(수식, 방부등식) 푸는 방법 ② 기하적으로(도형, 그래프, 그림) 접근하는 방법이 있겠죠. 둘을 잘 왔다갔다 하실 수 있어야 합니다.
정적분에서는
"대칭성이 있는 함수가 나왔을 때나 정적분 관련해서 부등식이 나왔을 때 넓이 관점으로 접근하는게 유용한 경우가 많습니다."
사다리꼴과 정적분 넓이 비교를 통해 위/아래 볼록성을 파악할 수 있어야 하고,
구간 내에서 함수끼리 대소관계 있을 때 정적분 부등식 세울 줄 알아야합니다. 여기서 파생되는 몇가지 내용 정리해보았구요.
(a, b) 점대칭이나 x=a 선대칭인 함수가 만족하는 등식을 아셔야 하고, 이런 함수들의 정적분 했을 때 나타나는 성질을 확인해두세요.
x=a에서
① f(x)가 불연속, g(x)가 연속인데 f(x)g(x)가 연속이면 g(a)=0입니다.
② f(x)가 불연속(이지만 좌/우극한/함숫값 각각 존재)이면 (x-a)f(x)는 연속, (x-a)²f(x)는 미분가능입니다.(주의 : 극한값이 존재할 때는 (x-a)f(x) 미분가능입니다.)
③ f(x)가 불연속(좌/우극한 중 적어도 하나가 존재하지 않을 때)이면 부정형 가능하니 직접 정의대로 연속성, 미분가능성을 확인하세요.
이번 수능용 칼럼은 이 글이 마지막일 것 같아요.
올 한해 꾸준히 자료 봐주시고 댓글 남겨 주신 분들 덕분에 뿌듯하였습니다.
자료 도움되실 것 같으면 좋아요, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
꼭 좋은 결과 있으시길 바라고, 혹시나 추후에 "덕분에 좋은 결과 있었다." 뭐 이런 댓글이나 쪽지 주신다면 더 바랄 것 없이 기쁠 것 같아요.
작년에 올린 글들 중 볼만한 글과 그동안 올린 글 중에 도움될 만한 글 남겨둘게요.
[작년 볼만한 글]
고3 10월 수학 전문항 손풀이 + 복습 포인트 정리 자료
0 XDK (+100)
-
100
-
내년에 사탐런 금지할수도있음?
-
그런 정신상태로 대학 가면 뭐합니까 평생 비교질에 사람 급 나누며 살 게 뻔한데...
-
김재훈 반수반 듣는 학생인데 학원에서 특강 열라고 압박 넣어서 연다는데 반수반도...
-
찍턴 3개월 0
이제 한 달도 안 남았다...!
-
삼수생 고민 9
점심먹는 시간에도 공부 할려고 하는데 밥 먹으면서 뭐 하는 게 제일 베스트죠? 현재...
-
화작 15 독서 30 문학 30 독서론 3
-
ㅈㄱㄴ
-
해주신분 이유도 적어주시면 감사하겠습니당
-
산문 두개 풀면 이미 20분이 지나는데 엄 ㅋㅋ 차라리 독서 25분이 더 현실성 있는거 아니뉴..
-
네에 키미와 오보에테 이마스카
-
근데 이게 좋은건가? 싶긴한데 사탐런 소신발언해봄 사탐런은 작년 지2런의 메리트가...
-
평균 3등급나오는 학생인데 이정도 성적으로는 문과가면 정말 답도 없나요 ? 그래서...
-
국어 왜 3등급이고 엄마 아빠 할아버지 명의까지 써서 책 빟림
-
지금은 세지사문이고 세지는 지리덕후라 잘해서 걱정이 없는데 사문이 도표는 시험장에서...
-
화작 1컷 95일줄
-
오랜 생각이다
-
오늘 공부망햇다 0
4시간 앉아있았는데 두시간함
-
동네 병원가서 의사 가운함 보고와야하나
-
국어 그 어려운걸 시간안에 다 푸는 지능인데.. 수학지능하고 국어지능하고 다른걸까
-
제가 다니는 스카(수X휘)에서 이감 파이널 사려고 하는데 혹시 이거 구매 기한이...
-
왜 타 강사들 ebs로 장사한다라는 얘기를 ..... 타 강사들 ebs + 기출이...
-
차단해야지 9
-
대성: 1타 정석민, 2타 김승리, 3타 유대종 메가: 1타 이원준, 2타 김동욱,...
-
난제다 난제 매일 실모를 들고 다녀야 한다고..?
-
나같으면 대성에 신고해서 계정 정지 먹여달라할듯
-
이감6 학원주문 0
내일까지가 끝임? 9평 이후에도 신청 ㄱㄴ하죠? 뭐라고요? 아.. 기출이나 하라고요?
-
사탐 도저히 못하겠어서 과탐하려는데 뭐로 접수할까요? 투과목은 사람아닌거같아서...
-
수능 준비를 이제 안 해서 대성마이맥 19패스 양도하려고 합니다 원하는 강의 다...
-
세지는 덕후라서 잘 하는데 사문을 할지 한지를 할지 모르겠음 일단 지금은...
-
모의고사 형태같던데
-
인문논술 쓸 때 0
주제나 분류 기준 안 줬으면 좋겠다 그게 재밌는 건데
-
안되나요??? 정보수정이 안돼서??
-
수능끝나고 바르샤 축구 보러가려고ㅎ
-
ㅎㅇ
-
다른 사람도 알 수 있나요 사신짱 드롭킥 같은거 보면 좀 부끄러울거 같은데
-
수능치고난후 기억이 절망감에빠져 울었던기억밖에없어서 개운한기운을 느껴보고싶네요...
-
패배 히로인이 너무 많아<이거 1화 봤는데 재밌네요
-
과탐 진짜 끝장났구나 어렵게 내도 1컷도 높고 만백도 터질듯
-
더부룩할 때 매실만 한 게 없는 듯
-
77점이면 몇 등급인가요
-
설레는군
-
수시는 6논술 쓰고 화작 확통 생윤 사문인데 수학공부는 안하고있어요.. 생윤...
-
369 잘보다가 수능때 망치는 이유가 뭔가요? 369보던 인원과 같이 수능 보는거아닌가요?
-
국어 3이하 ㄹㅈㄷ허수입니다 역시 큰 인기를 휩쓸고 있는 “이감”이 맞는건가?
-
밀린거나 해야지 ㅋㅋㅋ
-
이승모가 대단하네
-
그래프 못 그리겠을 때 지오지브라 쓰는 게 옳은 건가요 충분히 생각은 해보는데.....
-
오늘 진짜 최악이네.. 10
몸상태도 안 좋고 시험도 잘 못 보고
다시한번 보려고 했는데 총정리 감사합니다~
봐주셔서 감사하고 좋은 결과 있으시길 바라요!
선생님 항상 감사 드려요 ! 가출부터 연계까지 선생님 자료와 풀이영상으로 도움 많이 받고 있습니다 !!
댓글 남겨주셔서 감사하고 많이 도움되셨길 바라요
자료올려주신 것도 고마운데 강의까지 해주셔서 너무 도움많이 됩니다!! 매번 정말 감사합니다~!
도움되신다니 감사합니다 좋은 결과 있으시길 바라요
항상 봐주셔서 감사합니다 수험생이신가요? 수능 잘치셔요~
대학교 공부하시는 것도 바쁘실터라 고퀄강의와 자료 시간내서 올려주시는 거 어려우실텐데도 계속 좋은 자료 업로드해주셔서 감사합니다!! 덕분에 파이널 정리 잘 됐어요 ㅎㅎ
정리에 도움되셨다니 기쁘네요 ㅎㅎ 좋은 결과 있으시길 바라요
저는 펩시제로 파 입니다
제로은 펩시도 맛있긴 한데 근본은 코카콜라죠 ㅎㅎ
감사합니다!!
댓글 남겨주셔서 감사합니다 도움되시길 바라요
정리할게 필요했는데 넘 감사합니다 ㅜㅜ!
보통 마무리 때 뭐할지 막막하죠. 마지막 정리에 도움되시길 바라요
너무 감사합니다!
댓글 감사합니다 좋은 결과 있시길 바라요
감사합니다!! 혹시 여유되시면 사인코사인법칙의 도형활용도 다뤄주시면 감사하겠습니다..ㅎㅎ
의견 감사합니다 좋은 결과 있으시길 바라요
감사합니다 정적분 도움 정말 많이 받았습니다
도움되셬ㅅ다니 뿌듯하네요 ㅎㅎ 수능 잘 치셔요
감사합니다 ㅠ
댓글 남겨주셔서 감사해요 수능 잘치셔요
소중한 강의 감사합니다. 설대 기운 받아갈게요!
댓글 감사합니다 도움 되시길 바라요!
수1 내신할 때, 수열파트 덕분에
도움 많이 받았습니다 !
도움되셨다니 기뻐요 ㅎㅎ 댓글 남겨주셔서 감사해요
댓글 감사합니다ㅎㅎ
감사합니다 자세한 해설까지ㅜㅜ... 잘볼게요!!
봐주셔서 감사합니다 도움되시길 바라요
감사합니다 열심히 마무리 할게요!!
댓글 감사합니다 좋은 결과 있으시길 바라요
감사합니다
봐주셔서 감사합니다 도움되시길 바라요
감사합니다. 잘볼게요 ㅎㅎ
댓글 남겨주셔서 감사합니다 수능 좋은 결과 있으시길 바라요