로피탈 무조건 알아야 하는 이유 (2022학년도 7월 미적 29번)

2022학년도 7월 미적분 29번 문제입니다. 29번에 항상 나오는 단골문제인 도형 극한의 문제인데요 난이도가 상당히 어렵습니다. 익숙하지 않으신 분이라면 도형의 넓이 자체를 구하는 것도 쉽지 않으셨을 것 같습니다. 

킬러문제 풀이에 익숙하신 분이라면 f(x)와 g(x)를 어떻게 구해야 할 지 보이실 거라고 생각합니다. 원은 항상 여러 도형으로 쪼개지고 그 도형들이 꽤나 정형화되어있으니 눈에서 도형이 쪼개지면서 아 이렇게 구해야 겠다는게 느껴지실 것입니다. 그러나 문제는 그 부분에 있는 것이 아니었습니다. 

이 전형적인 문제가 수험생들의 발목을 정말 쎄게 낚아채는 이유는 바로 계산에 있습니다. theta세제곱 까지는 많이 본 꼴이지만 도형을 어떻게 구하냐에 따라서 분자의 식이 달라질 수 있습니다. 그 분자의 식이 정말 알아보기 힘든 편입니다. 

theta에 대해서만 sin cos 이 나오는 것이 아니라 tan theta와 2theta에 대한 식이 정말 복잡하게 엮여있습니다. 만약 2theta를 보고 배각 공식을 떠올린다면 식이 너무 복잡해지는 것을 느끼셨을 겁니다. 또 탄젠트를 어떻게 처리하자니 오도가도 못하고 식만 점점 복잡해지는 경험을 하셨을 것 같습니다. 수능장에서 이런 문제를 만났다면 정말 머리가 새하얘집니다. 특히 수능장에서는 시간의 압박이 나를 너무나도 힘들게 하기 때문에 엄청난 양의 식이 나오게 되면 다리가 덜덜 떨리고 눈 앞이 캄캄해지면서 머리는 잘 안돌아가 10분간의 고투 끝에 문제를 포기하게 되실 겁니다. 

그러나 이런 문제가 수능에 절대 나오지 않을 것이다 라고 생각하면서 수능장에 가기에는 조금 아쉽습니다. 왜나하면 진짜 이런 문제들을 풀어낼 수 있는 학생들도 차고 넘치기 때문입니다. 그들과 경쟁해야 한다고 생각하면 이런 문제도 포기할 수 없습니다. 또 내가 그런 학생의 부류에 들어가면 되는 일입니다. 

로피탈을 아는 사람과 모르는 사람은 속도에서 많은 차이가 납니다. 복잡한 식들을 놓고 이렇게도 해보고 저렇게도 해보고 수수께기를 풀면서 퍼즐맞추기에 들어간 순간 그 시험은 힘들어집니다. 집에서는 퍼즐맞추기 해볼 수 있지만 수능장에서 그럴만한 용기가 있는 수험생이 없을 것입니다. 로피탈을 사용해서 문제를 풀어나간다면 무조건 4번의 미분안에는 답이 나온다는 확신과 함께 계산만으로 문제를 풀어나갈 수 있습니다. 퍼즐은 끼워맞추기 실력이라 들쑥날쑥한 속도를 가집니다. 어제 2분만에 풀었다고 내일도 2분만에 풀까요? 로피탈을 매번 쓰진 않더라도 꼭 숙지는 하고 있으셨으면 합니다. 파이팅! 

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