[물리 칼럼] 용수철 문제를 평균 힘으로만 풀어보자
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00064156444
다음 문제를 눈으로 풀 수 있으면 이 칼럼은 안 읽으셔도 됩니다.
Q. 다음과 같이 질량 m, 2m인 물체 A, B가 각각 용수철 상수 k인 용수철에 연결되어 d만큼 압축되어 있다. B는 평형 상태이며 A의 초기 속도는 0이고 A, B 사이의 높이 차는 x이다. A를 잡고 있던 손을 놓으면 A는 용수철과 분리되어 낙하한 후 B와 충돌하여 함께 움직인다. B의 속도가 다시 0이 될 때까지 내려간 거리가 2d일 때 x는 d의 몇 배인지 구하시오.
위의 문제를 쉽게 다루기 위해서는 평균 힘을 이용하는 방법을 알아야 합니다.
쉬운 예시부터 생각해봅시다.
예제 1번. 다음과 같이 용수철 상수가 k인 용수철에 물체가 매달려 x만큼 압축되어 있다. 물체를 가만히 놓은 후 물체가 (가) ~ (다)에 위치할 때 운동에너지를 구하시오.
풀이 1. 역학적 에너지 보존
풀이 2. 그래프
물체가 받는 알짜 힘은 용수철에 의한 탄성력 -kx이므로 위 그래프에서 밑넓이가 (알짜힘이 한 일)이 되고 (운동에너지 변화량)과 같습니다.
풀이 3. 평균 힘이 한 일
힘-변위 그래프가 직선일 때 (밑넓이) = (평균 힘) X (변위) 입니다. (가)~(다)에서 평균 힘과 변위는 위와 같습니다.
예제 2. 다음과 같이 용수철을 x만큼 압축한 상태에서 물체가 고정되어 있다. 물체에 일정한 힘 F가 작용할 때 물체를 놓으면 2x만큼 늘어난 위치에서 정지한다. 이 때, F를 구하시오.
풀이 1. 평형 위치를 이용
풀이 2. 그래프
풀이 3. 평균 힘
[본 문제 해설]
A를 놓은 후 용수철에서 분리되어 B에 충돌하기 직전의 운동에너지를 E라고 해봅시다.
E는 A에 작용하는 (탄성력이 한 일)과 (중력이 한 일)의 합이므로 다음과 같습니다.
이제 A, B가 충돌한 직후 운동에너지를 구합시다. 충돌 전후에 운동량은 보존되고, 질량은 m에서 3m으로 3배 증가합니다. 따라서 운동에너지는 다음과 같습니다.
마지막으로 A와 B가 정지할 때까지를 살펴보면 다음 식이 성립합니다.
(운동에너지 변화량) = (탄성력이 한 일) + (중력이 한 일)
2d만큼 압축된 용수철의 탄성력은 6mg이므로 다음과 같이 E를 구할 수 있습니다.
이제 E의 값을 위의 식에 대입하면 x=5d를 얻습니다.
결론: 에너지 보존 대신 평균 힘이 한 일의 양을 구해서 계산하는 것이 유리한 상황이 있다. 특히 두 물체가 충돌하면서 평형점의 위치가 바뀌는 경우에 유용하니 잘 써먹어 보자.
<<이전 글>>
[물리 칼럼] 다음 3문제 눈으로 풀 수 있는 분?
[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
저능하다 저능해..
-
찐 특 ) 6
오르비함
-
주글께
-
시험지에는 폭설이 시작되길...
-
인사해주세요,, 3
저때문에 다른 사람들이 힘들어 하는 것 같아서 슬프네요,, 좋은사람이되고싶어요,, 반가워요 선생님
-
메타가 이상해 19
라유한테 덕코주는 메타는 안 오려나
-
개찐따특) 11
오르비 메타도 못 낌 학식 맨날 혼자 먹음
-
제 mbti는… 4
히히
-
찐따특) 5
친구가없음
-
사람만 안 다치게 해줘용
-
나임
-
얼버퇴!!! 8
얼리버드 드디어 퇴근!!
-
수능 120일 정도 남았는데 자기객관화가 준네안된다
-
(내가 f가 센 인프피라) 근데 생각보다 많이 좋더라
-
아싸가 된다...
-
천만덕모으려면 5
덕코를 사야하는가..?
-
mbti보단 3
big5지
-
좀 독특하긴 함 두루두루 친하고 외향적인데 동시에 독립적이라서 진짜 친한 친구는...
-
뭐든 될 수 있는데요?
-
어둠의 서바이벌 6
-
천만덕 가쥬아
-
걍 몇마디 나눠보면 entp같은데 그럼 보통 맞음
-
나는 mbti가 1
layu임 덕코 많이 좋아하는 옯창
-
인싸아님? 엔팁 인식 물어도 엔팁을 본적없어서 모름
-
찐따라 mbti 잘몰라서 없
-
궁금합니다
-
법지문 좋아
-
호감인 mbti 14
Istj esfj 둘 다 저와는 무관한 mbti입니다
-
본인 istj인데 ㄹㅇ 개딱딱해보임ㅋㅋㅋㅋ
-
스읍..하아.. 0
너네는 이런거 피지마라..
-
에프유시케이인가? 나오더라고요!
-
털썩.
-
해가 갈수록 10
머리만 대면 자는 능력과 장 활동 좋은 사람은 축복인 것 같다고 느끼네요
-
교과서나 화법/매체 지문에서 나오는 대화 보면 느끼는 것 2
말을 참 예쁘게 한다... 현실에서도 저러면 싸울 일이 거의 없지 않을까
-
의대증원 전문직페이 각종 사회이슈에만 튀어나오는 진짜광기 저렙노프사들 사이에서...
-
삶은달걀 0
삶은...
-
벅차오르다 못해 내맘이 쿡쿡 아려와아아
-
기대된당
-
존나 내가 이상한건가 13
이렇게도 해보고 저렇게도 해보는데 오ㅑㄹ케 안풀리냐 ㅆㅂ
-
어땠나요?
-
안녕 3
-
디시를 비롯한 커뮤들은 그냥 방문하는 것만으로도 거부감 들고 현타와서 오히려 안...
좋은 글 감사합니다!
감사합니다…goat
ㅋㅋㅋㅋ와 물리 칼럼 계속 부탁드립니다 오펜하이머 ㄷㄷ