삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
헉 똥테 달성 6
감사합니다~
-
헉 0
반갑꼬리
-
안정 3이 목표고 7모 낮은 2등급입니다 이 세개 외에 더 좋은 엔제 있으면 추천 부탁드랴용
-
드릴 이미 끝냈는데 엄
-
N수행열차 미리 탑승합니다
-
집중 너무 못하네 요즘
-
대학 '전자책 구독' 추진…전공책 불법복제 막는다 23
[서울경제] 대학가에서 전공서적을 불법 복제하는 관행이 판을 치자 대학들이 전자책...
-
이미지쌤 미친기분 시작편 수원 수투를 플까요 아님 어삼쉬사를 풀까여? 뭐가 더 어렵나요
-
내 대가리가 너무 돌아가버린 탓이다 차라리 환상을 유지했어야 했다 진짜 왜 살지...
-
광역학 치료 아이디어 그대로 가져왔음 6번의 단,-- 조건을 왜 주었는지 연구 중...
-
첫 지문은 가볍게 그럼에도 불구하고 2번 문제는 미묘한 범주 차이를 파악해야 했음
-
확통 공부하면서도 미적 해보지도 않고 확통으로 바꾼게 참.. 바부같다 ㅠㅠ 미적하면 후회하려나~~~
-
정떨어져 1
이제 있던 정 없던 정 다 뗐으니 헤어질 일만 남았군 인간의 이중성이란 무엇인지...
-
김동하 듣는분들 3
이번 세미 잘보심? 난이도가 점점 올라가던데
-
수학 강k 받으려고 권현석T 대기 걸어놨는데 400번대라서.. 다른 수학 선생님들은...
-
수능 2점짜리 난이도?
-
그냥 버티면 심각해지려나? 왼손이랑 차이가 좀 많이 나긴함
-
ㄹㅇ크네
-
고밍이군
-
나만 존나 재미없냐..
-
국어가 2컷이라도 수학 1이면 가능한건가요
-
오부이들 머해 41
공부?
-
전부 알려주새여 ㅠ
-
두과목 번갈아 가면서 하시나요 아니면 같이 하시나요 탐구가 부족한편인데 하루 2시간은 해야겠죠
-
중앙대 영화과에 정시로 꼭 붙고 싶은데ㅠㅠ 다들 어느정도 등급(백분위)로...
-
30분정도를 개지랄을....
-
진심 맨날 띵가띵가 놀아도 수능1 찍는 씹재능러 존나 부럽다
-
진짜모름
-
미적선택인 재수생입니다 제 실력은 6모 59점 7모 61점으로 50-60점대의...
-
수리논술 준비하고 있는데 확통기하 거의 노베입니다 개념 대충 알아요 지금 다니는...
-
10만원대 우산을 본인꺼 마냥 자연스럽게 가져가고 사과 한마디 없이 돌려준...
-
수학 공부 0
제가 지금 미적분을 하는데 하루에 수학9시간투자해서 수1 수2 미적 다 3시간씩...
-
실제로 평가원이나 수능모고에서 p% 퍼센트포인트 단위로 문제나온적있음?? 한번도 없는거같은데
-
제발치려무나 ㅅㅂ
-
궁금한 것 남겨주세요. 세세한 거라도 좋습니다. 대학생활 / 컴공 관련이면...
-
저녁 ㅇㅈ 6
-
파이널때도 수능단단 같은 ㅂㄹㅈ 책 품???
-
트럼프 측근 “한동훈 브라보…美외교정책과 일치하는 훌륭한 방향 제시” 1
엘브리지 콜비 전 미국 국방부 부차관보 韓후보 전당대회 토론회 영상 SNS에 공유...
-
1. 개념을 완벽히 잡고 그때까지 문제를 안 풀고 다 잡으면 문풀 2. 개념을...
-
언매 감 잡아가는중!! 오분후식
-
가정사때문에 집애서 쉬지도 못하네 아오 동생시치ㅋㅋ
-
브롤스타즈하는데 옛날 내 모습 보는것 같네 귀엽당
-
그러면 너 또 2군행이야
-
다들 어땠음뇨? 현재 고2임 학원에서 서바 브릿지 전국 줘서 푸는데 브릿지...
-
씨발련... 오늘은 내가 졌다...
-
선택과목으로는 확통 선택할건데 수학 3등급 맞으려면 전략적으로 어떻게...
-
메인글보고 든 생각인데 이렇게 사니까 오히려 편한듯 0
뒤에서 하고싶은말 남 까고싶은말 면전에다가 대고 하고 남들 다 눈치보면서...
-
진짜 힘들어 보임
-
푯대를 향하여 0
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/factbot/08.png)
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/012.png)
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
대단하십니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영