작수 22번 현장풀이
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00067836686
사실 현장에서 본 건 아니라 현장풀이라고 하는덴 좀 어폐가 있지만
풀어달라고 한 분이 2~3분 정도 계셔서 작성해봅니다
일단 박스 안의 조건이 직관적으로 와닿지 않기 때문에 어떤 상황이 문제가 될 지, 또 어떤 특수한 상황이 이 문제를 해결할 수 있을 지 알아보기 위해서 임의의 f(x)를 그려볼 수 있겠습니다.
f(x)를 이렇게 그려보면, 어쨌거나 f(x)가 x축을 지나는 지점이 존재할 수 밖에 없고 그 부근에 어떤 k-1, k+1에 대해 f(k-1) < 0, f(k+1) > 0 일 수밖에 없음을 알 수 있습니다.
그렇다면, f(x) < 0인 모든 k-1에 대해서 f(k+1) = 0 이거나 f(k+1) < 0 이어야 하므로 f(x)가 x축에 접하거나, 실근을 3개 가져야 하는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면 또 f(x)를 임의로 이렇게 그려볼 수 있겠네요.
그런데 이 상태에서 우리가 f(x)에 대해서 알고 있는 정보가 너무 없기 때문에, f'(-1/4) = -1/4, f(1/4) < 0이라는 정보를 살펴보겠습니다.
x = -1/4, 1/4이 모두 f가 감소하는 구간에 있으므로, 그 사이에 있는 f'(0) < 0임을 알 수 있겠습니다.
그러면 f(x)의 실근 중 가운데 있는 것을 기준으로, 0이 그보다 작거나 클 수도 있겠습니다만, 주어진 조건이 이렇게 적은 경우 왠지 0이 그 실근이어야 될 것 같다는 특수한 상황에 대한 의심이 듭니다. 이를 검증하기 위해 f(0) > 0 이라고 가정하면, f(-2) ≥ 0, f(-4) ≥ 0, f(-6) ≥ 0 .. 이다가 어느 순간부터 f(-2k)의 부호가 -가 되는 순간이 생기겠네요. 설령 f(-2k+2) = 0 이어서 조건을 위배하기 않게 되더라도, 그렇게 되면 f(-2k+1) > 0, f(-2k-1) < 0이 되어 조건을 위배하게 됩니다. 따라서 f(0) = 0으로 두고 그림을 그려볼 수 있겠습니다.
f(0) = 0이라고 해도 f(2) < 0이거나 f(-2) > 0이면, 아까와 똑같은 이유로 문제가 발생하게 됩니다. 따라서 f(2) ≥ 0, f(-2) ≤ 0 입니다. 이제 유일하게 남은 문제는 f(-1), f(1) 입니다. f(0) = 0인걸 구하는 과정에서, f(k) = 0이면 한번에 박스 안의 조건이 잘 해결되는 것을 알 수 있었습니다. 가장 이상적인 상황은 f(-1) = f(0) = f(1) = 0이어서 모든 리스크가 해소되는 것이겠으나, 그 경우 f'(-1/4) = -1/4일 수가 없겠죠?
그런 의미로 f(1) = 0인 상황을 가정해보면, f(1)f(-1) = 0이고, f(-1) < 0이면 박스 안 조건을 다 만족하겠네요. 마찬가지로 f(-1) = 0, f(1) > 0이어도 문제가 해결되겠는데, 둘 중 하나는 f'(-1/4) = -1/4에 의해 걸러질 것으로 보입니다. f(x) = (x-k)(x)(x-1) (-1<k<0)이라고 두고 f'(-1/4)을 계산해보면,k = -5/8이 되어 조건을 만족하게 됩니다.
따라서 f(8) = (8+5/8)(8)(7) = (69)(7) = 483 입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㄹㅇ 궁금해서
-
중앙대 영문 노예비 이화여대 데사 최초합 다군 외대 경영 합격 ㄷㄷ
-
오르비를 적당히 하겠습니다
-
지문 읽으며: ㅇㅇ 그랬구나 문제 처음 보고: ㅅㅂ 내가 술이 덜 깼나 근데 나...
-
교재캐쉬 13만원 있는데 3만원에 판매합니다 배송지변경으로 보내드려요
-
반환점 돌았다 생각하고 화이팅 해봐요
-
전 수능날 수학이 진짜 적어도 88은 나올줄알았어요 7
물리는 뭐 풀자마자 음 ㅈ됐군 싶었는데 선택에 1번이 하나도없어서 28 29 30을 틀릴줄은 몰랐죠
-
ㄹㅇ 혹시 몰라서 챙겨갔는데 밥 반도 안먹고 닫았는데 속 더부룩해서 바로 까서마심...
-
위험한 판단임 ? ?
-
아줌마
-
전 수능날 18
국어가 어려운 지 몰랐어요 수학은 30분 자고 20분 놀고요 영어는 그냥 풀었어요...
-
혜화에서 밤새는 중인데 13
놀러오실분 없나
-
ㄹㅇ 모르는 애들 많구나
-
ㅈㄴ 맛있었는데 2교시가 수학이라 맛있었던듯 2교시 국어였으면 반도 못 먹음 ㄹㅇ
-
ㄱㅁ 메타는 없나요.....? ㅛㅣ
-
갈비탕 냉탕됨……….
-
. 2
-
어 형은 수능날 4
수능을보러갔어
-
ㅌㅈㅇㄹ 3
-
탐구를 사탐을 쳤으니까요~못갈확신~
-
수능 쌩배 분위기 쫄아서 그런가 할매턴우즈 다시 풀어봤는데 6
여전히 유미가 없노 ㅅㅂ
-
난 간다
-
국어는 이제 보기만해도 PTSD와서 정시는 더이상 못할듯
-
당연히 드럼통이이기지 둘은 비교대상이아님
-
시작이 좋네요
-
툭 2
-
내 무식이 터져나옴
-
ㅇㅈ 8
재매국밥과 굥석열
-
왼손이 모르도록 하라
-
저도 수능날 5
점심을 체해서 배 부여잡느라 영어 듣기 6개를 날리고 한국사시간에 토하고올줄은...
-
경북대 합격한 나 자신이 대단하게 느껴지네..
-
개취타겠지만 진짜 신세계임 ㄹㅇ
-
다합쳐서 10분은 박았을지도..
-
부럽긴 하다 ㅅㅂ
-
번장에서 살까말까 고민중임...
-
10만원 대에 공유함 메가 10만 이상. 이투스 대성 10만원 이하 인증 빡세게 가능
-
강기분 1
아직도 강기분 2 하고 있으면 ㄹㅇ ㅈ된건가..
-
진짜 다를 것이다..
-
걍 게임오바임.
-
4월에 원래 4월은 너의 거짓말이라는 애니를 보려구 했는데 보고 울까봐 두려워서...
-
다음달이면 수능이라니
-
그냥 비 쫄딱 맞은 머리 아님요?
-
저는 커피,도시락 먹는 순서랑 컴싸 두개까지 변수 고려했었음
-
6시 기상이고 시험 과목은 수학 지과1 한국사 늦게 자면 할 일 : 지구과학 수특...
-
매우 유익한 한달이었다
-
그냥 본능인가? 여자도 흰피부인 남자 좋아하는 비율이 높은거같던데
-
4월 공부 결산 1
잘하는 게 없으니까 열심히라도 해야지... 싶어서 무식하게 공부하는 중 살면서 먼가...
-
이제 ㅇㅈ 그만하련다 14
슬슬 무섭누……. 특정되면 즉시 계폭할거라 ㅅㅂ
찐 현장풀이는
주어진 조건이 이렇게 적으면 f(x)가 되게 특수하겠구나 싶어서 f(x) = (x+1)x(x-1) 꼴이면 모든게 해결되네? 아 근데 f'(-1/4)이 숫자가 안 맞구나 그럼 둘 중 ㅎ나만 -1이나 1이 아니라 k면 되겠네... 해서 2분만에 풀긴 했습니다...
22번이나 30번은 어쨌든 진짜 특수한 상황만 답이 되는거 유념하시면 될거 같아용
하... -1,0,1 지날때 f'(-1/4)=-1/4인 조건을 +1/4로 봐서 딱 맞길래 의심안하고 왤케 쉬운 함수가 답이지 하고 넘어가서 틀렸음ㅜㅜ 그래프적으로는 말이 안되는데 ㅋㅋㅋ...
ㅠㅠ