7月 기하 28, 29, 30 Solution
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00068702709
공통 영역에서는 변별 문항으로는 잘 이용되지 않던 소재들 (22번 곱의 연속성)과 예전에 출제되었던 기출 아이디어들 (12번 동일 모형 그래프 적분)등 낯섦과 익숙함이 공존하는 바람직한? 시험지었습니다.
선택과목에 주목할 필요가 있습니다. 29번은 전형적이지만 28번 30번은 기출의 대칭성 아이디어를 차용해 해결할 수 있거나, 혹은 교과외 공간벡터가 유리하게 작용하는 문제입니다. 이번 28번, 30번 풀이는 해설지와 다르게 배워갈 점이 있으시리라 생각하기에 자세히 해설해보도록 하겠습니다.
이제 문제를 보시겠습니다. :)
28. 이차곡선의 대칭성, 이차곡선의 정의요소, 기하 해석
사실 이 문항이 기하 시험지를 운영하는데 기세를 꺾거나 살리는 치명적인 문제였다고 생각합니다.
저도 시간을 재고 풀면서, 처음에 바로 보이지 않아 패스했던 문항입니다.
남은 문제를 해결한 후 돌아와서, 90"에 주목, 이차곡선의 대칭성을 연상하며 FS"을 FR을 대칭해 그렸더니 너무나 친숙한 문제로 바뀌었습니다.
2018 학년도 수능에서 선배님들의 멘탈을 터뜨린 3점 이차곡선 문제, 이 역시 F'Q를 대칭한 선 하나를 그리는것이 알파이자 오메가였습니다. 역시 위 28번 문항은 아래 27번과 같은 세팅인데, 원을 숨겨둔 것입니다!
1. 이차곡선의 대칭성 -> FS"작도
2. 한 정점에서 떨어진 거리가 같은 세 점 -> 원의 결정조건
3. 원 밖에서 그은 접선과 접점들 -> 합동 삼각형 제조기 (길이 이동 틀)
원의 반지름을 r, F'S=l이라 정의하면 원 밖에서 그은 접선들이 이루는 삼각형은 합동이기에, F'S=F'S"=l, PS=PR=r 이 되고,
이차곡선의 대칭성에 의해 F'S"의 길이는 FR과 같으므로, FP의 길이를 주변 길이를 이용해 표현할 수 있습니다.
4. 이차곡선의 정의 이용하기 -> r=a를 얻습니다.
5. 주어진 기하관계에 주목하기 -> 닮음 삼각형 QSA, QPF에서 삼각비를 추출합니다. l=3/2 a를 얻습니다.
6. 이차곡선의 초점 정의 이용 -> 직각삼각형 F'FP 에서 피타고라스를 사용하면 구하는 값을 얻을 수 있습니다.
29. 벡터 방정식, 벡터의 자취가 나타내는 도형, 성분화
1. [조건 뜯기] : 내적이 0 -> 원의 등장 조건, y단위벡터와의 내적이 양수 -> P의 y좌표는 양수인 부분만 살려두기
2. 벡터 식조작 -> P가 궁금하니, 우변을 P에 대해 정리하기 -> QP = (1,0) 평행이동 관계를 얻습니다.
3. 그림 작도하기 -> QA = Q가 놓인 원의 반지름 = 2이니, Q가 놓인 반원의 중심을 X라 하면, 삼각형 XAQ는 이등변 삼각형입니다.
4. 명확한 수직의 틀 -> 성분화의 당위성 -> Q, P의 좌표를 구하고 내적하면 결론부를 얻을 수 있습니다.
30. 공간벡터, 성분화, 법선과 방향벡터가 이루는 각
문제의 30번인데.. 물론 정석적으로 끼인 평면을 작도해도 좋지만, 명확한 수직의 틀이 모두 주어졌고 결론부 또한 이루는 각이기에 공간벡터를 이용함이 유리한 세팅입니다.... 평가원에서도 공간벡터가 유용하게 쓰일 수 있는 문제를 통합 이후에도 출제한 바가 있기에.. (22.09.29) 조심스럽지만, 공간벡터를 다루는 방법정도는 이번 기회에 알아가도 괜찮지 않을까 하는 생각이 듭니다..!
1. 좌표축 세팅 -> X, Y, Z 축 잡기, 점들을 공간좌표로 표현하기
2. 수직조건 <=> 벡터의 내적이 0 으로 연산하기 -> h=10을 얻습니다.
3. 평면과 직선이 이루는 코사인 값 <=> 평면의 법선벡터와 직선의 방향벡터가 이루는 사인 값을 이용합니다. *이때 벡터의 방향만이 중요하므로, 벡터의 스케일은 계산하기 편하도록 조절할 수 있어요! :)
총평으로 기하에서 묵직함을 준 28번은 객관식이자 4점의 시작이지만 28 29 30중 가장 까다로웠고, 기출학습이 위기상황을 극복하는데 강력한 역할을 함을 알 수 있었습니다. (대칭성을 연상 못하면 해설지처럼 합동 찾으러 가야 합니다..)
30번은 이전에 언급했듯이, 공간벡터를 이용할 수 있는 22.09.29가 떠오르는데 이 역시 정석적인 풀이와 함께 공간벡터 사용법을 알아두면 역시 좋은 풀이를 구사할 수 있습니다.
오늘 하루 모두들 수고하셨어요 ;D
0 XDK (+10,000)
-
10,000
-
아오 0
오니
-
오답 해설 보고 메모한 다음에 넘어가는 게 맞을까요? 확실하게 익히고 싶은데 이러면...
-
국어 백분위 97에서 95 수학 백분위 95에서 97 생명 98에서 92 지구는...
-
3모때 80점나오고 6모때 66점나오고 7모때 76점 나왔네요 분명히 뉴런, n제...
-
뉴스 올릴 수 있는 20살 되기 일보직전!
-
4 등급 정도나오고 수1수2를 까먹어서 다시해야하는데 이미지쌤 교재 뭐 추천해주세요...
-
수시 진짜 0
3년을 갈아넣은 수시<<<<<늦잠 자다 깨서 본 모고 이럴 때면 진작에 정시할걸...
-
12 13 14 비슷한 난이도없나여?
-
크아아아아악 생1 도저히 못하겠음
-
[단독] 한밤중 SUV '역주행'에 고교생 배달기사 참변… "119 신고도 늦어" 10
부산의 한 왕복 2차선 도로에서 역주행 사고로 배달 오토바이 운전자인 고등학생이...
-
올해수능 난이도 3
ㆍ
-
이근 "쯔양 녹취록, 내가 구제역 핸드폰 박살내 공개된 것..나 건드리면 다 죽는다" 10
[파이낸셜뉴스] 유튜버 쯔양의 과거를 빌미로 일부 폭로 유튜버(사이버 렉카)들이...
-
과외를 교습자나 학습자 집에서 진행하지 않으면 불법이엇네요? ㄹㅇ 충격 얼탱이군요...
-
서강대는 반영비상 안될거 같고 한양대,성균관대 에서 인문공대 복전하는 난이도가...
-
유럽 아이폰서 '삼성페이' 될듯…애플, EU과징금 압박에 개방 1
EU, '애플페이 외 다른결제 방식 허용' 시정안 수용 이달 25일부터 유럽경제지역...
-
침착맨측 "'딸 살해협박'에 경찰 수사…선처도 합의도 절대없다" 3
웹툰작가 출신 유명 유튜버 침착맨(본명 이병건)의 미성년 딸을 살해하겠다는 예고...
-
반영비 때문에 자연이 나은데 미적사탐이라서요 아님 아직 아무도 모르나요?
-
뭐가 더 어려움 1
ㅈㄱㄴ
-
6모때 4등급인데 7모 2뜸 뭐지..?
-
7모수학ㅅㅂ 2
15번틀림 96 100점맞을둘알앗는데
-
이거 푸는게 좋을까요 아니면 플로우 수2 남은거 푸는게 나을까요 6모수학은 집모...
-
편의점 음식 먹다가 탈났습니다... 죽을 거 같아서 퇴근하고 잤습니다ㅠ 오늘 입결...
-
남자 부분 진짜 ㅈㄴ 안들렸는데 ㄱㅊ았음?
-
0712) 0
뉴련 수1 삼각함수 시냅스 뉴런 수2 도함수 활용 시냅스 엔티켓 수1 2회차...
-
저 아래 출생아수가 오를거란 희망회로는 대체 뭘 근거로 나온거임?
-
작년에 2과목 안해서 히히 히히 올해는 좀 쉬어야지 했는데 갑자기 2과목 몰려들어서...
-
등급이여
-
뒤늦은 숭배일정이 있겠습니다
-
추천하시는 책 있을까요???
-
박아버렸네 7모 3
이를 계기로 각성 국어는 운 좀 좋았던듯 함 요즘 자꾸 기하에서 2틀 하는데, 슬슬...
-
쵹쵹챡챡 3
완전히 마 살아있네
-
필름끊김 7
기억이없.ㅁ....
-
하루종일 안오는건 잇올때매 못오는건데 한 번 발길 끊기니까 잇올 끝나고도 잘 안오게 댑....
-
영단어장 추천 7
ㅈㄱㄴ
-
국어 서바 2
별로임?
-
조만간 밤을 새야겠군요
-
기차지나간다 12
회기역행
-
.
-
딱대
-
단어나 외워야만?
-
압도적으로 늘어나다보니까 화법도 그렇고 여러모로 이상해짐
-
골라줘요 6
-
얼버기 6
오늘부터 규칙적으로 살꺼야! Tmi: 7모 뽑으러 버스 타고 프린트카페 가는중
-
원래는 그냥 양치기가 답이라 생각했는데 시간없어서 상반기엔 기출+지인선만 좀 딥하게...
-
하루 18시간 휴대폰 및 능지 박살 게임중독 및 현질 배달앱 VIP 및 몸무게...
떳다
고마워요 :)
감사드려요 ㅎㅎ
스포될까봐 오물풍선처럼 댓글창으로 날아옴
헉..
와 진짜 어려워보인다....
23수능과 22수능 기하의 1대 1 내분점 느낌이었네요..!
28번이 치명적인 역할을 했다고 생각해요
약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!약연!!
따봉 눌르고 갑니다
연님?
오 저도 30번 내적으로 풀었어요
님도 30 공벡으로 푸셨네여 ㅋㅋ
셤지 나중에 받고 풀어보는데 28 어디서 많이 본 거에여 ㅎㅎ
요즘 7모 수학은 퀄리티가 꽤 좋네여 저희때는 안 좋았던거같은데
반가워요 :)
반가워요!
고마워요 !
그리운맛
으악 181127이다
제가 이럴려구 이 책을 구매했죠 ㅎㅎ
이책도 ㅎㅎ
멋있어요 선생님
약연님 안녕하세요! 기하왕의 칼럼이라니 이건 구독 안 할 수가 없겠는데요?
아직 배울 점 많은 반 실수입니다..!
앞으로도 열심히 해볼게요 :)
번외질문으로 내년 수능준비중인데 기하 선택하는거 어케생각하시나요??
목표에 따라 다를 것 같습니다..!
수학에서 만점에 가까운 점수를 얻어 수학 빨로 대학을 가는 전략을 구사하기는 무리가 있을 가능성이 높기에..상위권으로 갈수록 수학으로 대학을 가는 전략이 먹히지 않아 아쉬운 순간이 많을거에요..! 만약 수학에서 1등급 정도 받고, 나머지를 에이스 하시는 편이라면 괜찮다고 봅니다.
문디컬목표로 내년시험준비중인데
기하를 했던터라 미적이 힘들어서 바꿔야될지 의문이네요 ㅠㅡㅠ
이미 베이스가 있으시다면 무리해서 바꾸시기보단,
다른 과목에 시간을 투자하는 편이 좋다고 생각해요..!
대표 기하러 약연님ㄷㄷㄷㄷ
이분 과외는 안하시나 너무 황인데 ㄷㄷ..
어느 학원에서 업무 중이라..
조금 여유가 생긴다면 해볼 의향 있어요!
전 30번 담백하게 갔습니다. 한번 더 생각해도 감 안잡혔으면 저도 좌표대입했을 듯..
28은 좀 헤맸네요 회전회오리 발견하자마자 아 18수능...
스고이~
아리가또
멋져요
고마워요 선생님 :)
한황, 기황 약연님 쪽지 좀 드려도될까요..??
네, 제가 답변 드릴 수 있는건 열심히 답변드릴게요 :)