합성함수 인식부터 치환적분까지
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00069306012
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.
좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ
0 XDK (+10)
-
10
-
딱 보였다 ㅇㅇ 8
4강 t1 패승승승으로 결승 진출 결승에서 blg 3대떡으로 집으로 보내주고 t1 우승 ㅇㅇ
-
당신은 미래를 어디까지 보는것입니까...GOAT
-
ㅈㅈ
-
이게 내 얘기가 될 줄 몰랐어. . 그때는
-
국어 독서 연계 5
Ebs아예 공부안하고 6모 9모 백분위 98맞았는데 지금이라도 문제 제외하고 독서...
-
보통 84면 4문제인데 14 22 28 30 인가요?
-
발뻗잠 2
6시에 봐요
-
사탐런과목 3
과탐하나 사탐하나 섞어서 하신 분 계신가요 사탐사탐보다 메리트가 있나용 내년에 사탐런하려고하는데
-
올해 책 작년 책 안가리고 받아여 파실 분
-
이 짓도 벌써 5번째네요.. ㅋㅋ 난 분명 대학을 다니는데 왜 시험기간만 되면...
-
10모 미적 수능 기준 10
컷 88이상으로 생각하면 되죠?? 92 이상도 가능하려나요?
-
최초취득이 정당했던 재화도 이전의 과정의 부정의하다면 교정의 대상이 될수있다고...
-
1등급은 대답ㄴ
-
오랫동안 공부해본 적이 없어서 힘들다.... 내가 좀 불안해서 그러는데 혹시 이번...
-
매번 12시전에 취침에 들어가겠다고 다짐하는 나 자신 1
하지만 절대 안지킨다
-
인강없이 시중문제집으로만 모든과목 1컷.
-
[칼럼] 문학에서 낚이지 않는 방법, 선지 거르는 법 | 오르비 위의 칼럼 풀이를...
-
-> 많이 출제될수밖에 없는듯 미지수의 개수보다 식의 개수가 적을 때 특정한 답으로...
-
광광울었다.
-
저격성도 있긴 한데 지금 올리면 이륙 가능할까요? 타이밍 별론가요??
-
안하려고 했는데 글자가 ㅈㄴ 튕긴다 ㅅㅂ
-
나 작년 안푼책들 보다가 매월승리 있길래 혹시 이번년도 연계작품 있는지 3호펴봤는데...
-
기필코 이뤄내겠다
-
애라이 싯팔 ㅈ됏다
-
뭐 답없지. 가본다.
-
ㅈㄱㄴ
-
23수능 대비 지구과학 교재에 비슷한 풀이방식을 요구하는 문제가 있었나요? 응애때라...
-
누워@@@@@
-
국어: 이감, 상상, 한수 2개씩 수학: 킬캠, 이미지 영어: 만점마무리 물리:...
-
덕코는 여기에..
-
어차피 3대1 3대0은 힘들거라 생각하고 블루에 올인한거 아님?ㅋㅋ
-
밴픽만 봐도 벌써 웃기네 ㅋㅋ 이기면 진짜 기출변형의 신 인정 ㅋㅋ
-
쿠쿠리 어디감 2
딴 커뮤에도 안보임?
-
이신혁 1
지금 시즌에 이신혁 서바 들어가도 괜찮을까요? 작년에 듣긴 했습니다 자꾸 지구...
-
이라도 좋으니까 잘좀하쇼 팔팔이형
-
닉값성공!! 52
-
발분 미드 제리부터 유럽식 꿀잼 진지 실력픽 도파민 터진다
-
문제에 대한 해설과 더 많은 무료 고난도 문제는 https://t.me/JerryEthic
-
우웅함 2
우웅٩(๑❛ᴗ❛๑)۶
-
젭알
-
꿀모 시즌 2 3회 69
-
8천덕 기부자에겐 칭찬을 해주겟음
-
제 위치가 정말 어딘지 알고 싶습니다... 이해원 N제 시즌2 수2, 수1 데이마다...
-
. 1
우울하군.. 잘자요
-
행복한꿈을 꾸고 오겠습니다
-
천만덕 완성 4
-
이매진 개두꺼워서 우기분이랑 같이는 못할듯한데 우기분이랑 이매진핫백중에 뭐가 더...
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
와 합성함수의 미분계수를 저런 관점으로 볼 수도 있군요!
물론 제 수능 선택과목은 미적분이 아니지만 그래도 신기하네요
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
처음 의견 내주신 것으로 수정했습니다. 감사합니다합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/015.gif)
앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다 ㅎㅎ![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/015.png)
와..진짜 벽이느껴진다....딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
ㅎㅎ 감사합니다 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다저 다 봤어요 이제 내려주세요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/036.png)
ㅋㅋㅋㅋ ㅋ개추
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/014.gif)
많이 배워갑니다 선생님 :)좋은칼럼 잘보고갑니당