합성함수 인식부터 치환적분까지
게시글 주소: https://i.orbi.kr/00069306012
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.
좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ
0 XDK (+10)
-
10
-
다들 복기 어떤식으루 하시나영
-
선착순 1명 10
쓰담쓰담
-
“북한군 러 파병, 3차 세계대전 첫발” 우려…이미 북한군 사상자 발생 주장도 1
북한군이 우크라이나 전쟁 격전지인 러시아 본토 쿠르스크주에 배치된 데 이어...
-
화장실에서 마주칠 때마다 + 가끔씩 자리에서도 한숨 존나 푹푹 쉼 저번엔 화장실 칸...
-
최소주문금액도 딱히 없었는데 다 먹을 수 있으려나
-
마무리할개여~
-
수능이 이주남았는데 10
히토미.나 들낙.거리는 스스로가 밉구나. 이젠 .정말 공부를..
-
해설에서는 ㄴ선지 정답이 작다가 아니라 크다던데 띠틈만큼의 에너지만 딱 방출하는게...
-
답지를 잃어버려서 그런데 답지 사진 좀 얻을 수 있을까요?? ㅠㅠ
-
반갑습니다. 2주 남았네요. 화이팅.
-
사실 현역 아님 수능에서 탐구 삭제좀
-
이거 저만 아직 안 뜨나요…
-
하 이 좃같은 과목 Jit가 가끔이상한건지 내가 문제인건지 모르겠다...
-
1일 1x를 하면 잘해짐 진짜로 그거하고 성적 유의미하게 오름
-
?........
-
오늘도 한바퀴 돌고옴
-
개 시 발 풀 때마다 좆같음 진짜 그래봤자 2개남았지만 걍 다음 수업은 안 갈려고용
-
두번의 수능을 조졌어도 지구만큼은 국밥이었는데 자꾸 실모 쳐박으니까 공부 대충한...
-
소원입니다
-
참고로 모솔임
-
등급컷이 물인거처럼 나올거같아서 무서움
-
근데 다 여신임 근데 31살임 말이되나
-
어 잠만 나 이러면 스카 못들어가네
-
그거 꽃에서 탄생하니 마니 하는거 진짜 뭔내용인지 모르겠어서 틀렸음... 연계 ㄹㅇ...
-
점호 끝나고 프로미스나인만 보다보니 보면 볼수록 예쁘네 stay this way 이나경 말 안되는듯
-
북한 진짜 0
개새기들 병사들 진짜 안타깝네..
-
입학처 전화해봐야되는데 시간이 없네ㅜ
-
생윤 윤사 5
지금 뭐해야 하나요? 생윤은 개념강의-o,x선지분석-현돌...
-
난 개념이 달라 2
어찌보면 비정상인 사람
-
있겠냐 김준 은퇴해도 될까말깐데
-
수논 쓰고 싶다고 하는 나..
-
배달음식 추천좀 18
급함!
-
오르비꺼라
-
견백석 이거 작년에 ebs에 나오지 않았나
-
3M 귀에 안들어가는데 해피이어스 라고 본인 고1때 산거 다시 샀는데 ㄹㅇ 최고임.....
-
궁금한게 있는데 0
수능 문제 수정은 언제부터 불가능한거야? 11덮이 만약 대놓고 적중했더라도 문제 못바꾸는거임?
-
강의 들을 때 강민철이 하는대로 지문애 밋줄 긋고 필기하고 다 들었으면 복습하고
-
컷 50 48 45 각
-
지들이 그 불에 타뒤지거나 용암에 빠져서 명구로 배때지 뚫린 도넛될거란 생각은 안하나?
-
현재 15일 남은 시점, 수학 기출을 프린트해서 다시 풀어본다면 어디까지 추천하시나요?
-
수학 물리풀때에 비해 실수도 훨씬 잦고 그냥 너무 어려워요 실모풀때마따 4개이상...
-
콩나물국밥에 오징어젓갈에 깍두기에 못참고 처음처럼 한병 마시고왔다..와 진짜 못참겠더라
-
중학교때 아무것도 안한게 진짜 뼈아픈듯
-
레전드피곤함 5
공중에떠있는기분
-
내가 좀 어려보이나?
-
날씨가 말이 안됨...
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
와 합성함수의 미분계수를 저런 관점으로 볼 수도 있군요!
물론 제 수능 선택과목은 미적분이 아니지만 그래도 신기하네요
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
저 다 봤어요 이제 내려주세요
개추
좋은칼럼 잘보고갑니당