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bombkiller [329425] · MS 2010 · 쪽지

2011-01-30 14:29:53
조회수 872

2011경찰대 문제입니다 20번

게시글 주소: https://i.orbi.kr/000731840

첫쨰 항과 공비가 모두 0이 아닌 등비수열 {An}의 첫째 항부터 n째 항까지의 합 Sn에 대하여 n--->무한 일때 SnㅡAn² / An이 수렴할 때, A10 의 값은? 어떻게 풀어야 할까요?

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bombkiller [329425]

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  • 아빠와따 · 356356 · 11/01/30 15:07 · MS 2010

    ( Sn - (An)² ) / An = ( An + An-1 + An-2 + ... + A1 - (An)² ) / An = 1 + 1 / r + 1 / r ² + ... + 1 / r^(n-1) - ar^(n-1)

    여기서 생각을 해보면요...

    -11 , r<-1 일때는

    반대로 Sn / An 부분은 수렴하지만 (An)² / An 부분은 발산하게 되어 문제 조건에 맞지 않습니다

    r=1 일때도

    역시 Sn / An 부분이 발산하게 되어 문제 조건에 맞지 않죠

    r=-1일때는

    1) n이 짝수일때

    ( Sn - (An)² ) / An = a

    2) n이 홀수일때

    ( Sn - (An)² ) / An = 1-a

    수렴을 하기 때문에 a = 1-a가 되구요.. a값은 1/2가 되고.. 따라서 A10은 -1/2가 되겠습니다..

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  • bombkiller · 329425 · 11/02/04 17:01 · MS 2010

    감사합니다
    저는 r= -1일때 생각도 못했는데 호 정말 감탄
    대답하십니다.

    정말 감사합니다
    진짜 골치아팠는데
    감사합니다.

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