통계에서 질문 몇개 할게요.표본관련

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제가 7차교육과정만 보다가 올해들어서 새 교과서 구입해서 공부하고있는데요. 7차교과서랑 다른 부분도있고 이해가 안되는 부분도 있어서 질문합니다. 교과서는 지학사 미적분과 통계기본입니다.
1.표본의 정확한 정의와 포본의 크기
통계적 추정 개념설명에서 표본이 모집단의 일부를 추출한 부분집합이아닌가요? 그리고 표본의 크기는 이 표본속의 원소의 개수로 보면되는거구요.
그런데 지학사 교과서에는 표본의 개수를 표본의 크기라고 하더군요. 이말은 표본이 원소 하나짜리를 표본으로 볼수도 있고 집합을 표본으로 하기도 하는건가요?
2. 표본평균과 표본 분산 관련 질문
어떤 모집단에서 크기가 n인 표본
X1, X2, X3, -----, Xn 을 임의 추출했을때 이들의 평균을 표본 평균이라 한다.
여기에서 크기가 n인 표본속에 X1,X2 등의 값이 있는건가요 아니면 X1 자체가 크기가 n인 표본인가요?
X1 자체를 크기가 n인 표본이라고 하면 분포가 모집단과 같다는 말이 성립하지 않으니깐 X1을 임의 추출된 하나의 값으로 생각하면 되는건가요?
3. 표본 분산에서 왜 편차의 제곱의 평균들의 합에서 n-1을 나눈거죠?
모집단이나 모평균 모분산등에서는 n을 나누어주던데 이것만 n-1을 나눈 이유가 있나요? 교과서 3개정도 봐도 아무 설명없이 적혀 있더군요.
현역때보던 두산 교과서는 그냥 n으로 나눈다고 되어있고....
도대체 뭐가 맞는건지 혼란스럽습니다.