미분 성질 관련 질문입니다.
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밑줄을 친 저 부분이, 어떤 성질 때문에 저런 해설이 나온 건지 이해가 가질 않습니다.
참고로 문제는
lim 저 친구가 존재하도록 하는 상수 a의 값과 이 때 극한값을 b라고 할 때, ab의 값을 묻는 문제입니다.
문제 속에 단서가 있을 수도 있지만, 애초에 지식이 얕아 단서인지 아닌지 분간조차 못 해서 질문합니다.
도와주셨으면 하는 바입니다.
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윗 사진이 엄영대 쌤 개념교재 아래 사진이 최석영 쌤 답변인데요 흑점이 이동한다는...
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귀중한 시간 내주셔서 정말 감사합니다. 행복하세용
x가 -2로 갈 때
분모가 0으로 가기 때문에
극한값이 존재하려면(=상수로 존재하려면=수렴하려면)
분자도 0으로 가야 합니다
(분모는 0으로 가는데
분자는 0으로 가지 않을 경우
[0분의 (0이아닌)상수]꼴이 돼서 (+/-)무한대로 발산하기 때문)
아, x에 -2가 들어가면 분모가 0이 되는데, 분자가 0이 되지 않으면, 0분의 상수 = 무한대, 즉 수렴하지 않는다는 얘기니까.
수렴하기 위해서는 분자도 무조건 분모인 0과 같아야 한다는 거고.
오
이거 말고 다른 문제도 있었는데, 똑같은 방식으로 푸니까 실마리가 잡히는 것 같습니다.
기본 중에서도 기본 개념인 것 같지만, 부족한 부분 덕분에 많이 배워갑니다. 감사합니다 ㅎㅎ
저 극한값이 존재하니까 =k로 두고 양변에 limx->-2 (x+2)(x-1)를 곱해보세요(수렴하니까 곱하기 가능) 그럼 limx->-2 f(x)=0 나오고 f(x) 연속이니까 f(-2)=0