수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 12일차

아래는 오늘 문제인 수특 미적 65p 유제 5번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

y=f(x) 위의 점 (t, f(t))에서 접선은

l : y=f'(t)(x-t)+f(t)가 되고 x절편을 g(t)라 하면

g(t)=t-f(t)/f'(t)가 됩니다.

이를 미분하면 g'(t)={f(t)f''(t)}/{f(t)}²가 됩니다.

f(t)와 f''(t)의 부호가 g'(t)의 부호를 결정하게 되겠죠. 

자연스레 변곡점과 관련이 있겠죠?

f'(x)=(-x²+2x)e^-x, f''(x)=(x²-4x+2)e^-x를 대입하면

g'(t) = (t²-4t+2)/(t-2)² 가 됩니다.

따라서 [-1, 1]에서 최댓값은 t=2-√2에서 g(2-√2)=3-2√2가 되구요

최솟값은 t=1, t=-1를 대입하여 그 중 작은 값이 됩니다.

g(1)=0, g(-1)=-2/3이므로 최솟값은 g(-1)=-2/3가 됩니다. 

따라서 최댓값 최솟값을 더하면 7/3 -2√2이므로 30(m+n)=10이 됩니다.

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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