수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 13일차
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아래는 오늘 문제인 수특 기하 50p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요
두가지 풀이 설명해드릴게요.
풀이1) 내분점(중점)으로 해석
P, Q의 중점을 M이라하면 AP+AQ벡터는 AM벡터의 2배라 할 수 있죠.
각PAD = 각QAD이므로
PQ의 중점은 직선 AD 위에 있습니다.
AD길이는 정삼각형의 높이 + 반지름길이로
AD=1+루트3입니다.
P, Q가 C, B일 때 최솟값 2루트3이고
P, Q가 C, B가 지름의 한 끝점일 때 반대쪽에 있을 때 최댓값 4+2루트3이 됩니다.
따라서 그 합은 4+4루트3이 정답이 됩니다.
풀이2) 원 중심을 기준으로 쪼개기
o1의 중심을 O1, o2의 중심을 O2라 할게요.
AP 벡터를 O1을 거쳐서 AP=AO1+O1P로 쪼개고
AQ 벡터를 O2를 거쳐서 AQ=AO2+O2Q라 할게요.
AO1의 x성분을 ①, y성분을 ②라 하면 AO1=(①, ②), AO2=(①, -②)이 됩니다.
O1P의 x성분을 ③, y성분을 ④라 하면 O1P=(③, ④), O2Q=(③, -④)이 됩니다.
따라서 AP+AQ= (①, ②)+(①, -②)+(③, ④)+(③, -④)=2(①+③, 0)이 되죠.
①의 크기는 1+루트3이고, -1≤③≤1이므로
최댓값은 ③=1일 때 4+2루트3
최속값은 ③=-1일 때 2루트3입니다. 따라서 그 합은 4+4루트3이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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level 3는 확실히 어려운 문제가 많네요...ㅠㅠㅠ
꾸준히 하시면 풀만 하실 겁니다 화이팅