수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 17일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 55p 유제 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요

시소정리, 시소원리를 알면 쉽게 풀 수 있는 문제들이 있습니다.

우선 교과서적으로 내분점으로 해석하는 풀이부터 해볼게요. 

풀이1

PB, PC 앞의 계수는 1, 3으로 합은 4이므로 양쪽을 4로 나눌게요.

1/4 AP = 1/4 PB +3/4 PC =PD라 하면 D는 BC의 3:1 내분점, P가 AD의 4:1 내분점이 됩니다. 

BC=4이므로 BD=3이므로 피타고라스 쓰면 AD=5가 되고, AP=4, PD=1이 되어 정답은 4입니다. 

풀이2

시소 정리를 간단히 설명드리면 두 벡터 PA, PB에 대하여

1PA+2PB=0가 되면 P는 AB 위의 점이며 AB의 2:1 내분점이 됩니다.

이걸 어떻게 해석할 수 있냐면 

무게 1인 A, 무게 2인 B가 시소에 앉아 있고, 

좌우 균형을 이루려면 평형점이 무거운 사람에 가까우니

AB의 2:1 내분점에 P가 있게 되고 P에는 둘의 무게를 합한 3의 무게가 있는 것이죠. 

주어진 조건을 1PA+1PB+3PC=0으로 바꾸어주면

A, B, C의 무게가 각각 1, 1, 3이라 할 수 있죠.

직선 AP, BP, CP가 삼각형과 만나도록 그어볼게요.

BC시소를 보면 B, C는 무게가 1, 3이므로 

교점 D가 3:1 지점에 생기고 D의 무게는 4가 됩니다. 

AD 시소를 보면 A, D 무게가 1, 4이므로

P가 4:1 지점에 생기게 됩니다.

그러면 아까랑 같은 방식으로 계산해서 4가 되지요. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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