수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 19일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 64p Level1 4번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

벡터 합, 차의 최대 최소를 구하거나 내적의 최대 최소를 구할 때 자주 사용되는 방법이 몇가지 있는데

원이 나왔을 때는 원 중심을 기준으로 벡터를 쪼개었을 때 편리한 경우가 많습니다. 

왜냐하면 반지름은 크기가 일정하고 방향은 자유롭기 때문이죠. 

원 중심을 Q(1, 2)라 표기할게요. 

PA=PQ+QA, PB=PQ+QB, PC=PQ+QC로 원 중심을 거쳐가도록 쓰면

PA+PB+PC=3PQ+QA+QB+QC가 됩니다.

그런데 Q, A, B, C의 좌표를 모두 알기 때문에 위치벡터를 이용하여 계산하면

QA+QB+QC=OA+OB+OC-3OQ=(4, 1)+(5, 0)+(6, -4)-3(1, 2)=(12, -9)가 됩니다. 

PA+PB+PC=3PQ+(12, -9)가 되는 것이죠.

여기에서 원의 반지름 길이가 4이므로 3PQ는 크기가 12이고 방향은 자유롭습니다.

그런데 (12, -9)는 방향이 고정되어있고 크기가 15이므로

최댓값은 같은 방향일 때 두 크기를 더하여 15+12=27이 정답이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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