수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 21일차
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아래는 오늘 문제인 수특 기하 66p Level2 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
두 벡터 a, b에 대하여 ta+(1-t)b처럼 각 벡터 앞에 곱해진 계수의 합이 1일 때 a, b 벡터의 시점을 일치시키면
ta+(1-t)b 벡터의 종점은 a, b 벡터의 종점의 내분점, 외분점으로 해석할 수 있습니다.
0<t<1이면 내분점, 그렇지 않으면 외분점으로 해석할 수 있죠.
오늘 문제를 볼게요.
AB의 중점이 C, AC를 2:1로 내분하는 점이 D이면 D는 AB를 1:2로 내분하게 됩니다.
(가)에서 AQ=3AP이므로 A는 PQ의 1:3 외분점이 됩니다.
그리고 DR=(DB+2DQ)/3로 바꾸어 해석하면 R은 BQ의 2:1 내분점이 됩니다.
삼각형 ABQ와 DBR에서 D가 AB의 1:2 내분, R이 QB의 1:2 내분으로 내분 비율이 같으므로
직선 DR과 AQ는 평행이 됩니다.
그런데 (나)에서 BQ와 DR이 수직임을 주었음로 AQ와 QB도 수직이 됩니다.
이제 길이를 보면 AP=4이므로 AQ=12이고 AB=15이므로 피타고라스에 의해 QB=9입니다.
1:2 비율을 생각하면 DR=8, RB=6으로 삼각형 DBR의 넓이는 24이죠.
우리가 구하는 삼각형 CBR은 삼각형 DBR과 높이는 같고 밑변의 길이가 DB=10, CB=7.5로 4:3입니다.
따라서 24의 3/4에 해당하는 18이 정답이 되죠.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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