수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 22일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 66p Level2 3번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

벡터의 크기의 최대, 최소를 구해야할 때가 많습니다.

벡터를 평행이동하거나, 여러 개의 벡터의 합으로 나타내거나 하여 기하적으로 해석하는 경우가 많습니다.

그런데 이 문제처럼 계산으로 푸는게 편한 경우도 있습니다.

벡터 크기를 계산으로 풀 때는 성분을 이용하거나, 이 문제처럼 그 벡터를 스스로 내적하는 방법이 있습니다.

오늘 문제를 볼게요. 

벡터 a, b와 실수 t에 대하여 |a+tb|≥1라 하였습니다.

|a+tb|²=(a+tb)·(a+tb)=a·a+2ta·b+t²b·b=t²|b|²+2(a·b)t+|a|²=t²+2(a·b)t+2≥1 입니다.

모든 실수 t에 대하여 t²+2(a·b)t+1≥0이므로

판별식 D/4= (a·b)²-1≤0입니다. 즉 -1≤(a·b)≤1 입니다.

|a-b|=k라 할게요 

k²=(a-b)·(a-b)=a·a-2a·b+b·b=|a|²-2a·b+|b|²=3-2a·b이므로

1≤k²≤5가 되어 |a-b|=k의 최댓값 최솟값은 각각 루트5, 1이되어 곱은 루트5입니다.

봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 

[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335

[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00056604978

2일차 https://orbi.kr/00056619232

3일차 https://orbi.kr/00056634162

4일차 https://orbi.kr/00056647537